海珠區(qū)2012學年高三綜合測試（一）數(shù) 學(文科)本試卷共6頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡一并交回。參考公式：柱體體積公式,其中s為柱體的底面積，為柱體的高. 錐體體積公式,其中s為錐體的底面積，為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 已知全集,，則 下面是關于復數(shù) 的四個命題: :, 的共軛復數(shù)為 的虛部為 其中真命題為 設滿足約束條件,則的最大值是 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 已知向量若,則的值為 是否結束輸出開始圖1要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點向右平行移動 個長度單位 向左平行移動 個長度單位 向右平行移動 個長度單位 向左平行移動 個長度單位執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為 已知橢圓的離 心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為,則橢圓的方程為 . 在長為的線段上任取一點.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段 的長，則該矩形面積大于的概率為 已知函數(shù)對任意的,都存在,使得則實數(shù)的取值范圍是 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題） . 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 . 1正視圖俯視圖2110.50.521側視圖圖2將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù) 圖形的構成,數(shù)列第項 ; 第項 . 圖3（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則圓心到直線的距離為 . 圖4（幾何證明選講選做題）如圖，在中， /， /，若，則的長為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.(本小題滿分分) 在銳角中，角、所對的邊長分別為、向量,且. (1)求角的大小; (2)若面積為,求的值.(本小題滿分分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取件和件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位:毫克）.下表是乙廠的件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):編號(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;(2)當產(chǎn)品中的微量元素滿足且時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(3)從乙廠抽出的上述件產(chǎn)品中,隨機抽取件,求抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等品的概率.(本小題滿分分)如圖,在三棱柱中,側棱與底面垂直,點分別為和的中點.圖5 (1)證明:平面; (2)求三棱錐的體積; (3)證明:平面.(本小題滿分分)已知等差數(shù)列滿足又數(shù)列中,且 (1)求數(shù)列,的通項公式; (2)若數(shù)列,的前項和分別是,且求數(shù)列的前項和; (3) 若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(本小題滿分分) 設拋物線的焦點為,是拋物線上的一定點. (1)已知直線過拋物線的焦點,且與的對稱軸垂直,與交于兩點, 為的準線上一點,若的面積為,求的值;(2)過點作傾斜角互補的兩條直線,與拋物線的交點分別為.若直線,的斜率都存在,證明:直線的斜率等于拋物線在點關于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.(本小題滿分分) 已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且. （1）當時，求在（）上的值域； （2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.海珠區(qū)2012學年高三綜合測試(一)文科數(shù)學參考答案與評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案bcdcccabda二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11. 12. 13. ; 14. 15. (第13題第一空分,第二空分)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.(本小題滿分12分)（本小題主要考查向量數(shù)量積、三角特殊值的運算,三角函數(shù)的基本關系,解三角形等知識，考查化歸、轉化、方程的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）解: (1) 1分 2分為銳角三角形, 3分, 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由題設,得 10分聯(lián)立,解得或 12分17.( 本小題滿分12分)（本小題主要考查考查分層抽樣、互斥事件、古典概型、樣本估計總體等知識，考查或然與必然,樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，以及數(shù)據(jù)觀察能力、抽象思維能力和應用意識）解 :(1)設乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件,依題意得, 1分 2分即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為件. 3分(2) 上述樣本數(shù)據(jù)滿足且的只有件, 4分估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)為(件). 6分(3)從編號為的件產(chǎn)品中任取件共有種等可能的結果. 分別是, 8分只有號和號產(chǎn)品是優(yōu)等品, 號和號產(chǎn)品恰有件被抽中有以下種: ,. 10分抽取的件產(chǎn)品中恰有件是優(yōu)等品的概率為 12分18.（本小題滿分14分）（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）.解 : (1) 證法一：由題設知, 又 平面,平面, 平面, 1分平面. 2分又四邊形為正方形,為的中點, 3分,平面,平面 4分平面 5分證法二：在中，在中，.,即為等腰三角形. 1分又點為的中點,. 2分又四邊形為正方形,為的中點, 3分,平面,平面 4分平面 5分（2）由(1)的證明可得:三棱錐的體積7分 8分 9分 (3)證法一: 連接 10分由題意知,點分別為和的中點,. 11分又平面,平面, 13分平面. 14分證法二:取中點,連, 10分而分別為與的中點, 平面,平面平面, 同理可證平面 11分又平面平面. 12分平面， 13分平面. 14分19.(本小題14分)（本小題主要考查數(shù)列通項、錯位求和與不等式等知識，考查化歸、轉化、方程的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力）解: ( 1)設等差數(shù)列的公差為,則由題設得:即,解得 1分 2分數(shù)列是以為首項,公比為的等比數(shù)列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3) 當時, 取最小值, 11分 即 當時，恒成立； 12分當時，由 ，得 ， 13分 實數(shù)的取值范圍是. 14分20. (本小題滿分14分)（本小題主要考查直線、拋物線、對稱等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、方程的思想方法，考查數(shù)學探究能力以及運算求解能力）解: (1)由題設,設則 1分 . 2分由的面積為,得:, 3分得: 4分(2)由題意 5分首先求拋物線在點關于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.解法一：設拋物線在處的切線的斜率為,則其方程為 6分聯(lián)立 得將代入上式得: 7分 8分即即得 即拋物線在點關于對稱軸的對稱點處的切線的斜率為9分解法二：由得， 6分 7分拋物線在點關于對稱軸的對稱點處的切線的斜率為 9分再求直線的斜率.解法一：設直線的斜率為,則由題意直線的斜率為. 10分直線的的方程為,則直線的的方程為. 聯(lián)立得(1) 11分方程(1)有兩個根,即,同理可得 12分直線的斜率. 13分直線的斜率等于拋物線在點關于對稱軸的對稱點處的切線的斜率.14分解法二: 10分 11分將分別代入上式得:,整理得. 12分直線的斜率. 13分直線的斜率等于拋物線在點關于對稱軸的對稱點處的切線的斜率. 14分21.(本小題滿分14分)（本小題主要考查導數(shù)、不等式、函數(shù)的單調性、最值等知識，考查化歸與轉化、分類與討論的數(shù)學思想方法，以及數(shù)學探究能力、綜合運用能力和運算求解能力）解：（1）當時， 得 1分令解得 所以函數(shù)上為增函數(shù)， 2分據(jù)此，函數(shù)