1 第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 知識(shí)點(diǎn) 考點(diǎn)與典型例題知識(shí)點(diǎn) 考點(diǎn)與典型例題 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 1 兩直線相交 2 鄰補(bǔ)角 有一條公共邊 另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 3 對(duì)頂角 1 定義 有一個(gè)公共頂點(diǎn) 且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線 這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 或兩條直線相交形成的四個(gè)角中 不相鄰的兩個(gè)角叫對(duì)頂角 2 對(duì)頂角的性質(zhì) 對(duì)頂角相等 對(duì)頂角相等 4 垂直定義 當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中 有一個(gè)角是90 那么這兩條線互 相垂直 5 垂線性質(zhì) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 垂線段最短 垂線段最短 6 平行線的定義 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫平行線 平行 用符號(hào) 表示 如直線 a b 是平行線 可記作 a b 7 平行公理及推論 1 平行公理 過(guò)已知直線 外外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 2 推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 注 1 平行公理中的 有且只有 包含兩層意思 一是存在性 二是唯一性 2 平行具有傳遞性 即如果 a b b c 則 a c 8 兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi) 兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行 9 平行線的性質(zhì) 1 兩直線平行 同位角相等 在同一平面內(nèi) 2 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 在同一平面內(nèi) 3 兩直線平行 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 在同一平面內(nèi) 10 平行線的判定 1 同位角相等 兩直線平行 在同一平面內(nèi) 2 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 在同一平面內(nèi) 3 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 在同一平面內(nèi) 4 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 補(bǔ)充 5 平行的定義 在同一平面內(nèi) 6 在同一平面內(nèi) 垂直于同一直線的兩直線平行 11 平移的定義及特征 定義 將一個(gè)圖形向某個(gè)方向平行移動(dòng) 叫做圖形的平移 特征 平移前后的兩個(gè)圖形形狀 大小完全一樣 平移前與平移后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等 典型例題典型例題 考點(diǎn)一 考點(diǎn)一 對(duì)對(duì)相關(guān)概念的理解相關(guān)概念的理解 2 對(duì)頂角的性質(zhì) 垂直的定義 垂線的性質(zhì) 點(diǎn)到直線的距離 垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū) 別等 例 1 判斷下列說(shuō)法的正誤 1 對(duì)頂角相等 2 相等的角是對(duì)頂角 3 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 4 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 5 同位角相等 6 內(nèi)錯(cuò)角相等 7 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 8 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離 9 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 10 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 11 兩直線不相交就平行 12 互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直 練習(xí) 1 下列說(shuō)法正確的是 A 相等的角是對(duì)頂角 B 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離 C 兩條直線相交 有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ) 則兩條直線互相垂直 D 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 1 如圖 那么 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 點(diǎn) A 到 BC 的距離是 點(diǎn) B 到 AC 的距離是 點(diǎn) A B 兩點(diǎn)的距離是 點(diǎn) C 到 AB 的距離是 2 設(shè) b c 為平面上三條不同直線 a a 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc b 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc c 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 abbc 考點(diǎn)二 相關(guān)推理 考點(diǎn)二 相關(guān)推理 識(shí)記識(shí)記 1 a c b c 已知 2 1 2 2 3 已知 3 1 2 180 2 30 已知 1 3 4 1 2 90 2 22 已知 1 5 如圖 1 AOC 55 已知 BOD 6 如圖 1 AOC 55 已知 BOC 7 如圖 1 AOC AOD AOC AOD 180 已知 2 1 BOC 1 2 3 4 8 如圖 2 a b 已知 1 9 如圖 2 1 已知 a b 10 如圖 3 點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn) AC 11 如圖 3 AC BC 點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn) 12 如圖 4 a b 已知 1 2 13 如圖 4 a b 已知 1 3 14 如圖 4 a b 已知 1 4 15 如圖 4 1 2 已知 a b 16 如圖 4 1 3 已知 a b 17 如圖 4 1 4 已知 a b 考點(diǎn)三 考點(diǎn)三 對(duì)頂對(duì)頂角 角 鄰補(bǔ)鄰補(bǔ)角的判斷 相關(guān)角的判斷 相關(guān)計(jì)計(jì)算算 例題 1 如圖 5 1 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O 對(duì)頂角有 對(duì) 它們分別是 AOD 的鄰補(bǔ)角是 例題 2 如圖 5 2 直線 l1 l2和 l3相交構(gòu)成 8 個(gè)角 已知 1 5 那么 5 是 a b 11 2 34 a b A CB 4 的對(duì)頂角 與 5 相等的角有 1 與 5 互補(bǔ)的角有 例題 3 如圖 5 3 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O 射線 OE 為 BOD 的平分線 BOE 30 則 AOE 為 圖 5 1 圖 5 2 圖 5 3 考點(diǎn)四 同位角 內(nèi)考點(diǎn)四 同位角 內(nèi)錯(cuò)錯(cuò)角 同旁?xún)?nèi)角的角 同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別識(shí)別 例題 1 如圖 2 44 1 和 4 是 被 所截得的 角 3 和 5 是 被 所截得的 角 2 和 5 是 被 所截得的 角 AC BC 被 AB 所截得的同旁?xún)?nèi)角是 和 例題 2 如圖 2 45 AB DC 被 BD 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 和 AB CD 被 AC 所截是 的內(nèi)錯(cuò)角是 和 AD BC 被 BD 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 和 AD BC 被 AC 所截得的內(nèi)錯(cuò)角是 和 3 練習(xí) 如圖 與是鄰補(bǔ)角 OD OE 分別是與的平AOC BOC AOC BOC 分線 試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 考點(diǎn)五 平行考點(diǎn)五 平行線線的判定 性的判定 性質(zhì)質(zhì)的的綜綜合合應(yīng)應(yīng)用 用 邏輯邏輯推理推理訓(xùn)練訓(xùn)練 例題 1 如圖 9 已知 DF AC C D 要證 AMB 2 請(qǐng)完善證明過(guò)程 并在括號(hào)內(nèi)填上 相應(yīng)依據(jù) DF AC 已知 D 1 C D 已知 1 C DB EC 2 1 9 D C F M A E B N 5 AMB 2 練習(xí) 1 如圖 已知 1 2 試說(shuō)明 a b 直線 試說(shuō)明 ab12 2 已知 如圖 1 2 C D 問(wèn) A 與 F 相等嗎 試說(shuō)明理由 考點(diǎn)六 特殊平行考點(diǎn)六 特殊平行線線相關(guān)相關(guān)結(jié)論結(jié)論 例題 1 如圖 AB DE 試問(wèn) B E BCE 有什么關(guān)系 解 B E BCE 過(guò)點(diǎn) C 作 CF AB 則 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 6 考點(diǎn)七 探究 操作題 1 動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)題 如圖所示是小明自制對(duì)頂角的 小儀器 示意圖 1 將直角三角板 ABC 的 AC 邊延長(zhǎng)且使 AC 固定 2 另一個(gè)三角板 CDE 的直角頂點(diǎn)與前一個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重合 3 延長(zhǎng) DC PCD 與 ACF 就是一組對(duì)頂角 已知 1 30 ACF 為多少 考點(diǎn)八 考點(diǎn)八 圖圖形的平移 作形的平移 作圖圖 計(jì)計(jì)算平移后面算平移后面積積等 等 在下圖中畫(huà)出原圖形向右移動(dòng) 6 個(gè)單位 再向下移動(dòng) 2 個(gè)單位后得到的圖形 并求出該 圖形的面積 配套練習(xí)配套練習(xí) 一 填空題 1 如圖 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O 若 1 28 則 2 2 已知直線 則 度 ABCD 60ABE 20CDE BED 3 如圖 已知 AB CD EF 分別交 AB CD 于點(diǎn) E F 1 60 則 2 度 4 如圖 直線 MA NB A 70 B 40 則 P 第 6 題 第 2 題 P B MA N 第 1 題 第 3 題 第 4 題 7 5 設(shè) b c 為平面上三條不同直線 a 1 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc 2 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc 3 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 abbc 6 如圖 填空 已知 1A 已知 2B 已知 1D 二 解答題 7 如圖 與是鄰補(bǔ)角 OD OE 分別是與的平分線 AOC BOC AOC BOC 試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 8 如圖 已知直線 AB 與 CD 交于點(diǎn) O OE AB 垂足為 O 若 DOE 3 COE 求 BOC 的度數(shù) 9 如圖 AB DE 試問(wèn) B E BCE 有什么關(guān)系 解 B E BCE 過(guò)點(diǎn)