考試模擬學(xué)習(xí)高高考福建省三明市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分)一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于()A.0，1B-1，0，1C0，1，2D.-1，0，1，22若角的終邊過點(diǎn)(3,4)P，則cos等于（）A53B43C54D543若0tan，則是（）A第一、二象限角B第一、三象限角C第一、四象限角D第二、四象限角4函數(shù))1ln()(xxf的定義域?yàn)椋?A,B1,C,1D,15函數(shù)1xay(0a且1)的圖象必過定點(diǎn)（）A(1，1)B（0，1）C（0，2）D(0，0)6函數(shù)xxxf2ln)(的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A（1，2）B（2，3）C（3，4）D,e7已知函數(shù))(xf=，0,10,2xxx若0)1()(faf，則實(shí)數(shù)a的值等于()A3B1C1D38某種型號(hào)的手機(jī)自投放市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過兩次降價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的2000元降到1280元，則這種手機(jī)的價(jià)格平均每次降低的百分率是()A10%B15%C18%D20%9函數(shù)lg|xyx的圖象大致是（）xOyxyOxyOxOy考試模擬學(xué)習(xí)高高考ABCD10若對(duì)于任意2,2x都有1)(2axx成立，則a的取值范圍是()A(，6)B(47，)C，47D(6，)二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)位置上）116cos=12若冪函數(shù)1mfxx在(0，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13若2log31x，則x3的值為.14.已知函數(shù)1)(2axxxf的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是15對(duì)于實(shí)數(shù)ba，定義運(yùn)算“”：baabbbaababa,22，設(shè))1()12()(xxxf，且關(guān)于x的方程)()(Rmmxf恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根321xx，則321xx的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分7分）已知集合1log|3xxA，42|xxB，RU，求BACU17（本小題滿分8分）已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為498，圓心角為94，求這個(gè)扇形的面積18（本小題滿分10分）計(jì)算下列各式的值：（1）5lg)4lg3(lg24lg；（2）已知2tan，求)cos()sin()cos()3sin(的值.19（本小題滿分8分）考試模擬學(xué)習(xí)高高考已知函數(shù))(xf為定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)1,0x時(shí)，xxxf222)(，求)(xf在,1上的解析式20（本小題滿分10分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過40輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20040x時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)2000x時(shí)，求函數(shù))(xv的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）)()(xvxxf)200,0(x可以達(dá)到最大，并求出最大值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù))(2)(*2Ncacxaxxf、滿足：5)1(f；11)2(6f.（1）求ca、的值；（2）設(shè))()(bxfxg，是否存在實(shí)數(shù)b使)(xg為偶函數(shù)；若存在，求出b的值；若不存在，說明理由；（平行班做）(3)設(shè)mxxfxh2)()(，若函數(shù))(logxhym在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（特保班做）（3）設(shè)函數(shù))(log)(2xfnxh，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)福建省三明市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案AABCCBADDC二、填空題：112；121,；132；140,；151,435三、解答題：16解：依題意有30|xxA，2|xB；考試模擬學(xué)習(xí)高高考30|xxxACU或；20|xxxBACU或7分17解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有94982rlrl，解得298rl，982982121lrS；即這個(gè)扇形的面積為988分18（1）解：原式15lg2lg5lg12lg24lg；5分（2）解：原式31tan1tancossincossin10分19解：當(dāng)01x時(shí)，10x，xxxf222)(又)(xf是定義在1,1上的奇函數(shù)，)()(xfxf，0)0f，xxxf222)()01(x故.10,2,0,0,01,2)(2222xxxxfxxxx8分20解：（1）由題意：當(dāng)400x時(shí)，)(xv80；當(dāng)20040x時(shí)，設(shè)baxxv)(，再由已知得,80,0200baba解得.100,21ba考試模擬學(xué)習(xí)高高考故函數(shù))(xv的表達(dá)式為.20040,10021,400,80)(xxxxv5分（2）依題意并由（1）可得.20040,10021,400,80)(2xxxxxxf當(dāng)400x時(shí)，)(xf為增函數(shù)，故當(dāng)40時(shí)，其最大值為32004080；當(dāng)20040x時(shí)，5000)100(21)(2xxf；當(dāng)100x時(shí)，)(xf有最大值5000綜上，當(dāng)時(shí)，)(f在區(qū)間200,0上取得最大值5000即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí)10分21解：（1）52)1(caf，ac3又11)2(6f，即11446ca，將式代入式，得3431a，又*Nca、，1a，2c4分（2）由（1）得1)1(22)(22xxxxf，1)()()(2bxbxfxg，假設(shè)存在實(shí)數(shù)b使)(xg為偶函數(shù)，則有)()(xgxg，即1)1(1)1(22bxbx，可得1b故存在實(shí)數(shù)1b使)(xg為偶函數(shù)8分平行班（3）依題意有mxxh22)(，)(x在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增，若函數(shù))(logxhym在區(qū)間4,2上單調(diào)遞增，則考試模擬學(xué)習(xí)高高考1m且0)(xh在區(qū)間4,2上恒成立，0)(1minxhm，即0241mm解得2m；故實(shí)數(shù)m的取值范圍是,212分特保班（3）方法1函數(shù))(log)(2xfnxh，0)(xfn有解，即min)(xf又1)1(22)(22xxxxf，)(xf的最小值為1，1n；又0)(log2xfn1)(xfn，即0322nxx，（*）84)3(44nn當(dāng)2n時(shí)，方程（*）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程（*）有1個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)2n時(shí)，方程（*）沒有實(shí)數(shù)根綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù))(xh在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)n時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)21n時(shí)，函數(shù))(xh在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)12分方法2函數(shù))(log)(2xfnxh，0)(xfn有解，min)(xf又1)1(22)(22xxxxf，)(xf的最小值為1，1n；又0)(log2xfn1)(xfn，即1)(xfn2)1(3222xxx當(dāng)2時(shí)，直線ny與拋物線2)1(xy有2個(gè)不同