2016-2017學(xué)年廣東省汕頭市金平區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）1把a(bǔ)24a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）242化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx3若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是（）A八邊形B十邊形C十二邊形D十四邊形4小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）ABCD二、填空題5分解因式：27x2+18x+32x28=9aa3=2x212x+18=2m28n2=三、解答題（共15小題，滿分0分）6先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（3x）（x+3），其中x=7計(jì)算：8當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求代數(shù)式的值9（ +），然后從不等式組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值10解方程211如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB12如圖，B、F、C、E在同一直線上，AC=DF，B=E，A=D，求證：BE=FC13如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G求證：AE=CG14如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=30，D為BC上一點(diǎn)，且DAB=45（1）求：DAC的度數(shù)（2）證明：ACD是等腰三角形15已知：如圖，在ABC中，B=30，C=90（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長(zhǎng)16如圖，電信部門(mén)要在公路m，n之間的S區(qū)域修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路m，n的距離也必須相等發(fā)射塔P建在什么位置？在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出（不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）17如圖，在所給網(wǎng)格圖1把a(bǔ)24a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的2化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分【解答】解： =x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減3若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是（）A八邊形B十邊形C十二邊形D十四邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】本題可根據(jù)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，列出方程，解出即可【解答】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得（n2）180+360=1800，解得n=10，這個(gè)多邊形是十邊形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題4小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若設(shè)小朱速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小朱走1440米的時(shí)間=爸爸走1440米的時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，表示出爸爸和小朱的時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)小朱速度是x米/分，則爸爸的速度是（x+100）米/分，由題意得：=+10，即： =+10，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，表示出爸爸和小朱的時(shí)間各走1440米所用時(shí)間，再由時(shí)間關(guān)系找出相等關(guān)系，列出方程二、填空題5分解因式：27x2+18x+3=3（3x+1）22x28=2（x+2）（x2）9aa3=a（3+a）（3a）2x212x+18=2（x3）22m28n2=2（m+2n）（m2n）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)提公因式法、公式法可以解答本題【解答】解：27x2+18x+3=3（9x2+6x+1）=3（3x+1）2，2x28=2（x24）=2（x+2）（x2），9aa3=a（9a2）=a（3+a）（3a），2x212x+18=2（x26x+9）=2（x3）2，2m28n2=2（m24n2）=2（m+2n）（m2n），故答案為：=3（3x+1）2，2（x+2）（x2），a（3+a）（3a），2（x3）2，2（m+2n）（m2n）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解運(yùn)用公式法、提公因式法，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法三、解答題（共15小題，滿分0分）6（2015秋海珠區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2+（3x）（x+3），其中x=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=x2+4x+4+9x2=4x+13，當(dāng)x=時(shí)，原式=2+13=11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（2016秋金平區(qū)期末）計(jì)算：【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】原式利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式8（2016秋金平區(qū)期末）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先化簡(jiǎn)所求式子，然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：=，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法9（2016秋金平區(qū)期末）（+），然后從不等式組的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后求出不等式組的解集，然后選取一個(gè)符號(hào)要求的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題，注意x0，1【解答】解：（ +）=，解不等式組，得5x6，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法10（2016江干區(qū)一模）解方程2【考點(diǎn)】解分式方程【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊同乘（x3），得：2x=12（x3），解得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解則原方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的求解方法此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根11（2012武漢）如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求證：DE=AB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出DCE=ACB，根據(jù)SAS證DCEACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案【解答】證明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=ACB，在DCE和ACB中，DCEACB，DE=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中12（2015秋海珠區(qū)期末）如圖，B、F、C、E在同一直線上，AC=DF，B=E，A=D，求證：BE=FC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)ASA推出ABCDEF，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】證明：B=E，A=D，ACB=DFE，在ABC與DEF中，ABCDEF，BC=EF，BCCE=EFCE，BE=FC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等13（2014夾江縣二模）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G求證：AE=CG【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，且CD為斜邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，且CD為角平分線，得到CAE=BCG=45，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC與三角形CGB全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證【解答】證明：點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14（2015秋海珠區(qū)期末）如圖所示，在ABC中，AB=AC，B=30，D為BC上一點(diǎn)，且DAB=45（1）求：DAC的度數(shù)（2）證明：ACD是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ADC，推出DAC=ADC，根據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可【解答】（1）解：在ABC中，AB=AC，B=30，C=B=30，BAC=180BC=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）證明：DAC=75，C=30，ADC=180CDAC=75，DAC=ADC，AC=CD，ACD是等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵15（2015秋海珠區(qū)期末）已知：如圖，在ABC中，B=30，C=90（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=6，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAB=B=30，然后再計(jì)算出CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=3【解答】解：（1）如圖所示：（2）ED是AB的垂直平分線，AD=BD=6，B=30，DAB=B=30，B=30，C=90，CAB=60，CAD=6030=30，CD=AD=3，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等16（2015秋端州區(qū)期末）如圖，電信部門(mén)要在公路m，n之間的S區(qū)域修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到區(qū)域S內(nèi)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路m，n的距離也必須相等發(fā)射塔P建在什么位置？在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出（不寫(xiě)作法但保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】作線段AB的垂直平分線，再作直線m與n的夾角的角平分線，兩線的交點(diǎn)就是P點(diǎn)【解答】解：如圖所示【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)17（2013春福田區(qū)期末）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖）（1）畫(huà)出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；（2）在DE上畫(huà)出點(diǎn)P，使PB1+PC最??；（3）在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q，使QA+QC最小【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題【分析】（1）從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接B1C即可；（3）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AC，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求【解答】解：如圖所示：（1）A1B1C1即為所求（2）連接B1C與直線DE的交點(diǎn)P即為所求（3）作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AC，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)最短路線的問(wèn)題中的作圖步驟，是此類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)，需熟練掌握，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間，線段最短注意，作圖形變換這類(lèi)題的關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)18（2015秋廈門(mén)期末）如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線（1）若B=60，求C的值；（2）求證：AD是EAC的平分線【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BAD=BDA=60，于是得到AB=AD，等量代換得到CD=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C，推出BDA=DAC+C=2C，即可得到結(jié)論；（2）證明：延長(zhǎng)AE到M，使EM=AE，連接DM，推出ABEMDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到B=MDE，AB=DM，根據(jù)全等三角形的判定定理得到MADCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MAD=CAD于是得到結(jié)論【解答】（1）解：B=60，BDA=BAD，BAD=BDA=60，AB=AD，CD=AB，CD=AD，DAC=C，BDA=DAC+C=2C，BAD=60，C=30；（2）證明：延長(zhǎng)AE到M，使EM=AE，連接DM，在ABE和MDE中，ABEMDE，B=MDE，AB=DM，ADC=B+BAD=MDE+BDA=ADM，在MAD與CAD，MADCAD，MAD=CAD，AD是EAC的平分線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，正確