1.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí)9一、選擇題1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)增區(qū)間是()A(，2)B(0，3)C(1，4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故選D.2函數(shù)f(x)2xsinx()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C在(0，)上增，在(，0)上減D在(0，)上減，在(，0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(，)上恒成立故選A.3函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0，1)上是()A單調(diào)增函數(shù)B單調(diào)減函數(shù)C在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)D在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)答案C解析f(x)lnx1，當(dāng)0x時，f(x)0，當(dāng)x0.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)4函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)x(，0)時，f(x)為減函數(shù)，則f(x)0，當(dāng)x(0，)時，f(x)為減函數(shù)，則f(x)0Ba0Ca1Da0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是遞增的，f(a)0，f(x)f(a)0.故選A.7(2015湖南文，8)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)答案A解析求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，函數(shù)的定義域為(1，1)，函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)ln(1x)f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)f(x)，已知在(0，1)上f(x)0，所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，故選A.8設(shè)函數(shù)F(x)是定義在R上的函數(shù)，其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f (x)e2f(0)，f(2015)e2015f(0)Bf(2)e2015f(0)Cf(2)e2f(0)，f(2015)e2f(0)，f(2015)e2015f(0)答案C解析函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)F(x)0，函數(shù)F(x)是定義在R上的減函數(shù)，F(xiàn)(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2015)e2015f(0)故選C.二、填空題9函數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_答案(1，11)解析本題主要考查求導(dǎo)公式和單調(diào)區(qū)間f(x)3x230x333(x11)(x1)，由(x11)(x1)0得1x1在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_答案a1解析由f(x)1得axlnx10，即a在(1，)上恒成立設(shè)g(x)，g(x).x1，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減所以g(x)0，解得x0或x2.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2和0，)即m12或m0，故m3或m0.一、選擇題1已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間m，n上()A至少有三個實數(shù)根B至少有兩個實根C有且只有一個實數(shù)根D無實根答案C解析f(x)3x210，f(x)在區(qū)間m，n上是減函數(shù)，又f(m)f(n)0時，xf(x)f(x)0時，g(x)0，所以g(x)在(0，)單調(diào)遞減；又因為函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(，0)單調(diào)遞減，且g(1)g(1)0.當(dāng)0x0，則f(x)0；當(dāng)x1時，g(x)0，綜上所述，使得f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0，1)，故選A.4已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，則f(x)的解集為()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1答案D解析該題給出條件f(x)，要求學(xué)生能夠聯(lián)想到不等式f(x)與它的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性問題設(shè)F(x)f(x)，則F(x)f(x)0，F(xiàn)(x)是減函數(shù)而F(1)0，f(x)1二、填空題5若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是_答案解析f(x)3x22xm，依題意可知f(x)在R上只能單調(diào)遞增，所以412m0，m.6已知函數(shù)f(x)x3ax23x在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，0解析f(x)x3ax23x，f (x)3x22ax3，又因為f(x)x3ax23x在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，f (x)3x22ax30在區(qū)間1，)上恒成立，解得a0，故答案為(，07若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_答案b1解析f(x)在(1，)上為減函數(shù)，f (x)0在(1，)上恒成立，f (x)x，x0，bx(x2)(x1)21在(1，)上恒成立，b1.三、解答題8求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)f(x)xlnx；(2)f(x)sinx3.解析(1)函數(shù)的定義域為(0，)，其導(dǎo)數(shù)為f(x)1，令10，解得x1.(1，)是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間同理令10，解得0x0，解得2kx2k(kZ)，(2k，2k)(kZ)是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間令cosx0，解得2kx0，即x1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)(2)設(shè)P(x0，0)，則x04，f(x0)12，曲線yf(x)在點P處的切線方程為yf(x0)(xx0)，即g(x)f(x0)(xx0)，令F(x)f(x)g(x)，即F(x)f(x)f(x)(xx0)，則F(x)f(x)f(x0)由于f(x)44x3在(，)單調(diào)遞減，故F(x)在(，