隧道中心線坐標(biāo)計算 （ 廣州十三號線 ） 摘 要 本文主要講述地鐵隧道中心線坐標(biāo)如何計算，由于近年來全國出現(xiàn)的各種地鐵線路打偏現(xiàn)象，給參建各方造成非常大的損失。為避免此類事件的再次發(fā)生，根據(jù)本人從事多年測量方面的經(jīng)驗，現(xiàn)編寫 隧道中心線計算步驟，希望對以后的工作有所幫助。 關(guān) 鍵 詞 ：方位角 緩和曲線 偏移量 一 直線段坐標(biāo)計算： 在公路和鐵路設(shè)計中，路線并不是一直都是直線，中間加入了曲線，這樣 不僅消除了駕駛員的疲勞，同時也增加了線路的美感。對于直線段來說，如圖 圖 1 線路直線段示意圖 已知 A(xa,ya), B(xb,yb)兩點(diǎn)，求直線上點(diǎn) P的坐標(biāo) 1，計算 Fab方位角 （ 1） 、 X = (Xb Xa) , Y= (Yb Ya) (式 1) arcTg= Y/ X （ 2） 、當(dāng) X0, Y0, Fab= 當(dāng) X0, Fab=+180 當(dāng) X0, Y0 ， M +E=M 。如果偏左 N 0 ： M +E M 。 如果偏左 N 0， F-M M。如果偏左 N0, Y0, E=1.40353=80.4162 （起始方位角） XZH= 30081.589+90.001* COS(180+80.4162)= 30066.60475 （ ZH點(diǎn) x坐標(biāo)） YZH= 73515.3546+90.001* SIN(180+80.4162)=73426.6096 （ ZH點(diǎn) y坐標(biāo)） F=80.4162-4.7717=75.6445 （交點(diǎn)向大里程方位角） 現(xiàn)在已經(jīng)求出 ZH點(diǎn)里程為 60+144.58，令 P為待求點(diǎn)里程，分三個區(qū)間分別求曲線上的坐標(biāo)， 60+144.58 P 60+199.58為 第一緩和曲線 段， 60+199.58 P 60+269.504 為圓曲線段， 60+269.504 P 60+324.504為第二緩和曲線段。 (4)計算 （第一緩和曲線獨(dú)立坐標(biāo)） 假設(shè) P=60+159.657，則 H=60+159.657-60+144.58=15.077 根據(jù) (式 11)與 (式 12) 求得 X= H-H5/(40*R2* Ls2)=15.077-15.0775/(40*15002*552)=15.077 Y=H3/(6*R* Ls)=15.0773/(6*1500*55)=0.0069 90*H2/( R* Ls) =90*15.0772/(1500*3.1415926*55)= 0.0789 根據(jù) (式 13) 根據(jù)圖示可知，轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn) 0，那么 P點(diǎn)方位角為 E-M=80.4162-0.0789=80.3373 Y 變號為 -0.0069.（在此特別強(qiáng)調(diào)注意轉(zhuǎn)折角的轉(zhuǎn)向）。 下面計算 P 點(diǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) (式 14)與 (式 15)可得： x= 30066.605+15.077*COS(80.4162)-(-0.0069)*SIN(80.4162)= 30069.1217 y=73426.6096+15.077*SIN(80.4162)+(-0.0069)*COS(80.4162)= 73441.475 由于隧道偏移量 d=0.085m,所以 P點(diǎn)的隧道中心線根據(jù) (式 16)與 (式 17)可得： x=30069.1217+(15.077/55)*0.085*COS(80.3373+270)=30069.145 （ P點(diǎn)隧道中心線 x坐標(biāo)） y=73441.475+(15.077/55)*0.085*SIN(80.3373+270)=73441.471 （ P點(diǎn)隧道中心線 y坐標(biāo)） （ 注意轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn)時 +270，為右轉(zhuǎn)時 +90 ） 。 我們現(xiàn)在已經(jīng)求得 P點(diǎn)線路坐標(biāo)，只要它在 60+144.58 P 60+199.58這個區(qū)間，都可以用以上公式求出。 (5)計算 （ 圓曲線 獨(dú)立坐標(biāo)） 假設(shè) P=60+240.3，現(xiàn)計算如下： H=60+240.3-60+199.58=40.72 根據(jù) (式 19)M=H*180/( R*)+ =40.72*180/(1500*3.1415926)+1.05=2.606, 根據(jù) (式 20)與 (式 21)求得 X= 1500*SIN(2.606)+27.4997=95.69618（獨(dú)立坐標(biāo) X） Y= 1500*(1-COS (2.606)+0.084=1.6351（獨(dú)立坐標(biāo) Y） 根據(jù)圖示可知，轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn) 0，那么 P 點(diǎn)方位角為 E-M=80.4162-2.606=77.8102 , Y變號為 -1.6351（在此特別強(qiáng)調(diào)注意轉(zhuǎn)折角的轉(zhuǎn)向）。 下面計算 P 點(diǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) (式 22)與 (式 23)可得： x= 30066.605+95.696*COS(80.4162)-(-1.6351)*SIN(80.4162)=30084.1494 y=73426.6096+95.696*SIN(80.4162)+(-1.6351)*COS(80.4162)=73520.698 由于隧道偏移量 d=0.085m,所以 P點(diǎn)的隧道中心線根據(jù) (式 24)與 (式 25)可得： x=30084.1494+0.085*COS(77.8102+270)= 30084.23252 （ P點(diǎn)隧道中心線 x坐標(biāo)） y=73520.698+0.085*SIN(77.8102+270)= 73520.68 （ P點(diǎn)隧道中心線 y坐標(biāo)） （注意轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn)時 +270，為右轉(zhuǎn)時 +90）。 我們現(xiàn)在已經(jīng)求得 P 點(diǎn)在圓曲線上的線路坐標(biāo)，只要它在 60+199.58 P 60+269.504這個區(qū)間，都可以用以上公式求出。 (6)計算 （ 第二緩和曲線 獨(dú)立坐標(biāo)） 假設(shè) P=60+310.520，現(xiàn)計算如下： 根據(jù) (式 26)得 H=60+324.504-60+310.520=13.984 (計算緩直點(diǎn)到待求點(diǎn) P 的 距離 ) 然后 根據(jù) (式 27)與根據(jù) (式 28)求得 U= 13.984-13.9845/(40*15002*552) = 13.984 V= 13.9843/(6*1500*55)=0.0679 根據(jù) (式 29)計算 M=90*13.9842/( 1500*3.1415926*55)=0.0679 (切線與方位角 F的夾角 ) 現(xiàn)根據(jù) (式 30)與 (式 31)得 X=90.001*COS(4.7717)+90.001-13.984*COS(4.7717)-0.0679*SIN(4.7717)=165.753 Y=90.001*SIN(4.7717)-13.984*SIN(4.7717)+0.0679*COS(4.7717)= 6.329 根據(jù)圖示可知，轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn) 0，那么 P點(diǎn)方位角為 F+M =75.6445+0.0679=75.7124, Y變號為 -6.329（在此特別強(qiáng)調(diào)注意轉(zhuǎn)折角的轉(zhuǎn)向）。 下面計算 P 點(diǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) (式 32)與 (式 33)可得： x= 30066.605+13.984*COS(80.4162)-(-6.329)*SIN(80.4162)=30100.441 y=73426.6096+3.984*SIN(80.4162)+(-6.329)*COS(80.4162)=73588.9952 由于隧道偏移量 d=0.085m,所以 P點(diǎn)的隧道中心線根據(jù) (式 34)與 (式 35)可得： x=30100.441+(13.984/55)*0.085*COS(75.7124+270)=30100.4624 （ P點(diǎn)隧道中心線 x坐標(biāo)） y=73588.995+(13.984/55)*0.085*SIN(75.7124+270)=73588.9899 （ P點(diǎn)隧道中心線 y坐標(biāo)） （注意轉(zhuǎn)折角為左轉(zhuǎn)時 +270，為右轉(zhuǎn)時 +90）。 我們現(xiàn)在已經(jīng)求得 P 點(diǎn)在第二緩和曲線上的線路坐標(biāo)，只要它在 60+269.504 P60+324.504這個區(qū)間，都可以用以上公式求出。 至此，我們已經(jīng)知道怎樣計算直線段與曲線段的隧道中心線坐標(biāo)， 當(dāng)我們了解了這些基本元素之后，就可以運(yùn)用這些公式來復(fù)核隧道中心線數(shù)據(jù)，最后在 AUTOCAD里面進(jìn)行展點(diǎn)，以檢查數(shù)據(jù)的正確性。除此之外 ，有時線路在某處會出現(xiàn)斷鏈現(xiàn)象，如 ZDK62+050.000= ZDK62+04