4.10全通函數(shù)與 最小相移函數(shù) 的z-p分布,一.全通函數(shù)： 1. 定義,2.特征,3.應(yīng)用： 4.電路結(jié)構(gòu)(p234.例423)(p261.4-41),兩個阻抗互為倒量的網(wǎng)絡(luò)稱倒量網(wǎng)絡(luò)或常阻網(wǎng)絡(luò)。,二.最小相移網(wǎng)絡(luò) 1.定義：零點僅位于左半平面或虛軸上的轉(zhuǎn)移函數(shù)。,所有振幅頻譜相同，而相位滯后最小的轉(zhuǎn)移函數(shù)為最小相移函數(shù)。 2.非最小相移函數(shù)總可以化成最小相移函數(shù)與全通函數(shù)的乘積。,全,三.寫出圖示系統(tǒng)函數(shù),H(s)=v2(s)/v1(s),根 據(jù)H(s)的z-p 分布,粗略化出幅頻曲線。,1.三個極點有一個在負(fù)實軸上,另外兩個是左半s平面的共軛極點。 2.若三個極點都在負(fù)實軸上,a.對于直流分量,電感短路,相當(dāng)于H(0)=0 與s=0的傳輸零點是一致的。 b.在并聯(lián)諧振頻率上,并聯(lián)回路相當(dāng)于開路,即v2(t)=v1(t),H(jw)=1是一個峰點。 c.在串聯(lián)諧振頻率上,串聯(lián)回路可視為短路,是H(s)的零點。 d.當(dāng)激勵信號趨于無窮時,電感均相當(dāng)于開路,*.理想變壓器與耦合電感,*.理想變壓器的伏安關(guān)系,*.耦合電感的伏安關(guān)系,*.同名端：,P262.4-43,解：,全通網(wǎng)絡(luò)。,P264.4.49 解：1.由于此系統(tǒng)是一個無源 有耗系統(tǒng)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定.,此條件實際上也能得到滿足。,*p(230-231)高階系統(tǒng)（極零點靠近虛軸）,無損電路，即 很小,4.11,線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,一.定義,如果一個系統(tǒng)對于任何有界的輸入,其響 應(yīng)也是有界的,既若,則有:,其中Me,Mr為有限的正實數(shù).,那么,我們稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的.,證明:充分性:,必要性:用一個特例,即當(dāng)t趨向無窮大時,確實 存在一個有界的函數(shù)在該系統(tǒng)所引起的響應(yīng) 是無界的.,設(shè),顯然,從z-p點在s平面的分布來考察系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可以得到如下的結(jié)論: (1)H(s)在右半平面內(nèi)不能有極點. (2)H(s)在jw軸的極點必須是單階的.,二.穩(wěn)定系統(tǒng)H(s)表示式m與n的限制,當(dāng)s很大時,因為jw軸上的極點只能是單階的,故m-n最 多等于1.故m與n之間的關(guān)系只有三種:,特殊情況:,系統(tǒng)函數(shù),策動點函數(shù),轉(zhuǎn)移函數(shù),如果H(s)為策動點函數(shù)或入端函數(shù),則m與 n之間的關(guān)系將受到進一步的約束.,1.設(shè),入端阻抗,入端導(dǎo)納,綜合以上的條件,m與n的關(guān)系屬于以下三 種情況之一:,2對于出現(xiàn)在不同端口上的四個轉(zhuǎn)移函數(shù) 其m與n的關(guān)系也受到進一步的限制.若H(s) 為轉(zhuǎn)移阻抗,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,電壓傳輸比,電流傳 輸比時,.,例題,*,討論其穩(wěn)定性。,解：,不穩(wěn)定。,三.穩(wěn)定系統(tǒng)分母多項式系數(shù)的性質(zhì),設(shè),其中,系數(shù)均為實數(shù).,若為穩(wěn)定系統(tǒng),則B(s)根的實部應(yīng)為負(fù)值.,1.多項式B(s)因子分解的幾種形式,A.若有實根,則,B.若有共軛復(fù)根,則,C.若有虛根,則,且系數(shù)a.b.c.d都是正值.,2.重要結(jié)論,A.對于穩(wěn)定系統(tǒng)B(s)多項式的系數(shù)bi全部都 為正值. B.多項式B(s)從最高次冪排至最低次冪,無,缺項,或缺全部偶次項或全部奇次項. C.如H(s)為入端函數(shù),那么有關(guān)B(s)多項式的 性質(zhì)也適用于A(s), D.對于一階和二階多項式B(s)的系數(shù),bi0, i=0.1.2為穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件. E.對于二階以上的系統(tǒng),bi0為穩(wěn)定系統(tǒng)的必 要條件,而不是充分條件,P264.4-48,解:列出節(jié)點 電流方程,因為放大器的輸入