上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ii i a ot o n gu n i v e r s i t y 溫濕環(huán)境下 層合圓柱殼體表面分層屈曲分析 摘要 局部分層屈曲是復合材料層殼結構的一種重要損傷形式。本文運 用能量法研究了對稱層合圓柱殼體在溫濕環(huán)境下的表面分層屈曲問 題。假定分層區(qū)域為橢圓、矩形。對于子層分層，其鋪層既可以為單 層，也可以為多層；既可以為對稱鋪層，也可以為非對稱鋪層。為了 更好地反映工程實際，在分析子層的屈曲時，考慮了其存在面內(nèi)橫向 位移的因素。通過對幾種不同材料、不同鋪層形式對稱層合圓柱殼體 在各種溫濕條件下的表面分層屈曲的實例計算，分析了溫濕效應與分 層屈曲臨界應變值的關系，研究了母層殼、子層殼的幾何、物理參數(shù) 對分層屈曲臨界屈曲應變的影響，最后探討了拉伸和壓縮屈曲形成的 機制。 關鍵詞 圓柱形層合殼體，表面分層，分層屈曲，母層殼，子層殼 溫度，濕度，橫向位移 建工學院工程力學系 上海交通走學碩士學位論文 ：些；! ! 莖鏨窒! ! ：筌! ! 竺塑! ! ! ：塑! 堅：壘： b u c k l i n ga n a l y s i so f n e a rs u r f a c ed e l a m i n a t i o no fc y l i n d r i c a l l a m i n a t e ds h e l li nt h ec o n d i t i o no f t e m p e r a t u r ea n dh u m i d i t y abstract d e l a m i n a t i o ni so n eo ft h e i m p o r t a n t d e f e c tf o r m so fc o m p o s i t el a m i n a t e c o n s t r u c t i o n 1 1 1t h i sp a p e r , t h ee f f e c t so f t e m p e r a t u r ea n d h u m i d i t y o i 1t h en e a rs u r f a c e d e l a m i n a t i o ni nas y m m e t r i cc y l i n d r i c a ll a m i n a t e ds h e l la r ei n v e s t i g a t e db y u s i n gt h e e n e r g ym e t h o d t h ed e l a m i n a t i o ns h a p ei sa s s u m e dt ob ee l l i p s eo rr e c t a n g l e t h e s u b l a m i n a t e ds h e l lc a i lb em o n o l a y e ro rm u l t i l a y e r a l s o i tc a r l b es y r n m e 衄co r d i s s y m m e t r i cl a m i n a t i o n t oa c c o r d 、析mt h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e m o r ea c c u r a t e l y w h e na n a l y z i n gt h ed e l a m i n a t i o n ，t r a n s v e t s ed i s p l a c e m e n to ft h es u b - l a m i n a t e ds h e l l i st h o u g h to v e r s o m ed e l a m i n a t i o ne x a m p l e sh a v eb e e nc a l c u l a t e d i nt h e s ee x a m p l e s ， t h e c y l i n d r i c a l l a m i n a t e ds h e l l sh a v ed i f f e r e n tl a m i n a t i o n sa n dm a t e r i a l s i nt h e m e a n t i m e ，t h ee f f e c t so ft e m p e r a t u r ea n dh u m i d i t y a r et a k e ni n t oa c c o u n t t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nc r i t i c a ls t r a i nv a l u ea n d t h ee f f e c t so f t e m p e r a t u r ea n dh u m i d i t y i ss t u d i e d t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nc r i t i c a ls t r a i nv a l u ea n dt h e p a r a m e t e r so f g e o m e t r ya n dp h y s i c sa r ea l s os t u d i e d t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo ft e n s i o na n d c o m p r e s s i o n d e l a m i n a t i o nb u c k l i n gi sa p p r o a c h e dl a t e r c y l i n d r i c a ll a m i n a t e ds h c l l ，n e a rs u r f a c ed e l a m i n a t i o n ，d e l a m i n a t i o nb u c k l i n g ， p 盯e n t l a m i n a t e d s h e l l ，s u b l a m i n a t e ds h e l l ，t e m p e r a t u r e ，h u m i d i t y , t r a n s v e r s e d i s p l a c e m e n t 建工學院工程力學系 上海交通大學碩士學位論文 ! ；! ；! 塵：些絲竺筌! ! 彗塑! ：! ：竺! ：堅! ：璺! ： 第一章前言 復合材料是指由兩種或兩種以上的材料組成的一種新材料，它的組分材料具有不同的化 學或物理性質，且各組分材料之間具有明顯的界面。在工程上，所謂復合材料通常是指將一 種材料人為均勻地分散在另一種材科中，以克服單一材料的某些弱點使之具有優(yōu)于各組分 材料的綜合性能，有時甚至是組分材料所沒有的優(yōu)良性能的新材料。組分材料中的分散相材 料稱為增強材料，包容相材料稱為基體。這種復合材料在很多力學性能指標超過了一股鋼材 在國民經(jīng)濟建設中得到越來越廣泛的應用。 纖維增強復合材料從制造到使用，可能存在各種局部缺陷和損傷，從細觀方面看，先在 制成的材料內(nèi)部有各種局部的微小缺陷例如樹脂中孔洞或局部樹脂過多，纖維個別斷頭及 有些區(qū)域纖維排列過密或不平直，局部纖維與基體界面脫膠等，有些缺陷可歸為損傷損傷 由細微的到稍大的尺寸，但總的是尺寸較小。在復合材料作為結構受力而發(fā)生變形的過程中， 隨著載荷增加，原有缺陷擴太或發(fā)生新的損傷，例如基體中出現(xiàn)微小裂紋，纖維斷裂，基體 與纖維界面開裂等。損傷逐漸擴大，裂紋擴展。復臺材料的損傷主要育四種類型：( 1 ) 基體 開裂，( 2 ) 界面脫粘，( 3 ) 分層，( 4 ) 纖維斷裂。有時這四類損傷不同組合而形成綜合損傷，隨著 損傷區(qū)域和尺寸的增大，宏觀裂紋擴展，最后達到材料的斷裂破壞復合材料的破壞過程是 由原始缺陷、微小損傷，隨載荷增大損傷裂紋擴展，直到宏觀裂紋擴展，斷裂的過程。 在復合材料的幾種損傷類型中，分層損傷是很普遍的，由于制造中的缺陷、運行中受到 外來物體的碰撞和自由邊緣效應等常使層合結構局部分層，在靜力或周期載荷作用下，分層 發(fā)生擴展；或由發(fā)生局部的分層屈曲續(xù)而擴展，使結構剛度下降以至引起破壞和失效。產(chǎn)生 分層的原因較為復雜，它與工藝方面的成型、固化、基體和增強纖維界面的膠結以及初始缺 陷等情況有關，也與纖維和基體的損傷破壞過程、層合結構的疊合順序、載荷形式等力學方 面的因素有關。實驗研究表明，由于層合結構厚度方向上的層間粘結強度很小往往產(chǎn)生裂 紋或分層，使結構的拉伸和彎曲剛度降低。當層合結構在承載狀態(tài)下，將導致層問分離其 區(qū)域形狀可由橢圓、矩形、帶形等來描述。隨著載荷增加，分層區(qū)域可能發(fā)生屈曲，并續(xù)而 發(fā)生分層擴展，導致層合結構整體剛度迅速下降，直到發(fā)生破壞。因此研究具有分層的層合 結構在外力作用下發(fā)生分層屈曲與擴展的規(guī)律及其機理具有重要的理論與實用價值。 早期對復合材料分層損傷的研究側重于分層損傷產(chǎn)生的機理，分析影響分層產(chǎn)生的因 素以及分層對層板強度的影響，后來則轉向了建立表征分層損傷的模型近年來陸續(xù)發(fā)表了 關于層合扳的一維和二維分層屈曲模型的理論分析【2 5 】和實驗研究的文章【11 】、【1 31 g i l l e s p i e 等人提出層板裂紋擴展的模型【1 0 】：c h a i 等人從8 0 年代開始，研究了分層屈曲破 壞的一維理論和二維理論【4 】、【2 】y i n 研究了圓形分層的軸對稱屈曲和擴展【5 】也研 究了非對稱子層板的屈曲與擴展。但是有關溫濕環(huán)境下層合殼體具有各種形式的分層屈曲研 究尚為少見。文獻【l 】僅研究了由各向同性單層組成的層合圓柱殼體，具有沿周向貫穿的 一維分層屈曲模型的簡單情況，并且沒有考慮溫濕效應的影響。 纖維增強復合材料在制造和使用過程中會發(fā)生溫度變化，吸收水份產(chǎn)生變形、內(nèi)部 應力、材料性能變化、損傷等許多復雜的熱和濕的效應。這是因為纖維增強復合材料是一種 多相不均勻材料，纖維和基體的熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)是不相同的，即使是單向復合材料 在宏觀上沒有施加外力并可以自由變形( 膨脹和收縮) 的情況下，當溫度和吸濕量變化時 也會引起較大的微觀濕熱應力，這是均勻各向同性材料和均勻各向異性材料所沒有的。濕熟 建工學院工程力學系 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 應力的存在對復合材料的分層屈曲有著重大的影響不僅如此溫濕效應對材料常數(shù)也有一 定的影響。 正是考慮到上述因素，本文研究了溫濕環(huán)境下纖維增強的對稱鋪層圓柱層合殼體，在表 面存在一個展開面周界為矩形和橢圓形的任意方向( 口方向) 二維局部分層，在層殼兩端承受 均勻軸向位移的壓縮或拉伸作用下，發(fā)生分層屈曲的臨界應變值s ，及其特性分析是建立 在母層殼與子層殼都為薄殼的假設基礎上，因此應用了層合殼體經(jīng)典理論及相應的能量準則 求解分層屈曲問題。在分析母層殼體變形時，考慮了廣義的軸對稱變形( 存在均布的面內(nèi)剪 切) 。對子層殼塊則引入了扁殼假設為了更好地反映實際，在本文中還考慮了子層屈曲面 內(nèi)橫向位移。通過數(shù)值實例計算，研究了溫濕效應、母層殼與子層殼各種幾何物理參數(shù)、子 層分層的形狀、子層殼面內(nèi)橫向位移、鋪層材料等對分層屈曲臨界應變值的影響。對于層合 結構的特有現(xiàn)象- 立伸分層屈曲的發(fā)生機制和層臺殼體中面半徑對分層屈曲的影響，也進 行了分析。 建工學院工程力學系 2 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 第二章復合材料層殼基本理論 以碳纖維環(huán)氧為代表的先進復合材料，由于比強度高、比剛度大和抗疲勞性能好等特 點，常做成多層板殼、夾層板殼和加筋扳殼以及薄壁結構等形式。對于復合材料的板殼層臺 結構，由于復合材料及結構的特點，會面臨各向異性和層與層之間所引起的各種耦合效應。 復合材料的板殼理論，用于研究復合材料板殼結構在靜載、動載和濕熱載荷下的變形、應力 分析、穩(wěn)定和振動等問題。復合材料的板殼理論和各向同性材料的板殼理論一樣，包括位移 應變關系、內(nèi)力應變關系、平衡方程、邊界條件和初始條件等基本方程。 2 1 扁殼方程 考慮沿厚度方向的剪切變形，可得下列基本關系和方程。 一、位移應變關系 選取與扁殼表面平行的某一適合的曲面作為坐標面對于對稱鋪層的多層扁殼，晟好選 中曲面( 簡稱中面) 作為o x y z 坐標面，對于不對稱構造的多層扁殼，最好迸某一方向的中 性面作為坐標面。選擇不同的坐標面，并不會改變力學問題的實質，但是，卻可影響基本方 程和邊界條件的表達形式、復雜程度和計算工作量的大小。設有一個多層扁殼，墩坐標系 o x y z 如圖2 i 所示圖2 2 為其剖面圖。對于正高斯曲率殼和零高斯曲率殼，= 軸方向和外 法線方向一致離開曲率中心。 圖( 2 1 ) 扁殼坐標系 f i g ( 2 1 ) s h a l l o ws h e l lc o o r d i n a t e 圖( 2 2 ) 扁殼剖面圖 f i g ( 2 2 ) s e c t i o no f t h es h e l 所謂扁殼，一般來說要求其上任何一點相對于底平面的斜率芒和譬都比較小，這 麟卯 樣扁殼的微分幾何關系和方程式都比較簡單。上述扁殼的中面方程可表示為f = f ( x ，y ) 其中，f 表示中面離扁殼底部的垂直距離。假定扁殼在厚度方向不可壓縮在變形前扁殼 的法線變形后仍為一條直線，即法線在x 和y 方向的平均轉角分別為丸和丸。設溫度場的 建工學院工程力學系 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 分布t ( x ，y ，z ) 是任意的。殼體在o x y z 坐標上的位移分量分別為。，v 。和w 0 ，則殼體截面 上任意一點p ( x ，y ，z ) 的位移分量“，v 和w 分別為 “= “o + ：廬，】 v = v 。+ ：以 ( 2 _ 1 ) w = w ?！?當溫差分布為a t ( x ，y ，：) ，吸濕濃度分布為e ( x ，y ，：) 時多層扁殼中第k 層因應力引起的面 內(nèi)應變?yōu)?警+ z 警+ 惹r + 土2 ( 警 2 蘇蘇 ，l 蠡j 盟o y + z 盟o y + 惹r + 三2 ，l 抄j 絲+ ：監(jiān)+ ：f 監(jiān)+ 盟1 + 絲+ 一0 w 一0 w 咖 蘇 lo y蘇jr 口0 x o y 一 i j 丁一 至i e c z z ， 式( 2 2 ) ) 等號后的第一項是總應變，其中，罷生+ z 是生誓+ z 宅i 汞 眥靠卯卵 等+ z 警+ ：( 等+ 警卜位移分甄，v o 和轉角丸- 辦所提供的應變；茲，季 和薏是位移w 對于扁殼所產(chǎn)生的蛾如r yn n 靛x , y 方向的曲率糨i 1 為 扭曲率，和通常一樣，對于薄殼，可忽略r ，r ，r 。因= 的不同所引起的微小差別 圭( 警 2 ，圭( 爹 2 瓦0 w 萬0 w 是有限撓度情況下所引起的應變分量。式c h ，等號后的 第二項是由溫差所引起的應變，第三項是由吸濕量變化所引起的應變。式中的口，口，和成 風分別為x 和y 方向的熱膨脹系數(shù)和濕膨脹系數(shù)- 口w 和島為x 和，軸夾角的熱膨脹和濕 膨脹系數(shù)丁為溫差，e 為吸濕量，下標t 表示是第l 】 層的。 二、內(nèi)力應變關系 在復臺材料板殼理論中內(nèi)力 ) 和內(nèi)力矩泓 的表達式如下： 建工學院工程力學系 4 、1 ，舊 伊、 = 鬟 = 仨卜= 喜仨卜z c z l ， 似，= 鬟 = c 仨 砘= 喜，仨 礎 c z 叫， 令 0 ，恤口 “ 和 m ，分別表示由于溫差丁和吸濕量變化e 所引起的內(nèi)力 和內(nèi)力矩，上標t 和h 表示與溫度和吸濕量有關則有 7 - 缸7 = ” = “ = 口1 ： q 2 2 q 2 6 口1 6 一 q 2 6 q 6 6 a s q 2 6 q 6 6 q 一 q 2 6 一 q 6 6 ( z x 陋 。虬。 卜 川。肛舭 其中否。為偏軸剛度系數(shù)，與正軸剛度系數(shù)的關系由下式給出 c e z d g 百l l = q j ic o s 4 占+ 2 ( q 1 2 + 2 q 6 6 ) s i n 2c o s 2 0 + q 2 2 s i n 4 0 蠶1 2 = ( g l i + q 2 2 4 0 “) s m 2 o c o s 2 口+ q 1 2 ( s i n 4o + c o s 4 口) 瓦= q j s i n 4 0 + 2 ( q 1 2 + 2 q ) s i n 2o c o s 2 口+ 如c o s 4 8 百。= ( q i l q 1 2 2 q ) c o s 3 8 s i n 0 + ( q , 2 q 。= ( 9 q 。= ( 9 9 ：一2 甌 + q 2 2 2 q 1 2 ) c o s o s i n3 護+ ( q 2 一q 2 2 + 2 q “) c o s o s i n 3 0 一鯪2 + 2 q 6 , ) c o s 3 0 s i n o 一2 q 6 6 ) c o s 2 o s i n 2 0 + 0 6 6 ( c o s 4 0 + s i n 4 9 ) 建工學院工程力學_ ；j ； ( 2 7 ) ( 2 8 ) 出 e 、， 見凡島 ，】【 一如一如一甌 一如一如一如 一如一如一甌 翻吼吼 9 一q q 。 = 、_j_-，-iii_j護；護，護。j，、l 。n = 、，l，fj r f r y r 叫 m m m rj，j、，l 舊一舊舊一 。 = 、，j腫。們，腫， ，lljj、1_il【 、，j，1，j 成風凡 ，f，l 1llll上 博 拍 黼 一。lqol 舊一舊一舊 。n = 、-，_j f h ，h 掣 吖m 吖 ，r，1ll 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y ( 2 - - 9 ) 缸，k 、溉k 為層殼第七層工、y 方向及捌平面的熱膨脹系數(shù)向量和濕膨脹系數(shù)向量，它 們與主方向熱膨脹系數(shù)向量和濕膨脹系數(shù)向量的關系由下式給定 阱雕淘1 2 鼬 ： n y n “ m ， m y m x v 4 。 a 1 2 a 1 6 罵， b 1 2 且。 b 1 2b ” b 2 2b 2 6 島。風。 d 1 2 d 1 6 烏：島。 d 2 。鞏 n ： n ： 碟 m ： m ： m 姜 圖( 2 3 ) 主方向與任意方向 f i g ( 2 3 ) m a i na n dr a n d o md i r e c t i o n s 監(jiān)a x + 惹r + 三2 ( 斟，l 教 詈+ 薏r + 三2 咖，l 印j 監(jiān)+ 監(jiān)+ 型+ 業(yè)堂 咖 蘇 月。o x 砂 盟 蘇 盟 旁 監(jiān)墮 卻新 ( 2 一l o ) 建工學院工程力學承 6 曰護坩 署 | ；肌_ 景 + + 皿 冶冶q 口 一 篡咆以鞏卻 肌耽既鞏風風如如礎m 如如加勘知廊跏辦 孵嗚珥町町 上海交通大學碩士學住論文 m s i ) i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 其中- a f t b f 和d ”由下列各式確定 鏟艇如= 喜戮也噸- ) 毛= 艇礎= 圭喜蘸( h i 噸) d , j = q 。z z 出= ；喜彰( h l 嵋) h 、h 如圖2 2 所示 式( 2 一l ) 可以簡寫為 嵩) = 魯 考 嬖 一 茄； 一 苗：1 ) c ：一：， 式中 卅、 別、 d 】陣分別為層殼的拉伸剛度陣、耦合剛度陣和彎曲剛度陣。k 寸為中面 應變向量， k 為曲率向量。 2 2 邊界條件 一、對于非矩形扁殼，如圖2 4 所示取邊界的外法線方向為h 的正方向，邊界的正切線方 向s 由下述規(guī)則確定，即在心和x y z 坐標系中從+ h 轉到+ 5 方向與從x 方向轉到y(tǒng) 方 向相同，則邊界條件為： “：= 群，“? = 虬- o ，屯= 無丸= 五，w = 面 ( 2 1 4 ) 其中“：和“? 為坐標面上邊界的法向和切向位移丸和。為相應的轉角。 圖( 2 4 1 邊界上的方向圖( 2 5 ) 矩形扁殼邊界 f i g ( 2 4 ) d i r e c t i o n so nb o u n d a r y f i g ( 2 5 ) b o u n d a r yo f r e c t a n g u l a r s h e l 二、對于矩形扁殼，如圖2 5 所示邊界條件為： “。= 瓦，v 0 = 瓦，戎= 五，九= 瓦，w = 面 在式( 2 一1 4 ) 和式( 2 1 5 ) 中，邊界上的已知值用加一橫來表示 建工學院工程力學系 上海交通大學碩士學位論文 ! ；耋! ! ：! 絲! ! ! ：! 墜! ! ：些：! 些= ! ! 窒：些些 第三章考慮溫濕及子層橫向位移時的層殼表面分層屈曲 圓柱殼的幾何形狀比較簡單，又是可展曲面，制造起來比較方便，因此應用甚廣。由于 制造中的缺陷、運行中受到外來物體的碰撞和自由邊緣效應等，在復合材料層臺結構靠近表 面處常發(fā)生層間分離現(xiàn)象，其區(qū)域形狀一般可近似地用圓、橢圓、矩形、帶形來描述。 復合材料在制造和使用過程中，會發(fā)生溫度變化吸收水分和其它液體，產(chǎn)生變形、材 料性能變化、開裂、破壞等許多復雜的熱和濕的效應。考慮溫濕效應是分析材料損傷、破壞 的一個重要方面。 基于以上兩點，本章研究了溫濕環(huán)境下各向異性對稱鋪層圓柱層殼在兩端承受均勻軸 向位移的壓縮或拉伸作用下，發(fā)生表面分層屈曲的臨界應變值及其特性，考慮了材料彈性性 質和熱膨脹系數(shù)依賴于溫度變化的因素。子層的分層形狀分別為矩形、橢圓。分析是建立在 母層殼與子層殼都為薄殼的假設基礎上，因此應用了薄殼經(jīng)典理論及相應的能量準則求解分 層屈曲問題。在分析母層殼體變形時考慮了廣義的軸對稱變形，對子層殼則引入了扁殼假 設并考慮了它的面內(nèi)屈曲橫向位移。 3 1 層殼表面分層屈曲模型 考慮一圓柱層臺殼體如圖3 1 所示，在x 軸方向上承受等應變拉伸或壓縮，假定在遠 離邊緣的內(nèi)部存在二維的表面分層區(qū)域是一個單層的或多層的分層它的幾何主軸與圓柱 殼體主軸的夾角為a ，稱為方位角。把該分層殼塊稱為子層殼，它可以為任意的鋪層形式。 其余部分層殼則稱為母層殼為對稱鋪層形式。假定子層殼厚度很薄，h f l ，如圖3 2 所示在分析母層殼變形時，可以忽略其分層影響把母層殼等價于無分層的層合圓柱殼體a 假定母層殼是對稱鋪層的一般各向異性層殼置于溫濕環(huán)境中，在層殼兩端承受軸向載荷作 用子層殼的拱高很小，但考慮了其面內(nèi)橫向位移。當母層殼沿軸向的拉伸或壓縮應變達到 某一臨界值時，子層發(fā)生失穩(wěn)，此時的臨界值為分層屈曲的臨界應變值或簡稱為分層屈曲 應變。 圖( 3 1 ) 層殼的尺度與坐標系 f i g ( 3 1 ) d i m e n s i o no ft h es h e l la n dc o o r d i n a t e s 子層p 的分層形狀可以有多種，一般可近似地用圓、橢圓、矩形、帶形來描述a 本文 中涉及的子層形狀為矩形和橢圓事實上，帶形分層可作為橢圓形或矩形分層的特例處理， 而圓形分層則是橢圓形分層的簡單情形。 本文將用經(jīng)典層殼理論來分析母層殼的變形用考慮橫向位移的扁殼理論來分析子層的 變形。最后，運用相應的能量準則求解分層屈曲的臨界應變。 建工學院工程力學系 8 上海交通大學碩士學位論文 堅! 墜墼! ! 塑：! ! ! ! 型! ：! ：! ：! ! 堅些：些! ： 圖( 3 2 ) 母層殼與子層殼 f i g ( 3 2 ) p a r e n tl a m i n a t e d s h e l la n ds u b - l a m i n a t e ds h e l l 3 2 母層殼的變形分析 與子層屈曲直接有關的是層殼在子層邊界附近區(qū)域的變形。由于假定分層位于遠離邊緣 的層殼內(nèi)部，可以不計自由邊緣效應而且子層殼的厚度相對于母層殼很薄t 所以在分析母 層殼的力學變形時，我們可以忽略由于子層的分離而引起的母層殼總剛度下降，把整個層殼 等價于無分層的母層殼。 母層殼的尺度與坐標系o x y 如圖3 1 所示。當給定母層殼的軸向位移“o 溫差，和吸 濕濃度e 時由于圓柱形層合殼體是軸對稱的，有 鏟鏟孚，“刮( m v - v ( 工) n 2 = 0 ，n 1 2 = 0 式中為母層殼的軸向應變，“、v 分別為x 、y 方向位移a 故幾何方程為 d u wd v 蜀2 i 5 ：一i 2 磊 w 為母層殼徑向位移。 當母層為對稱鋪層時，b f = 0 ，由層殼理論的內(nèi)力應變關系式( 2 一1 3 ) 可得 臥 a 1 1 a 1 2 a 1 6 4 2 2 2 2 6 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 、it，il_j r l r ，r 掣 ，、l 一 、rj 2 旺 占s ， ，tl1，j m 拍 醣 a 4 a 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 其中 寸， ”) 分別為母層殼的熱內(nèi)力和濕內(nèi)力。 對于均勻溫度變化，r 沿層殼厚度不變，則由式( 2 5 ) 得： 對于均勻吸濕濃度，p 沿層殼厚度不變，則由式( 2 7 ) 得 ( 3 6 ) 式( 3 5 ) ( 3 6 ) 中的 互】為母層殼第k 層的偏軸剛度陣，其與正軸剛度陣【q i 的關系 由第二章的式( 2 - - 9 ) 給出此時該式中的口角為母層殼各鋪層主方向( 1 ，2 ) 與坐標系o r 2 的 坐標軸( x ，y ) 的夾角。k ，k 、； 。為層殼第七層x 、y 方向及捌平面的熟膨脹系數(shù)向量 和濕膨脹系數(shù)向量，它們與主方向熱膨脹系數(shù)向量和濕膨脹系數(shù)向壁的關系也已經(jīng)在第二章 中討論了。為母層殼各個單層的坐標，與圖2 2 中的魄相對應。 由( 3 5 ) 、( 3 6 ) 式可知，當r ，8 給定時 j ”) 為常量。 由( 3 4 ) 式得 0 = a t 2 占1 + 彳2 2 占2 + 一2 6 ，1 2 一；一歲 ( 3 7 0 = a 1 6 ) 8 1 + 彳2 6 s 2 + 一6 6 y 1 2 一；一； ( 3 _ 8 即： 爿2 2 占2 + 2 6 ，1 2 = ；+ 歲一爿1 2 s l ( 3 - 9 ) 彳2 6 5 2 + 一6 6 ，1 2 = ；+ 歲一a 1 6 占i ( 3 一l o ) 將晶替換為e o 得： 一2 2 島+ 爿2 6 y 1 2 = ；+ 羅一4 1 2 島 ( 3 1 1 ) 一2 6 占2 + a 黼y 1 2 = | v ；+ _ ，一a t 6 9 0 ( 3 - - 1 2 ) 解之得： 鏟鍺島+ 型警乎堂c 。卅， = 篆等”型鼉老乒堂c 。叫， 建工舉院工程力學系 1 0 一屯 一 t 口 r k 口 ，ii 】一q m = 、1， r 時 ) 一 一 “kx汐kq lr l 。 = 、，f h p 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 令 則有 卅= 生：墨! = 生鰱! 1 2 a 2 2 a h 一爿芻 廳= 墨塹墨1 2 = 生趁璺也 a 2 2 a “一嘉 。：壘! 笪笪! 二壘! 絲絲! a n a 6 6 一一矗 ( 3 一1 5 ) d ：型監(jiān)+ n , r ；e ) - a 2 6 ：( n y ：+ n r ：) 一2 2 6 6 一一矗 占2 = 小島+ c ，n 2 = n 占o + d ( m ，門，c ，d 皆為常數(shù)) 而島= 粵為給定值，故肌島+ c ，n 島+ d 皆為常數(shù) f 將上兩式代入幾何方程( 3 3 ) 中當坐標原點取在母層殼對稱面上時，積分可得母層殼的位 移表達式： “= 占。x v = ( h 島+ d ) x ( 一1 6 ) w = 一r m 8 0 r c j 3 3 母層殼在子層殼坐標系中的位移分量 首先我們將母層殼位移“、v 、w 轉換到子層殼坐標系中。如圖3 1 所示子層殼，方位 角為a ，中心距母層殼中心對稱面距離為，0 ，在子層殼中面建立局部坐標系o x y 。如圖， 對于o x y 坐標系中的任一點p ( x ，y ) - 有 x = l o + 一c o s g - y s i n a ，2 工s i n a + y c o s g 代入位移分量式( 3 一1 6 ) 得 “= 占o ，o + 6 0 x c o s a 一如y s i n a t y jl p ( x ，) o，i 匕p 。歹i x 圖【3 3 ) 兩坐標系關系 f i g ( 3 3 ) r e l a t i o nb e t w e e nt w oc o o r d i n a t e s v = ( n 占o + d ) t o + ( 力s o + d ) x 7 c o s 一( n 占o + d ) y s i n a ( 3 1 7 ) w = 一r m e o r c 設，v ，w 為母層殼在子層殼坐標系o x y z 中的位移分景，則有 建工學院工程力學系 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n go n i v e r s i t y p 1 v = 一 ) 1 w j 其中c 彳c 口，= 二i ：c s 薯i n a 口； 將( 3 一1 7 ) 代入上式得 甜= z c o s 2 口+ ( 麒一y ) s i n a c o s a n y s i n2 口】氏+ ( c o s + n s i n a ) l oo + l o d s i n a + x d s i n a c o s a - y d s i n 2 a ( 3 一1 9 ) v = 【 i x c o s 2 口一( 砂+ x ) s i n a c o s a + y s i n 2 a s o + ( n c o s a - s i n a ) l o e o + 1 0 d c o s a + x d c o s 2 口一y d s i n a c o s w = - r m 島一r c 3 4 子層殼的變形分析 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 用玎，石，面表示子層殼在自身局部坐標系o x y t z 中的位移分量對于子層殼，由于 沿厚度方向剪切變形甚小，此時式，= 一掣，礦，= 一半。由圖2 1 、圖3 1 的幾何關系 出dv 可以得出曲率半徑r 。= 一，r ，= 一土，r ，= 一_ l ( 式中r 近似地取為 s l n a + c o s 口 + s i n 口c o s 口 氧層殼中面半徑) 。 ，、- 萄裔( 2 一l o ) 式得子層殼中面應變?yōu)椋?o 要+ 三( 豺一扣a 弘爹+ 圭研一詈 ，! ：塑+ 立+ 罷竺一2 蘭s m 口c o s 口 峙。萬+ 瓦+ 麗可- 2 i 8 m 0 3 口 同樣可得曲率為： p 窘，。= 霧 = z 焉 ( 3 2 3 ) 建工學院工程力學系 1 2 引j 吖叫 ，flunl0 上海交通大學碩士學位論文 ! ；! ；! 坌型! ! ：! ! ! ! ! ! ! ! 塑! ! ! ：! ! 堅些：堡： 盯 。= 【酉】玨s 。一【口】。a t 一【盧 。e = 蠆】+ 缸 。一乇【七】一 口 。7 一【盧】。p 吲l = 占 o 一 k 】 ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) 式中【占】0 為子層殼中面應變，陋 i 為子層殼第七層總應變a 【占】- 【口】i r 叫盧 p 為第k 層 應力引起的應變。【口】、【用1 分別為子層殼第k 個單層的熱膨脹系數(shù)向量與濕膨脹系數(shù)向 一 量，毛為子層殼第k 個單層的坐標，它們的計算方法和母層殼的相同。 ql 為子層殼第k 單層的偏軸剛度陣，其與子層殼的正軸剛度陣的關系也由第二章的式( 2 - - 9 ) 給出，此時式( 2 9 ) 中的目角為子層各層的纖維方向與子層坐標系o x y 的軸o x 的夾角( 如圖3 4 所示) 。 子層殼第k 單層的彈性應變能可寫成 = 圭卿。嘲陋m 1 嘲n m 地 2 j 1 儼 o _ 刪曬m 一嘲地 一寺肌占】。一z + 嘲7 【璣( 丁+ 帆e ) d v 。 一， ( 3 2 6 ) 則整個子層殼塊的總彈性應變能為 u 。：蘭以：羔尋肌 。一【削) 7 面。拈 。一以【削枷。 一蘭導肌占】。一z 。嘲 7 蠆】( 【口】。r + 【用。) 鞏 k - i “ 畦黔翩- 2 占m 動啡嘲7 【團恥楓 一薹圭卿而( 吼仉m h 肚九蟊艦叭) k 建工學院工程力學系 咖 k 盯 r i 胡 m 。 ，一2 = u 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a h g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y = 三2 彬陬】0 - 2 陶卅慨明扭t 一三2 緲“( 瞬7 】+ 【萬“ ) 一嘲面7 】+ 【面”】) 扭t = m 占】j 加陋 o - 2 【動【七 + 【明7 回 女 一 一m ：( 田7 】+ 眄”】) + 【叫( 【面7 】“面“】) 泌。 ( 3 2 7 ) 式中 j 】、 百】、 石】分別為子層殼拉伸、耦合、彎曲剛度陣，【而7 、 面7 】分別為 子層殼的熱內(nèi)力和熱力矩， 甭” 、【西”】分別為子層殼的濕內(nèi)力和濕力矩。它們的計算式 如下： 瓦= 爵”( 毛一址) 瓦= 導蘭釅( = ：q 2 0 瓦：蘭蟊t ，( = ：一 j t i ( j 、- ，= 1 , 2 ，3 ) 一 而7 ) = 【互 ?？?。z l t ( z 。一z k - i ) k - l 面7 ) ：i l 己n 【型- - l q ) 。r ( 司一2 一，) zk - i 而“) = 一 【互】。眠) 。e ( z t 一= “) 一l 礦 = 丟扣肋州乒毫) 一 ( n 為子層總層數(shù)【q 】；為子層殼在子層坐標系中第k 單層的偏軸剮度陣) 將u 。6 式( 3 2 7 ) 展開得： 建工學院工程力學系 1 4 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y = 圭。2 2 9 r 0 占；a i z + 2 6 2 0 y 呂a l n + 2 e ；，馬a 2 6 + 占，0 2 如+ ，饑 - 2 6 ：k ，b l l - 2 9 ；k , b 1 2 2 y ，ok ，b 1 6 2 占：女，b 。2 2 占；0 8 2 2 2 r 。k ，b 2 6 2 占，0 七廿馬6 2 ；七掣b 2 6 2 ，廿0 七叫b 6 6 + 七，2d 1i + 2 k ，k ，d 1 2 + 2 k ，k 掣d 1 6 + 2 k y k 。d m + k y 2 d n + k q 2 d 一s0 ?！發(fā) t s 1 0 n ：一s o y hp 1 一n ；一y n 0 一y0 ?！啊? 4 + k i m ：+ k x m ：+ k y m j + k y m ；+ k w m r + k p m ；、d s k ( 3 2 8 ) 3 5 分層屈曲問題的求解 假定子屢邊界和母層殼固定連接。則當子層殼發(fā)生屈曲時必須滿足周界上的變形條件。 即在邊界上有： 廳= “，石= 一，面= w ( 3 2 9 ) 巫：亞：0 ( 3 - 3 0 ) 蘇 旁 為了滿足邊界條件，應當適當選取子層殼的位移形式。當不考慮子層殼的面內(nèi)橫向位移時， 可以認為子層殼的位移孑= “彳= 一為了更好地反映實際的層殼表面分層屈曲情況， 在子層殼的位移萬、哥中可以加入線性項以反映其面內(nèi)橫向位移的情況。以下就針對不同的 子層形狀給出其位移形式。 ( 1 ) 子層為矩形 掃 圖( 3 4 ) 矩形子層 f i g ( 3 4 ) r e c t a n g u l a rs u b l a m i n a t e 選取下列形式的子層殼位移： 建工學院工程力學系 上海交通大學碩士學位論文 石= x e o s 2 a + ( m c 7 一y ) s i n 口c o s 口一砂s i n 2 a e o + ( c o s 口+ n s i n 口) 矗如+ ，a d s i n 口+ 工公s i n 口c o s 口一y d s i n2 口+ ( x “一口2 ) ( _ y “一6 2 ) 口。工 石= n x c o s 2 口一( ，礦+ x ) s i n c o s a + y d s i n2 a 占- o + ( 刀c o s d - s i n a ) l o s 。+ ? 。d c 。s a + x d c o s 2 口一y d s i n 口c 。s d + ( 一2 一口2 ) ( j ，一6 2 ) 乜1 y 麗：一r 塒占。一r c + ( 一口2 ) 2 ( 一“一b 2 ) 2 ( 口2 + a 3 + a 4 y 2 + a s x ) ( 3 3 1 ) 顯然式( 3 3 1 ) 滿足邊界條件式( 卜2 9 ) 、( 3 3 0 ) a 上式中的( x “一d2 ) ( _ y “一b 2 。x ，0 “一口2 ) ( y “一6 2 ) 氏y 為考慮子層面內(nèi)橫向位移時 而增加的兩項。d 。( f = 0 , 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 是待定常數(shù)- 2 a 、2 b 為矩形的兩邊長 ( 2 ) 子層為橢圓 臼 日 圖( 3 。5 ) 橢圓子層 f i g ( 3 5 ) e l l i p t i c a l s u b l a m i n a t e 選取下列形式的子層殼位移： 石= x c o s 2a + ( n x 一y ) s 證a c o s a n y s i n 2 a l e o + ( c o s g + 九8 i n 口) 矗氏+ w 。；n 口+ x 錙n 口。一s ；n ：口+ ( 1 一事一菩) 石= t l x c o s 2 口一( h e + x ) s i n 口c o s a + y d s i n 2 口】島+ ( 訂c o s a - s i n a ) l o 占。+ w ?？А凹?。：a d 衄口c o s a + ( 1 一事一等) 叩 面卅慨一十( 1 一等一營2 ( a 2 + a 3 x 2 + a 4 y 2 + a s x ” ( 3 3 2 ) 顯然式( 3 - - 3 2 ) 滿足邊界條件式( 3 2 9 ) 、( 3 - - 3 0 ) 上式中郵一事一等h “c t 一事一等h y 為考慮子層面內(nèi)橫向位移時而增加 上海交通大學碩士學位論文 m s d i s s e r t a t i o no fs h a n g h a ij i a ot o n gu n i v e r s i t y 的兩項?？?，( f = 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 是待定常數(shù)，d 、b 為橢圓的長短軸。 e 創(chuàng)c 3 呻8 j 將子層殼的位移式代入 q 然后再代入子層殼的總彈性應變能表達式 2 沖經(jīng)過積 分得子層殼的總彈性應變能u m 表達式。由于無橫向載荷作用子層殼邊界上是給定位移 因此子層殼的總勢能丌即等于總彈性應變能。根據(jù)n e 療玨準則【2 0 】，得到屈曲特征方 程： 式中 1 器a a ，a a 卜批。 l，l “ f ，= 0 123 ，4 ，5 厶= 弓8 0 + l 元素巴和乃是與層殼的幾何參數(shù)口、b 、r 、a