1.4解直角三角形教學(xué)設(shè)計 彬縣公劉中學(xué) 郭江平一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中. 通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學(xué)生能掌握解直角三角形的知識. 以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學(xué)目標1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣三、教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形教學(xué)難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用四、教學(xué)用具準備黑板、多媒體設(shè)備.五、教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30。大樹在折斷之前高多少米？ 由30直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當(dāng)然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。二、知識回顧問題：1在一個三角形中共有幾條邊？幾個內(nèi)角?（引出“元素”這個詞語）2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)師白：RtABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書）(PPT)(1)兩銳角互余AB90；(2)三邊滿足勾股定理a2b2c2；(3)邊與角關(guān)系sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB.三、學(xué)習(xí)新課、例題分析例題1 在RtABC中，C=900，B=380，a=8，求這個直角三角形的其它邊和角.分析：如圖，本題已知直角三角形的一個銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切.（板書）解：C=900 A +B=900A=900B=900380=520cosB= c= =tanB=b=atanB=8tan3806.250另解：cotB= b= =注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字. .學(xué)習(xí)概念定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.例題分析例題2 在RtABC中，C=900，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：C=900，a2b2c2b=sinA=A 460 0B=900A900460 0=440 0.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1。4、學(xué)會歸納通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎?歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.說明 我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必