福建省連城縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題一 文一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1、如果集合,則( )A.B.C.D.2、已知(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )A.B.C.D.3、已知,則( )A.B.C.D.4、在數(shù)列中,滿足,為的前項(xiàng)和,若,則的值為( )A.B.C.D.5、已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,命題:總存在,有;命題:函數(shù)在區(qū)間上有,則是的( )A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要6、已知是上的偶函數(shù),是上的奇函數(shù),它們的部分圖像如圖,則的圖像大致是( )A.B.C.D.7、已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線為,則切線的方程為( )A.B.C.D.8、已知函數(shù)是奇函數(shù),則的解集是( )A.B.C.D.9、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A.B.C.D.10、不等式的解集為( )A.B.C.D.11、“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法.干支是天干和地支的總稱.甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支.把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”.2014年是 “干支紀(jì)年法” 中的甲午年，那么年是 “干支紀(jì)年法”中的( )A.壬子年B.辛子年C.辛丑年D.庚丑年12、在的三內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,且,則角的大小是( )A.或B.C.D.二、填空題(每小題5分,共4小題20分)13、已知,是互相垂直的單位向量,且,則與的夾角的余弦值是_.14、設(shè),滿足約束條件,則的最小值是_.15、已知中,則的最大值是_.16、已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn),若,則的取值范圍是_.三、解答題(每小題12分,共5小題60分)17、已知等差數(shù)列中,首項(xiàng),公差為整數(shù),且滿足,數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若成等比數(shù)列,求的值.18、在中，角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.19、若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼(假設(shè)該公司每個(gè)月的生活垃圾處理量在區(qū)間之間).(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月最少需要補(bǔ)貼多少元?(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?21、已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,求的取值范圍.四、本題共2道小題,每小題10.0分，選擇其中1題作答。22（A）、在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,兩直線和相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若為圓:(為參數(shù))上任意一點(diǎn),試求的取值范圍.22（B）、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域;(2)若,使成立,求的取值范圍.連城一中2019-2020學(xué)年上期高三月考1數(shù)學(xué)（文）試卷答案解析第1題答案B 由題意,集合,根據(jù)集合的交集的運(yùn)算,可得.第2題答案B ,設(shè),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.第3題答案A由可得,即與同號(hào),又, .第4題答案D 由題意,數(shù)列滿足,即,所以數(shù)列為等比數(shù)列,又由,即,解得,所以,故選D。第5題答案C 命題推不出命題,所以充分性不具備;比如:,區(qū)間為,滿足命題,但,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知,命題能推出命題,所以必要性具備.第6題答案C由題意,函數(shù)是上的偶函數(shù),是上的奇函數(shù),則函數(shù),可得,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A,B;又由函數(shù),的圖象可知,當(dāng)時(shí),所以.第7題答案B由題意,函數(shù),則,所以,即在點(diǎn)處的切線的斜率為,所以切線的方程為,即.第8題答案A 由題意,當(dāng)時(shí),令,即,解得,又由函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng)時(shí),令,可得,又由不等式,則滿足或,解得或,即不等式的解集為.第9題答案C要使在是減函數(shù)，則需解得.第10題答案B ,即,解得.故選B.第11題答案C 年是干支紀(jì)年法中的甲午年，則的天干為辛，地支為丑.故應(yīng)選C.第12題答案A,由,可得,所以,即,解得,又.或,即或.第13題答案0由題意,向量,是互相垂直的單位向量,且,則,所以,即與的夾角的余弦值是0.第14題答案由約束條件作出可行域如圖,化為,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)時(shí)有最小值,等于.第15題答案由題意,在中,則,所以,又由,當(dāng)時(shí),取得的最大值,最大值是.第16題答案 ,可得圓心坐標(biāo)為,半徑為,根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式,得,因?yàn)橹本€與圓交于不同的兩點(diǎn),且,則,且,即,又由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離為, ,解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.第17題答案(1)在等差數(shù)列中, 由,得, 公差為整數(shù), , .(2), ,又 ,成等比數(shù)列, , .第18題答案（1）由正弦定理，得，因?yàn)椋獾?，?）由，得，整理，得若，則，的面積若，則，由余弦定理，得，解得的面積綜上，的面積為或第19題答案注意到方程的兩根分別為和3,于是討論如下.當(dāng)時(shí),原不等式變?yōu)?顯然對(duì)任意不會(huì)恒成立,所以不適合題意.當(dāng)時(shí),原不等式變?yōu)?顯然對(duì)任意恒成立,所以適合題意.當(dāng),且時(shí),依題意知應(yīng)滿足(滿足前提條件).綜上知,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.第20題答案(1)當(dāng)時(shí),該項(xiàng)目獲利為,則.當(dāng)時(shí),因此,該項(xiàng)目不會(huì)獲利 當(dāng)時(shí),取得最大值, 所以政府每月最少需要補(bǔ)貼元;(2)由題意可知,生活垃圾每噸的平均處理成本為:當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最小值.因?yàn)?所以當(dāng)每月處理量為噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.第21題答案 (1)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增,綜上,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,而,所以不恒成立,時(shí),在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增,所以,依題,只需,令,則,所以在單調(diào)遞增,而,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以若,則的取值范圍是.第22 A題解析(1