高考考試畢業(yè)試卷福建省三明一中2013-2014學年高三上學期第一次月考文科數(shù)學（總分150分，時間：120分鐘）參考公式：柱體體積公式：ShV；錐體體積公式：ShV31；球表面積公式：24RS；球的體積公式：334RV一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合21|,2,1,0xxBA，則AB=（）A.0B.1C.1,0D.2,1,02已知向量),2(),1,1(xba，若ba/，則實數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.1D.23設na是等差數(shù)列，若13,372aa，則數(shù)列na前3項的和是（）A.6B.9C.12D.154函數(shù)xxfx12)(的零點所在的區(qū)間是（）A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1(D.)2,23(5函數(shù))2(,21)(xxxxf，則)(xf有（）A.最小值4B.最大值4C.最小值-4D.最大值-46等差數(shù)列na中，若1062aaa為一確定常數(shù)，則下列前n項和也是常數(shù)的是（）A.6SB.11SC.12SD.13S7已知正ABC的邊長是a，那么ABC的直觀圖CBA的面積是（）A.243aB.283aC.286aD.2166a8設ba，函數(shù))()(2bxaxy的圖象可能是（）9已知一實心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個這樣的幾何體熔化成一實心正方體，則該正方體的表面積為（）A.32216B.3216C.3210D.32210高考考試畢業(yè)試卷10.如下圖，SRQP,點分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（）11已知函數(shù)bxxxf2)(的圖象在點)1(,1(fA處的切線斜率為3，數(shù)列)(1nf的前n項和為nS，則2014S的值為（）A.20132012B.20142013C.20152014D.2016201512存在正數(shù)x，使不等式1)(2axx成立，則a的取值范圍是（）A),(B),2(C),0(D),1(二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫在答題卡的相應位置）13計算：ii21_.14等比數(shù)列na的前n項和為nS，若4,184SS，則16151413aaaa_15平面向量ba與的夾角為60，1|),0,2(ba，則|2|ba_16已知集合M是滿足下列條件的函數(shù))(xf的全體：（1）)(xf既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù))(xf有零點那么在下列函數(shù)中：1|)(xxf；12)(xxf；0,20,00,2)(xxxxxxf；xxxxfln1)(2；屬于集合M的有（寫出所有符合條件的函數(shù)序號）三、解答題：（本大題共6小題，共74分.解答題應寫出文字說明、證明過程、或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知Rm，復數(shù)immmmz)32(122，當m為何值時高考考試畢業(yè)試卷（1）Rz；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點位于復平面的第二象限18（本小題滿分12分）已知數(shù)列na中，11a且321nnaa（1）求證：數(shù)列3na是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列na的前n項和nT19（本小題滿分12分）右圖為一長方體截去一個角后所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖（1）按三視圖的作圖要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按給出的尺寸，求該多面體的體積20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列na的前n項和為nnSn222，數(shù)列nb的前n項和為nnbT2（1）求數(shù)列na、nb的通項公式；（2）令nnnbac2，證明：當且僅當3n時，nncc1ks5u21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列na為遞增的等比數(shù)列，且4,3,2,1,0,1,2,3,321aaa（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）是否存在等差數(shù)列nb，使32)32(2211nnnnbababa對一切*Nn都成立？若存在，求出nb的通項公式，若不存在，說明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)xxxfln2)(2（1）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；（2）若當,1eex時，不等式mxf)(恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若關于x的方程axxxf2)(在區(qū)間3,1上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍三明一中2013-2014學年上學期第一次月考試卷高三數(shù)學(文)試題答案高考考試畢業(yè)試卷一、選擇題：（512=60）題號123456789101112答案CABBABDCACCD二、填空題：（44=16）13i53511427153216、三、解答題：（1721每題12分，第22題14分，共74分）17解：（1）Rz010322mmm且2分3m當3m時，Rz4分（2）z是純虛數(shù)0320122mmmm6分解得：2m當2m時，z是純虛數(shù)8分（3）z對應的點位于復平面的第二象限0320122mmmm10分解得：21m當21m時，z對應的點位于復平面的第二象限12分18解：（1）321nnaaks5u)3(231nnaa2分又11a0431a3分數(shù)列3na是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列4分（2）由（1）知數(shù)列3na的通項公式為1243nna321nna6分高考考試畢業(yè)試卷432321)21(232222213221nnnaaaTnnnnn11分數(shù)列na的前n項和4322nTnn12分19解：（1）按要求作出俯視圖得分5分（2）由圖可知，所求多面體的體積為長方體體積減去一三棱錐的體積32842222131446V11分該多面體的體積為328412分20解：（1）nnSn222當2n時，nnnnnSSannn4)1(2)1(2222212分又當1n時，411Sa，適合上式3分數(shù)列na的通項公式為)(,4*Nnnan4分又nnbT2當2n時，11122nnnnnnnbbbbTTb121nnbb6分又當1n時，1112bTb，解得011b7分數(shù)列nb是以1為首項，21為公比的等比數(shù)列數(shù)列nb的通項公式為)(,)21(*1Nnbnn8分（2）122)21(16nnnnnbac2)1()21(16)21(16)21()1(1621221nnnccnnnnn10分當3n時，02)1()21(162nn當且僅當3n時，nncc112分高考考試畢業(yè)試卷21解：（1）由已知條件可得：4,2,1321aaa3分設數(shù)列na的公比為q，則212aaq4分數(shù)列na的通項公式為：)(,2*1Nnann；5分（2）假設存在等差數(shù)列nb，使32)32(2211nnnnbababa對一切*Nn都成立，則)2(,32)52(323)1(211112211nnnbababannnn將以上兩式相減得：12)12(nnnnba7分112)12(2nnnnb解得)2(,12nnbn9分又132)32(11ba且11a11b滿足12nbn*)(,12Nnnbn11分存在等差數(shù)列nb滿足題意且數(shù)列nb的通項公式為*)(,12Nnnbn12分22解：（1）由函數(shù)xxxfln2)(2知其定義域為0|xx1分xxxxxxf)1)(1(222)(令0)(xf，解得：1x；令0)(xf，解得：10x函數(shù))(xf單調(diào)增區(qū)間是),1(；減區(qū)間是)1,0(4分（2）由題意知不等式mxf)(對,1eex恒成立,)(maxeexxfm5分令0)(xf得)(1-1舍或x當x變化時，),(xf)(xf的變化情況如下表：xe1)1,1(e1),1(ee)(xf-0+高考考試畢業(yè)試卷)(xf212e減極小值)1(f增22e)(),1(max)(maxefefxf7分又2)(21)1(22eefeef2)()(2maxeefxf22em實數(shù)m的取值范圍是),2(2e9分（3）依題意：關于x的方程axxxf2)(在區(qū)間3,1上恰好有兩個相異的實根即方程axxxx22ln2在區(qū)間3,1上恰好有兩個相異的實根化簡得方程0ln2axx在區(qū)間3,1上恰好有兩個相異的實根10分令)0(,ln2)(xaxxxgxxxxg221)(令0)(xg