2015學(xué)年奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)一模調(diào)研測(cè)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分） 一填空題(本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫(xiě)結(jié)果，1-14題每個(gè)空格填對(duì)得4分)1、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_2、已知點(diǎn)和向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)3、方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)4、已知集合，則=_5、若展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_6、若圓被直線平分，則的值為_(kāi)7、若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則_8、數(shù)列是等差數(shù)列，和是方程的兩根，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)9、函數(shù)，的值域是_10、已知是常數(shù)，若函數(shù)的最大值為10，則的最小值為_(kāi)11、函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_12、設(shè)都是銳角，請(qǐng)問(wèn)是否可以求解,若能求解,求出答案,若不能求解簡(jiǎn)述理由_13、不等式有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖像然后進(jìn)行求解，請(qǐng)類比求解以下問(wèn)題：設(shè)，若對(duì)任意，都有，則_14、線段的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)、分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形(順時(shí)針排序)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15、下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ） 16、已知數(shù)列，則（ ） ； ； ； 17、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且其面積與周長(zhǎng)在數(shù)值上相等，那么這樣的直角三角形有（ ） 0； 1； 2； 318、設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） ； ； ； 三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19、如圖，已知四邊形是矩形，平面，且， 的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小(用反三角表示) 20、設(shè)的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為，且滿足，（1）、求的面積；（2）、求的最小值21、設(shè)三個(gè)數(shù)，2，成等差數(shù)列，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線方程是 (1)、求的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)、直線與曲線C相交于不同兩點(diǎn)，且滿足為鈍角，其中為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，求出的取值范圍22、已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，其反函數(shù)是 （1）、若，求并寫(xiě)出定義域； (2)、對(duì)于（1）的和，設(shè)任意，求證：； （3）、若和有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)一定在上23、數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得， 則稱是“H數(shù)列” (1)、若數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是否為“H數(shù)列”； （2）、等差數(shù)列，公差，求證：是“H數(shù)列”；（3）、設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，若是“H數(shù)列”，求滿足的條件2016年奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)一模參考答案一、填空題（每題4分，56分）1、； 2、；3、 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；11、 12、在上遞減，而，所以條件錯(cuò)誤，不可解13、 14、 二、選擇題（每題5分，20分） 15、； 16、； 17、； 18、；三、解答題(12+14+14+16+18=74分)19、取的中點(diǎn)，連接、 、是中點(diǎn)，是的中位線 （或者其補(bǔ)角）為異面直線與所成角 3分 在中， 5分 6分 ， 7分由余弦定理可知 10分 11分異面直線與所成角的大小 12分20、解：（1）因?yàn)?，所以?2分 3分又因?yàn)椋?4分 5分 7分（2） 10分 11分 12分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最小值是2 14分21、（1）、依題意： 1分 所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線方程是橢圓 2分 3分 4分 5分 6分（2）、聯(lián)立方程組消去，得 7分 8分 9分設(shè) 得 10分方法一 可計(jì)算 11分由為鈍角，則， 12分所以 13分 14分方法二或者 11分 12分所以 13分 14分22、解：（1）、 3+2=5分（2）、 7分 ， 9分， 10分 11分（3）、設(shè)是和有交點(diǎn)即， 12分當(dāng)，顯然在上 13分 當(dāng)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，矛盾 15分當(dāng)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，矛盾 16分因此，若和的交點(diǎn)一定在上 16分23、解析:（1） 當(dāng)時(shí)， 1分 是奇數(shù)，是偶數(shù) 2分 3分 不是“H數(shù)列” 4分 （2） 6分 對(duì)任意，存在使，即 8分 是一奇一偶