5 1對(duì)數(shù)函數(shù) 復(fù)習(xí)提問 1 對(duì)數(shù)的概念 一般地 如果 那么數(shù)b叫做 以a為底n的對(duì)數(shù) 記作 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù) n叫做真數(shù) 2 指數(shù)函數(shù)的定義 形如y ax a 0 且a 1 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)的定義域是r 3 指數(shù)型函數(shù) 形如y kax k r a 0且a 1 的函數(shù) 創(chuàng)設(shè)情景 提出問題 拉面模型 廚師在做拉面時(shí) 由1根拉成2根 2根拉成4根 1根這樣的面拉x次會(huì)得到多少根面條 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義 這個(gè)函數(shù)寫成對(duì)數(shù)式的形式是什么 拉面的次數(shù)x是否也是面條的根數(shù)y的函數(shù)呢 問題2 問題1 是 用y表示函數(shù) x表示自變量 這個(gè)函數(shù)的解析式是什么 問題3 5 1對(duì)數(shù)函數(shù) 一 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) 函數(shù)的定義域是 0 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 注 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似 都是形式定義 注意辨別 2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 a 0 且a 1 a 0 且a 1 小試牛刀 練習(xí)一 判斷以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是 1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x 3 y log0 3x2 4 y lnx 5 y 3log2x 5 4 注意 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似 都是形式定義 注意辨別 2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 a 0 且a 1 二 對(duì)數(shù)函數(shù)模型介紹 1 火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量m 火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系是 2 生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn) 洄游魚類的游速v和魚的耗氧量o之間的函數(shù)關(guān)系 三 新知探究 指數(shù)函數(shù)y ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y logax有什么關(guān)系 指數(shù)函數(shù)y ax和對(duì)數(shù)函數(shù)x logay刻畫的是同一對(duì)變量x y之間的關(guān)系 分析 在指數(shù)函數(shù)y ax中 x是自變量 y是x的函數(shù) 其定義域是r 值域是 0 在對(duì)數(shù)函數(shù)x logay中 y是自變量 x是y的函數(shù) 其定義域是 0 值域是r 不同點(diǎn) 歸納新定義 反函數(shù) 歸納反函數(shù)的定義 像y ax和x logay這樣的兩個(gè)函數(shù)叫作互為反函數(shù) 通常情況下 用x表示自變量 y表示函數(shù) 所以 指數(shù)函數(shù)y ax是對(duì)數(shù)函數(shù)y logax的反函數(shù) 同時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax是指數(shù)函數(shù)y ax的反函數(shù) 例如 函數(shù)y 3x 的反函數(shù)是y log3x 例1 求下列函數(shù)的定義域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因?yàn)閤2 0 所以x 即函數(shù)y logax2的定義域?yàn)?0 2 因?yàn)? x 0 所以x 4 即函數(shù)y loga 4 x 的定義域?yàn)?4 3 y log x 1 3 x 4 y logx 1 16 4x 四 例題分析 例1 求下列函數(shù)的定義域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 3 y log x 1 3 x 4 y logx 1 16 4x 四 例題分析 所以1 x 3且x 2即函數(shù)y log x 1 3 x 的定義域?yàn)?1 2 所以 1 x 2且x 0即函數(shù)的定義域?yàn)?1 0 0 2 例2 寫出下列函數(shù)的反函數(shù) 1 y lgx 2 y log0 5x 3 y 5x 4 y 0 8 x 解 對(duì)數(shù)函數(shù)y lgx 它的底數(shù)是10 所以它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y 10 x 2 y 0 5 x 3 y log5x y log0 8x 4 方法1 描點(diǎn)法作圖 列表 函數(shù)y 2x的圖象 五 研究學(xué)習(xí)畫對(duì)數(shù)函數(shù)y log2x的圖像 方法2 利用對(duì)稱性畫圖 列表對(duì)比 發(fā)現(xiàn)關(guān)系 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x 1 1 2 y 2x 動(dòng)畫演示 結(jié)論探討 2 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)其中一個(gè)函數(shù)圖象過點(diǎn) a b 則另一個(gè)必過點(diǎn) b a 1 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y x對(duì)稱 課堂小結(jié) 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2 對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)3 函數(shù)y log2x圖像畫法 對(duì)數(shù)函數(shù) 作業(yè) 課堂作業(yè) 習(xí)題3 5a組1 3 課外作業(yè) 1 看書p89 p93 梳理對(duì)數(shù)函