電磁感應(yīng)安培力沖量之單、雙桿模型2010年海淀一模1如圖所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為，兩組半圓形軌道的半徑均為。軌道的端、端的對接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定。將一質(zhì)量為的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動，運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。當(dāng)金屬桿通過的距離運(yùn)動到導(dǎo)軌末端位置時(shí)其速度大小。金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動過程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動過程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì)。（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，求金屬桿所受恒力的大??；（2）金屬桿運(yùn)動到位置時(shí)撤去恒力，金屬桿將無碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道和，又在對接狹縫和處無碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道和的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運(yùn)動到半圓軌道的最高位置時(shí)，它對軌道作用力的大??；（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長，其右端連接的定值電阻阻值為，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行。求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離。2013海淀一模2（20分）如圖13所示，光滑、足夠長、不計(jì)電阻、軌道間距為l的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，水平放在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場中，左半部分為勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1；右半部分為勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，且B1=2B2。在勻強(qiáng)磁場區(qū)的左邊界垂直于導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻為R1的金屬棒a，在勻強(qiáng)磁場區(qū)的某一位置，垂直于導(dǎo)軌放置另一質(zhì)量也為m、電阻為R2的金屬棒b。開始時(shí)b靜止，給a一個(gè)向右沖量I后a、b開始運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動過程中，兩金屬棒總是與導(dǎo)軌垂直。（1）求金屬棒a受到?jīng)_量后的瞬間通過金屬導(dǎo)軌的感應(yīng)電流；（2）設(shè)金屬棒b在運(yùn)動到勻強(qiáng)磁場區(qū)的右邊界前已經(jīng)達(dá)到最大速度，求金屬棒b在勻強(qiáng)磁場區(qū)中的最大速度值；圖13B1B2IabPQMN（3）金屬棒b進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)后，金屬棒b再次達(dá)到勻速運(yùn)動狀態(tài)，設(shè)這時(shí)金屬棒a仍然在勻強(qiáng)磁場區(qū)中。求金屬棒b進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)后的運(yùn)動過程中金屬棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱。 電磁感應(yīng)安培力沖量之單、雙桿模型答案：1.【解析】（1）對金屬桿受力分析，由動能定理得，所以有。（2）由動能定理得，所以。在點(diǎn)，由牛頓第二定律得，故。3）由動量定理得，而，故。2. （20分）（1）設(shè)金屬棒a受到?jīng)_量I時(shí)的速度為v0，金屬棒a產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，金屬軌道中的電流為i，則 I=mv01分 E=B1lv01分 i=1分 i=1分（2）金屬棒a和金屬棒b在左部分磁場中運(yùn)動過程中所受安培力大小相等、方向相反，合力為零，故a、b組成的，水平方向動量守恒。金屬棒a和金屬棒b在勻強(qiáng)磁場區(qū)中運(yùn)動過程中達(dá)到的最大速度vm時(shí)，二金屬棒速度相等，感應(yīng)電流為零，二金屬棒勻速運(yùn)動，根據(jù)動量守恒定律有 mv0=2mvm2分 vm=2分（3）金屬棒b進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，設(shè)金屬棒a的感應(yīng)電動勢為E1，金屬棒b的感應(yīng)電動勢為E2， E1=B1lvm E2=B2lvm 因?yàn)?B1=2 B2 所以 E1=2 E22分 所以，金屬棒b一進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，電流立即出現(xiàn)，在安培力作用下金屬棒a做減速運(yùn)動，金屬棒b做加速運(yùn)動。設(shè)金屬棒a在勻強(qiáng)磁場區(qū)運(yùn)動速度從vm變化到最小速度va，所用時(shí)間為t，金屬棒b在勻強(qiáng)磁場區(qū)運(yùn)動速度從vm變化到最大速度為vb，所用時(shí)間也為t，此后金屬棒a、b都勻速運(yùn)動，則 B1lva= B2lvb3分即 vb=2va1分設(shè)在t時(shí)間內(nèi)通過金屬棒a、b的電流平均值為根據(jù)動量定理有B1lt=mv