2014屆高考數學（理）一輪復習知識過關檢測：第10章計數原理、概率、隨機變量及其分布（第2課時）（新人教a版）一、選擇題1(2012高考課標全國卷)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()a12種b10種c9種 d8種解析：選a.先安排1名教師和2名學生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學生安排到乙地，共有cc12種安排方案2(2012高考北京卷)從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為()a24 b18c12 d6解析：選b.若選0，則0只能在十位，此時組成的奇數的個數是a；若選2，則2只能在十位或百位，此時組成的奇數的個數是2a12，根據分類加法計數原理得總個數為61218.38名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為()aaa baccaa dac解析：選a.本題采用插空法.8名學生的排列方法有a種，隔開了9個空位，在9個空位中排列2位老師，方法數為a，根據分步乘法計數原理，總的排法種數是aa.4從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為()a85 b56c49 d28解析：選c.甲、乙、丙都沒入選，有c35(種)，丙沒有入選有c84(種)，故甲、乙至少有1人入選而丙沒有入選的不同選法有843549(種)5某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()a36種 b42種c48種 d54種解析：選b.由題意知，可以考慮分成兩類計算，若甲排在第一位則有a種方案，若甲排在第二位則有ca種方案，所以按照要求該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有aca42(種)，故選b.二、填空題6有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的課代表，若某女生必須擔任語文課代表，則不同的選法共有_種(用數字作答)解析：由題意知，從剩余7人中選出4人擔任4個學科課代表，共有a840(種)答案：8407(2013北京西城區(qū)質檢)將4名新來的同學分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到a班，那么不同的分配方案種數是_解析：將4名新來的同學分配到a、b、c三個班級中，每個班級至少安排一名學生有ca種分配方案，其中甲同學分配到a班共有caca種方案因此滿足條件的不同方案共有cacaca24(種)答案：248甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是_(用數字作答)解析：對于7個臺階上每一個只站一人，則有a種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有ca種，因此共有不同的站法種數是aca336.答案：336三、解答題9按下列要求分配6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本解：(1)無序不均勻分組問題先選1本有c種選法；再從余下的5本中選2本有c種選法；最后余下3本全選有c種選法故共有ccc60種不同的分配方式(2)有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)題的基礎上，還應考慮再分配，故共有ccca360種不同的分配方式10(2013德州調研)(1)以ab為直徑的半圓上，除a、b兩點外，另有6個點，又直徑ab上另有4個點，共12個點，以這12個點為頂點共能組成多少個四邊形？(2)在角a的一邊上有五個點(不含a)，另一邊上有四個點(不含a)，由這十個點(含a)可構成多少個三角形？解：(1)分類討論：a、b只含有一個點時，共有2(ccc)160(個)；既含a又含b時，共有c15(個)；既不含a也不含b時，共有c1cc185(個)所以共有16015185360(個)(2)含a點時，可構成cc20個三角形；不含a點時，可構成cccc70個三角形故共有207090個三角形一、選擇題1(2012高考浙江卷)若從1,2,3，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有()a60種 b63種c65種 d66種解析：選d.對于4個數之和為偶數，可分三類，即4個數均為偶數，2個數為偶數2個數為奇數，4個數均為奇數，因此共有cccc66(種)2(2012高考遼寧卷)一排9個座位坐了3個三口之家若每家人坐在一起，則不同的坐法種數為()a33! b3(3！)3c(3！)4 d9!解析：選c.利用“捆綁法”求解滿足題意的坐法種數為a(a)3(3！)4，故選擇c.二、填空題3(2013日照質檢)四位同學乘坐一列有6節(jié)車廂的動車組，則他們至少有兩人在同一節(jié)車廂的情況共有_種(用數字作答)解析：由題意可知至少有兩人在同一節(jié)車廂的情況包括三種：(1)有兩人在同一車廂，另外兩人在不同的車廂或也在一個車廂共有caca900(種)(2)三個人在同一節(jié)車廂，有ca120(種)(3)四個人都在同一節(jié)車廂有6種結果根據分類加法計數原理共有90012061026(種)答案：10264將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_種(用數字作答)解析：分兩步完成：第一步將4名大學生按2,1,1分成三組，其分法有種；第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有a種，所以滿足條件的分配方案有a36(種)答案：36三、解答題5由四個不同的數字1,2,4，x組成無重復數字的三位數(1)若x5，其中能被5整除的共有多少個？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少個？(3)若x0，其中的偶數共有多少個？(4)若所有這些三位數的各位數之和是252，求x.解：(1)5必在個位，所以能被5整除的三位數共有a6(個)(2)各位數字之和能被3整除時，該數就能被3整除，這種三位數只能由2,4,9或1,2,9排列組成共有2a12(個)(3)偶數數字有3個，個位數必是一個偶數，同時0不能