【優(yōu)化課堂】高中數(shù)學 第二章 2.3.1 雙曲線及其標準方程課件 新人教A版選修21.ppt_第1頁
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文檔簡介

2 3雙曲線 2 3 1 雙曲線及其標準方程 1 了解雙曲線標準方程的推導過程 2 能根據(jù)條件熟練求出雙曲線的標準方程 3 掌握雙曲線的定義與標準方程 1 雙曲線的定義 平面內到兩定點f1 f2的距離的差的 的點的軌跡叫做雙曲線 這兩個定點叫做雙曲線的 兩焦點之間的距離叫做雙曲線的 絕對值是常數(shù) 小于 f1f2 且大于0 焦點 焦距 2 雙曲線的標準方程 1 焦點在x軸上 標準方程為 焦點坐標為 a b c的關系是 2 焦點在y軸上 標準方程為 焦點坐標為 a b c的關系是 c 0 c 0 c2 a2 b2 0 c 0 c c2 a2 b2 要點1 如何理解雙曲線的定義 剖析 常數(shù)要小于 f1f2 且大于0 這一條件可以用 三角形的兩邊之差小于第三邊 加以理解 差的絕對值 這一條件是因為當 mf1 mf2 或 mf1 mf2 時 點p的軌跡為雙曲線的一支 而雙曲線是由兩個分支組成的 故在定義中應為 差的絕對值 當 pf1 pf2 0時 點p的軌跡是線段f1f2的垂直平 分線 當0 pf1 pf2 2a f1f2 時 點p的軌跡是雙曲線 當 pf1 pf2 2a或 pf1 pf2 2a時 點p的軌跡 只是雙曲線的其中一支 當 pf1 pf2 2a f1f2 時 點p的軌跡是以f1 f2 為端點向外的兩條射線 當 pf1 pf2 2a f1f2 時 點p的軌跡不存在 要點2 雙曲線的定義中 差的絕對值 中的 絕對值 能 否去掉 剖析 不能去掉 若去掉絕對值 點的軌跡就成為雙曲 線的一支 要點3 雙曲線中a b c的關系 剖析 雙曲線a b c的關系是c2 a2 b2 a b c恰好構成一個以c為斜邊的直角三角形 如圖2 3 1 而橢圓a b c的關系是a2 b2 c2 a b c恰好構成一個以a為斜邊的直角三角形 如圖2 3 2 圖2 3 1 圖2 3 2 題型1雙曲線定義及應用例1 ab是某平面上一定線段且 ab 3 點p是該平面內 a 圓b 雙曲線的一支c 橢圓的一部分d 拋物線 答案 b 變式與拓展 1 ab 0 是方程ax2 by2 1表示雙曲線的 條件 c a 必要不充分b 充分不必要c 充要d 既不充分也不必要 題型2求雙曲線的標準方程 例2 已知雙曲線兩個焦點的坐標為f1 13 0 f2 13 0 雙曲線上一點p到f1 f2的距離的差的絕對值等于10 求雙曲線的標準方程 思維突破 求解雙曲線的標準方程 只要確定焦點所在坐標軸及a b的值即可 通常由定義可以確定2a 根據(jù)c2 a2 b2 基本量a b c中知道其中兩個 可求出第三個 變式與拓展 2 若雙曲線的一個頂點坐標為 3 0 焦距為10 則它的 標準方程為 題型3含有參數(shù)的雙曲線方程 是 a k5b 25或 25或k 2思維突破 根據(jù)雙曲線的標準方程可知 需要 k 2 4 k 0 聯(lián)立

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