浙教版七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.2、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）3、若，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.64、下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A.x2﹣4 B.﹣x2﹣4 C.x2＋x＋ D.﹣x2＋4x﹣45、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）6、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.﹣a2+ab與ab2﹣a2b B.mx+y與x+yC.(a+b)2與﹣a﹣b D.5m(x﹣y)與y﹣x7、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b28、下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.9、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+110、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若，則_________．2、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．3、因式分解______．4、分解因式：___________．5、若，則代數(shù)式的值等于________．6、若，則a2b﹣ab2＝___．7、因式分解：______________．8、已知a＝2b﹣5，則代數(shù)式a2﹣4ab＋4b2﹣5的值是_____．9、小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過程無誤，則c1﹣c2的值是__________．10、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說明：代數(shù)式的最小值為－60．②請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．2、因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．3、分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣84、分解下列因式：（1）﹣mx2＋2mxy﹣my2；（2）4a﹣4ab25、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還利用了整體思想.4、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合題意；B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合題意；C、x2＋x＋＝（x＋）2，運(yùn)用完全平方公式分解因式，不合題意；D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，運(yùn)用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式、平方差公式.5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.6、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)椋?，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.7、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝﹣（x+1）2，故本選項(xiàng)符合題意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.9、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.10、C【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題1、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】∵∴∴故填“2022”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.2、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再計(jì)算加法，即可求解.【詳解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、4【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x+y=2，再將原式變形把數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，則代數(shù)式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法的應(yīng)用，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.6、1【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)因式分解的定義，觀察該多項(xiàng)式存在公因式，故.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查用提公因式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法.8、20【分析】將a=2b-5變?yōu)閍-2b=-5，再根據(jù)完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【詳解】解：∵a=2b-5，∴a-2b=-5，∴a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】此題考查的是代數(shù)式求值，掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.9、4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).10、（y﹣3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）.故答案為：（y﹣3）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.三、解答題1、（1）①；②；③；（2）①見解析；②【分析】（1）仿照小明的解答過程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答.【詳解】解：（1）①②③（2）解：代數(shù)式無論a取何值再減去60，則代數(shù)式則有最小值-60代數(shù)式的最小值為－60.②解釋：無論a取何值，再加上6，則代數(shù)式則有最大值6求值：代數(shù)式有最大值30.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.2、（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵.3、【分析】將看錯(cuò)整體，根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，對(duì)于再次分解即可【詳解】（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，分解徹底是解題的關(guān)鍵.4、（1）﹣m（x﹣y）2；（2）4a（