課時跟蹤練(五十八)A組基礎鞏固1(2019石家莊一模)已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4，0)，(4，0)，則雙曲線的方程為()A.1B.1C.1 D.1解析：已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4，0)，(4，0)，則c4，a2，b212，雙曲線方程為1，故選A.答案：A2(2019郴州模擬)已知雙曲線1(m0)的一個焦點在直線xy5上，則雙曲線的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx解析：由雙曲線1(m0)的焦點在y軸上，且在直線xy5上，直線xy5與y軸的交點為(0，5)，有c5，則m925，則m16，則雙曲線的方程為1，則雙曲線的漸近線方程為yx.故選B.答案：B3已知點F1(3，0)和F2(3，0)，動點P到F1，F(xiàn)2的距離之差為4，則點P的軌跡方程為()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)解析：由題設知點P的軌跡方程是焦點在x軸上的雙曲線的右支，設其方程為1(x0，a0，b0)，由題設知c3，a2，b2945.所以點P的軌跡方程為1(x0)答案：B4(2019開封模擬)已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若0，則P到x軸的距離為()A. B. C2 D.解析：由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設l的方程為yx，則可設P(x0，x0)由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x軸的距離為|x0|2，故選C.答案：C5(2019深圳模擬)已知橢圓1與雙曲線1(a0，b0)有共同的焦點，且其中的一個焦點F到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為2，則雙曲線的離心率為()A2 B3 C. D.解析：因為橢圓1與雙曲線1有共同的焦點，所以4m2m2a2b2，所以a2b24，所以雙曲線的焦點坐標為(2，0)，(2，0)設F(2，0)，雙曲線的漸近線方程為yx，因為焦點F到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為2，所以22，所以，所以b，所以a2c2b21，所以e2，故選A.答案：A6(2019安陽模擬)已知方程1表示焦點在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍是_解析：因為方程1表示焦點在x軸上的雙曲線，所以有解得4m0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點若MAN60，則C的離心率為_解析：法一不妨設點M、N在漸近線yx上，如圖，AMN為等邊三角形，且|AM|b，則A點到漸近線yx的距離為b，將yx變形為一般形式為bxay0，則A(a，0)到漸近線bxay0的距離d，所以b，即，所以雙曲線離心率e.法二不妨設點M、N在漸近線yx上，如圖，作AC垂直于MN，垂足為C，據(jù)題意知點A的坐標為(a，0)，則|AC|，在ACN中，CANMAN30，|AN|b，所以cos CANcos 30，所以離心率e.答案：9已知橢圓D：1與圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解：橢圓D的兩個焦點為F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)，因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c5.設雙曲線G的方程為1(a0，b0)，所以漸近線方程為bxay0且a2b225，又圓心M(0，5)到兩條漸近線的距離為r3.所以3，得a3，b4，所以雙曲線G的方程為1.10已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)點M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證：0；(3)求F1MF2的面積(1)解：因為e，則雙曲線的實軸、虛軸相等所以設雙曲線方程為x2y2(0)因為過點(4，)，所以1610，即6.所以雙曲線方程為x2y26.(2)證明：因為(23，m)，(23，m)所以(23)(23)m23m2，因為M點在雙曲線上，所以9m26，即m23，所以0.(3)解：F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF246.B組素養(yǎng)提升11(2019河南適應性考試)設F1、F2分別是雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角的大小為30，則雙曲線C的漸近線方程是()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析：假設點P在雙曲線的右支上，則所以|PF1|4a，|PF2|2a.因為|F1F2|2c2a，所以PF1F2中最短的邊是PF2，所以PF1F2的最小內(nèi)角為PF1F2.在PF1F2中，由余弦定理得4a216a24c224a2ccos 30，所以c22ac3a20，所以e22e30，所以e，即，所以c23a2，所以a2b23a2，所以b22a2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為xy0，故選B.答案：B12(2019黃岡模擬)已知雙曲線x21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的離心率為e，若雙曲線上存在一點P使e，則的值為()A3 B2 C3 D2解析：由題意及正弦定理得e2，所以|PF1|2|PF2|，由雙曲線的定義知|PF1|PF2|2，所以|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，由余弦定理可知cos PF2F1，所以|cos PF2F1242.故選B.答案：B13一題多解(2019廣東六校聯(lián)考)已知點F為雙曲線E：1(a0，b0)的右焦點，直線ykx(k0)與E交于不同象限內(nèi)的M，N兩點，若MFNF，設MNF，且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A， B2，1C2， D，1解析：法一如圖，設左焦點為F，連接MF、NF，令|MF|r1，|MF|r2，則|NF|MF|r2，由雙曲線定義可知r2r12a，因為點M與點N關于原點對稱，且MFNF，所以|OM|ON|OF|c，所以rr4c2，由得r1r22(c2a2)，又知SMNF2SMOF.所以r1r22c2sin 2，所以c2a2c2sin 2，所以e2，又因為，所以sin 2，所以e22，(1)2又e1，所以e，1，故選D.法二由雙曲線的對稱性與已知條件可知|OM|ON|OF|c，所以|MN|2c.在RtNMF中，|MF|2csin ，|NF|2ccos ，所以|MF|NF|2c|sin cos |2a，所以e，因為，所以，所以cos，所以，所以e，1故選D.答案：D14(2019湖南五市十校聯(lián)考)已知離心率為的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為2.(1)求橢圓及雙曲線的方程；(2)設橢圓的左、右頂點分別為A，B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點P，連接BP交橢圓于點M，連接PA并延長交橢圓于點N，若，求四邊形ANBM的面積解：(1)設橢圓方程為1(ab0)，則根據(jù)題意知雙曲線的方程為1且滿足解方程組得所以橢圓的方程為1，雙曲線的方程為1.(2)由(1)得A(5，0)，B(5，0)，|AB|10，設M(x0，y0)，則由得M為BP的中點，所以P點坐標為(2x05，2y0)把M，P坐標代入