一次函數(shù)和反比例函數(shù)的常見問題分析 一 成都20中刁彥 一 知識回顧 y kx b k 0 y kx k 0 一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)正比例函數(shù)的解析式為 一次函數(shù)的解析式為 一次函數(shù)的圖像為 一條直線 增大 減小 2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 反比例函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的圖像為 當(dāng)k 0時 圖像在 象限內(nèi) 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而 雙曲線 一 三 減小 當(dāng)k 0時 圖像在 象限內(nèi) 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而 二 四 增大 3 在中 k的幾何意義 如圖 過雙曲線上任意一點P x y 作x軸 y軸的垂線PM PN 所得矩形PMON的面積為 二 典型例題講解 類型一 與圖像有關(guān)的問題 例1 2012 丹徒區(qū) 下列四個函數(shù)中 y隨x的增大而增大的函數(shù)是 y 2x 1 y 3x 2 y y 例1 2012 丹徒區(qū) 下列四個函數(shù)中 y隨x的增大而增大的函數(shù)是 y 2x 1 y 3x 2 y y 變式練習(xí)1 2012 宜賓 如圖 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A 1 4 B 4 1 兩點 若使 則X的取值范圍是 1 x 4或x 0 注意 雙曲線是兩支 不能漏掉三象限的部分 變式練習(xí)2 在同一直角坐標(biāo)系中 函數(shù)與的圖象大致是 A B C D C 類型二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 例2 2012 山西 已知直線與雙曲線的一個交點為 2 6 則他們的另一個交點坐標(biāo)是 例2 2012 山西 已知直線與雙曲線的一個交點為 2 6 則他們的另一個交點坐標(biāo)是 2 6 變式練習(xí)1 2012 梅州 在同一直角坐標(biāo)系下 直線y x 1與雙曲線y 1 x的交點個數(shù)為 A 0個B 1個C 2個D 不能確定 變式練習(xí)1 2012 梅州 在同一直角坐標(biāo)系下 直線y x 1與雙曲線y 1 x的交點個數(shù)為 A 0個B 1個C 2個D 不能確定 C 變式練習(xí)2 若一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點 則實數(shù)K的取值范圍是 變式練習(xí)2 若一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點 則實數(shù)K的取值范圍是 類型三 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 例3 如圖 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A 與X軸相交于點C AB X軸于B A0B的面積為1 則AC的長 例3 例3 如圖 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A 與X軸相交于點C AB X軸于B A0B的面積為1 則AC的長為 變式練習(xí)1 如圖 已知點A 4 n B 2 4 是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像的兩個交點 求 1 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 2 求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及 AOB的面積 3 求不等式kx b m x 0的解集 直接寫出答案 E F 方法總結(jié) 1 要善于從題目中找出有用的信息來計算函數(shù)的解析式 比如 面積法 坐標(biāo)法 等等 3 求不等式的解時 要注意不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系 2 對于三角形的面積 分割法 往往是非常有力的工具 變式練習(xí)2 在平面直角坐標(biāo)系XOY中 一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于一 三象限內(nèi)的A B兩點 直線AB與X軸交于點C 線段OA 5 E為X軸正半軸上一點 且 1 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式 2 求點B的坐標(biāo) 3 求 AOB的面積 F 3 4 2 6 3 0 補充練習(xí) 1 2013 瀘州 如圖 已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A 將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B 與軸交于點C 則 1 點C的坐標(biāo)為 2 若 則K E F 1 2013 瀘州 如圖 已知函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A 將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B 與軸交于點C 則 1 點C的坐標(biāo)為 2 若 則K 12 2 2012 東營 如圖 一次函數(shù)的圖象與X軸 Y軸交于A B兩點 與反比例函數(shù)的圖象相交于C D兩點 分別過C D兩點作Y軸 X軸的垂線 垂足為E F 連接CF DE 有下列四個結(jié)論 CEF與 DEF的面積相等 AOB FOE DCE CDF AC BD 其中正確的結(jié)論是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上 2 2012 東營 如圖 一次函數(shù)的圖象與X軸 Y軸交于A B兩點 與反比例函數(shù)的圖象相交于C D兩點 分別過C D兩點作Y軸 X軸的垂線 垂足為E F 連接CF DE 有下列四個結(jié)論 CEF與 DEF的面積相等 AOB FOE DCE CDF AC BD 其中正確的結(jié)論是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上 3 2012福州 如圖 過點C 1 2 分別作x軸 y軸的平行線 交直線y x 6于A B兩點 若反比例函數(shù) x 0 的圖像與 ABC有公共點 則k的取值范圍是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 3 2012福州 如圖 過點C 1 2 分別作x軸 y軸的平行線 交直線y x 6于A B兩點 若反比例函數(shù) x 0 的圖像與 ABC有公共點 則k的取值范圍是 A 2 k 9B 2 k 8C 2 k 5D 5 k 8 A