第13講 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算課時達標一、選擇題1若f(x)2xf(1)x2，則f(0)()A2 B0C2 D4D解析 f(x)2f(1)2x，令x1，則f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2設曲線y在點處的切線與直線xay10平行，則實數(shù)a等于()A1 B.C2 D2A解析 因為y，所以y|x1，由條件知1，所以a1.3(2019衡水調研)曲線y1在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2A解析 因為y1，所以y，y|x12，所以曲線在點(1，1)處的切線斜率為2，所求切線方程為y12(x1)，即y2x1.4在等比數(shù)列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則f(0)()A0 B26C29 D212D解析 因為f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)(xa8)，所以f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，所以f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.5已知點P在曲線y上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A. B.C. D.B解析 因為y，所以y1，所以1tan 0.又因為0，所以0，所以a1，所以f(1).二、填空題7曲線y5ex3在點(0，2)處的切線方程為_解析 由y5ex3得y5ex，所以切線的斜率ky|x05，所以切線方程為y25(x0)，即5xy20.答案 5xy208(2018全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.解析 yaex(ax1)exex(axa1)，y|x0e0(a1)a12，所以a3.答案 39已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點坐標為_解析 因為y，所以解得x3.故切點坐標為.答案 三、解答題10已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標解析 (1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上因為f(x)3x21，所以f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.所以切線方程為y613(x2)，即y13x32.(2)設切點坐標為(x0，y0)，則l的斜率為f(x0)3x1，y0xx016，所以l的方程為y(3x1)(xx0)xx016.又因為直線l過原點(0,0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得x8，所以x02，所以y0(2)3(2)1626，得切點坐標(2，26)，k3(2)2113.所以直線l的方程為y13x，切點坐標為(2，26)11(2019哈爾濱三中期中)已知函數(shù)f(x)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍解析 (1)由題意得f(x)x24x3，則f(x)(x2)211，即過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍是1，)(2)設曲線C的其中一條切線的斜率為k，則由(2)中條件并結合(1)中結論可知解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)12(2019吉林校級聯(lián)考)設有拋物線C：yx2x4，過原點O作C的切線ykx，使切點P在第一象限(1)求k的值；(2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標解析 (1)由題意得y2x.設點P的坐標為(x1，y1)，則y1kx1，y1xx14，2x1k，聯(lián)立得，x12，x22(舍去)所以k.(2)過點P作切線的垂線，其方程為y2x5.將代入拋物線方程得x2x90.設點Q的坐標為(x2，y2)，則2x29.所以x2，y24.所以點Q的坐標為.13選做題設過曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的任意一點的切線為l1，總存在過曲線g(x)mx3sin x上的一點處的切線l2，使l1l2，則m的取值范圍是_解析 設曲線f(x)上任意一點A(x1，y1)，曲線g(x)上存在一點B(x2，y2)，f(x)ex1，g(x)m3cos x由題意可得f(x1)g(x2)1，且f(x1)ex11(，1)，g(x2)m3cos x2m3，m3因為過曲線f(x)ex