考點四 第2章 知識點一 考點一 考點二 知識點二 考點三 2 12 1 1 理解教材新知 把握熱點考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 第一課時 2 1函數(shù)的概念 2 1 1函數(shù)的概念和圖象 1 一枚炮彈發(fā)射后 經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo) 炮彈的射高為845m 且炮彈距地面的高度h 單位 m 隨時間t 單位 s 變化的規(guī)律是h 130t 5t2 問題1 炮彈飛行時間t的變化范圍是什么 提示 因為炮彈經(jīng)過26s落回地面 所以0 t 26 問題2 炮彈飛行高度的變化范圍是什么 提示 因炮彈的射高為845m 所以0 h 845 問題3 相對于某一時刻 炮彈是否有兩個高度 提示 不是的 即相對于某一時刻 炮彈的高度是一個確切的數(shù)據(jù) 問題1 在這個問題中的兩個變量分別是什么 它們的范圍怎樣 提示 電阻r 0 電流i 0 問題2 通過這個公式反映了電流和電阻的什么關(guān)系 提示 電流和電阻成反比例關(guān)系 只要測出電路中的電阻值 就可計算出惟一的電流值 函數(shù)的概念 定義域和值域 非空的數(shù)集 每一個元素x 唯一 y f x x a 所有的輸入值x 每一個x 輸出值y 所有輸出值y 提示 1 直線 2 拋物線 3 分布在一 三象限的曲線 問題2 如果取橫坐標(biāo)x0 2 它們對應(yīng)的函數(shù)值分別是什么 提示 1 1 2 12 3 1 問題3 點 0 2 在這幾個函數(shù)的圖象上嗎 提示 驗證后可知都不在 問題4 結(jié)合我們初中得到一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)圖象的方法以及函數(shù)圖象的定義 如何得到一個不熟悉函數(shù)y f x x a的圖象 提示 在定義域a內(nèi)取幾個關(guān)鍵特殊值 列表 描點 連線 函數(shù)的圖象 將自變量的一個值x0作為 相應(yīng)的函數(shù)值f x0 作為 就得到坐標(biāo)平面上的一個點 當(dāng)自變量取遍時 就得到一系列這樣的點 所有這些點組成的集合 點集 為 x f x x a 即 x y y f x x a 所有這些點組成的圖形就是函數(shù)y f x 的圖象 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) x0 f x0 函數(shù)定義域a中的每一個值 1 函數(shù)定義的理解 1 集合的特殊性 集合a和b不能為空集 并且必須為數(shù)集 2 對應(yīng)的方向性 其方向性是指對a中的任何一個數(shù)x 在集合b中都有數(shù)f x 與之對應(yīng) 先是集合a 其次是集合b 3 對應(yīng)的惟一性 是指與集合a中的數(shù)x對應(yīng)的集合b中的數(shù)f x 是惟一確定的 2 對于函數(shù)的定義域要明確以下幾點 1 函數(shù)的定義域必須用集合或區(qū)間來表示 它是一個數(shù)集 2 對于用解析式表示的函數(shù) 如果沒有指明定義域 那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的集合 3 如果函數(shù)涉及實際問題 定義域必須考慮自變量的實際意義 3 函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)的曲線 也可能是折線 線段或不連續(xù)的點等 第一課時函數(shù)的概念 思路點撥 根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系驗證自變量x在實數(shù)集r上的每一個值 是否都能確定惟一的函數(shù)值y 一點通 判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù) 要從以下三個方面去判斷 即a b必須是非空數(shù)集 a中任何一個元素在b中必須有元素與其對應(yīng) a中任一元素在b中必有惟一元素與其對應(yīng) 1 下列關(guān)于函數(shù)概念的說法中 正確的序號是 函數(shù)定義域中的每一個數(shù)都有值域中惟一確定的一個數(shù)與之對應(yīng) 函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 定義域和對應(yīng)法則確定后 函數(shù)的值域也就確定了 若函數(shù)的定義域只有一個元素 則值域也只有一個元素 反之 當(dāng)值域只有一個元素時 定義域也只有一個元素 答案 3 依題意 f 1 f 2 3 f 3 4 即a中的每一個元素在對應(yīng)法則f之下 在b中都有對應(yīng)元素與之對應(yīng) 雖然b中有很多元素在a中無元素與之對應(yīng) 但依函數(shù)的定義 仍能構(gòu)成函數(shù) 4 對于集合a中任意一個實數(shù)x 按照對應(yīng)法則f x y 0 在集合b中都有惟一一個確定的數(shù)0與它對應(yīng) 故是集合a到集合b的函數(shù) 思路點撥 根據(jù)使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件列不等式 組 求出x的范圍 就是所求函數(shù)的定義域 一點通 1 由解析式求定義域的方法 如果f x 是整式 那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集r 如果f x 是分式 那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)的集合 如果f x 為偶次根式 那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合 如果f x 是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合 如果函數(shù)有實際背景 那么除符合上述條件外 還要符合實際情況 2 抽象函數(shù)的定義域 已知f x 的定義域 求f g x 的定義域 若f x 的定義域為 a b 則f g x 中a g x b 從中解得x的取值范圍即為f g x 的定義域 已知f g x 的定義域 求f x 的定義域 若f g x 的定義域為 a b 即a x b 求得g x 的取值范圍 g x 的取值范圍即為f x 的定義域 解析 m x x 0 n x x 2 m n x x 2 又u r r m n x x 2 答案 x x 2 4 已知函數(shù)f x 1 的定義域是 0 3 則f x 的定義域為 解析 由0 x 3 得 1 x 1 2 所以f x 的定義域為 1 2 答案 1 2 一點通 1 函數(shù)值f a 就是a在對應(yīng)法則f下的對應(yīng)值 因此由函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值 只需將f x 中的x用對應(yīng)的值 包括值在定義域內(nèi)的代數(shù)式 代入即得 2 求f f f a 時 一般要遵循由里到外逐層計算的原則 5 已知函數(shù)f x g x 分別由下表給出 則f g 1 的值為 解析 g 1 3 f g 1 f 3 1 答案 1 思路點撥 根據(jù)函數(shù)不同的特點 采用不同的方法 1 采用直接法 2 先配方 利用二次函數(shù)解決 3 采用分離常數(shù)法 4 換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 精解詳析 1 觀察法 因為x 1 2 3 4 5 分別代入求值 可得函數(shù)的值域為 2 3 4 5 6 2 配方法 y x2 2x 3 x 1 2 2 由x 0 3 再結(jié)合函數(shù)的圖象 如圖 可得函數(shù)的值域為 2 6 一點通 求值域時應(yīng)注意的事項 1 求值域時一定要注意定義域的影響 如函數(shù)y x2 2x 3的值域與函數(shù)y x2 2x 3 x 0 3 的值域是不同的 2 在利用換元法求解函數(shù)的值域時 一定要注意換元后新元取值范圍的變化 8 求下列函數(shù)的值域 1 f x x2 4x 5 x 1 2 3 2 f x x2 4x 5 解 1 函數(shù)的定義域為 1 2 3 f 1 12 4 1 5 2 f 2 22 4 2 5 1 f 3 32 4 3 5 2 這個函數(shù)的值域為 1 2 2 f x x2 4x 5 x 2 2 1 x r時 x 2 2 1 1 這個函數(shù)的值域為 1 1 函數(shù)的三要素是指 定義域 值域和對應(yīng)法則 函數(shù)符號y f x 表示y是x的函數(shù) f x 與f a 的意義是不同的 f a 表示當(dāng)x a時 f x 的函數(shù)值 是一個常量 而f x 是自變量x的函數(shù) 在一般情況下 它是一個變量 2 函數(shù)的定義域是自變量x的取值集合 它是函數(shù)的重要組成部分 有時函數(shù)解析式后面含有定義域 有時函數(shù)定義域可以省略 一般地 我們約定 結(jié)果不加說明 所謂函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合 3 求函數(shù)值域的常用方法 1 觀察法 對于一些比較簡