分類號 論文選題類型 師范類教育研究 U D C 編號 本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 題 目 中學(xué)數(shù)學(xué)直觀性教學(xué)與生動性教學(xué)的 實(shí)現(xiàn) 華中師范大學(xué) 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包 含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 學(xué)位論文作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保障、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)學(xué)位論文管理部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)省級優(yōu)秀學(xué)士學(xué)位論文評選機(jī)構(gòu)將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 本學(xué)位論文屬于 1、保密 ，在 _年解密后適用本授權(quán)書。 2、不保密 。 （請?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方框內(nèi)打“”） 學(xué)位論文作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 目 錄 內(nèi)容摘要 1 關(guān) 鍵 詞 1 1 1 1. 中學(xué)數(shù)學(xué)直觀性教學(xué)與生動性教學(xué)的理論依據(jù)及意義 2 2. 中學(xué)數(shù)學(xué)直觀性教學(xué)的實(shí)現(xiàn) 2 抽象概念直觀解釋 2 高知識的應(yīng)用性 (模型直觀 ) 3 合數(shù)學(xué)軟件教學(xué) 4 用圖像直觀和語言直觀 5 用圖像直觀 5 用語言直觀 6 3. 中學(xué)數(shù)學(xué)生動性教學(xué)的實(shí)現(xiàn) 7 設(shè)情境結(jié)合蘇格拉底“產(chǎn)婆術(shù)” 7 計課堂小試驗(yàn) 8 音語調(diào)體態(tài) 8 合多媒體教學(xué) 10 4. 結(jié) 語 11 參考文獻(xiàn) 12 1 內(nèi)容摘要 ：本文以高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)為例，主要探討直觀性教學(xué)與生動性教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)方式，旨在讓學(xué)數(shù)學(xué)變得簡單有趣，提高學(xué)生的主觀能動性，從而促進(jìn)有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)。 關(guān) 鍵 詞 ：高中數(shù)學(xué) 直觀性教學(xué) 生動性教學(xué) In we to by of of We at of of of 2 1. 中學(xué)數(shù)學(xué)直觀性教學(xué)與生動性教學(xué)的理論依據(jù)及意義 直觀性教學(xué)是指在教學(xué)過程中，通過實(shí)物、模型、語言的形象描寫，使學(xué)生對要學(xué)習(xí)的事物形成清晰的表象，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生形成新概念，掌握新規(guī)律奠定基礎(chǔ)。生動性教學(xué)是指用具有活力能感動人的方式進(jìn)行教學(xué)活動。 直觀形象利于學(xué)生理解記憶抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，利用語言直觀、圖像直觀、模型直觀來處理數(shù)學(xué)中的一些問題，可以適當(dāng)降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。如果直觀性教學(xué)運(yùn)用微妙，還可讓學(xué)生體會代數(shù)與幾何，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換聯(lián)系的奇妙。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂是相對比較枯燥的課堂，采取一些措施使課堂生動起來，提高學(xué)生的主觀能動性，對課堂效率的提高大有裨益。教育心理學(xué)研究結(jié)果也表明：學(xué)習(xí)某一份材料， 單憑聽覺學(xué)習(xí)記憶率為 16 %，單憑視覺學(xué)習(xí)記憶率為 27 %，而視聽并用記憶率可達(dá) 66%1 。直觀性教學(xué)和生動性教學(xué)再結(jié)合起來，我們的數(shù)學(xué)課堂將會變得簡單有趣，學(xué)生也會想去學(xué)敢去學(xué)數(shù)學(xué)，這樣我們數(shù)學(xué)課的有效教學(xué)才能得以實(shí)現(xiàn)。 2. 中學(xué)數(shù)學(xué)直觀性教學(xué)的實(shí)現(xiàn) 抽象概念直觀解釋 中學(xué)數(shù)學(xué)中抽象概念是少不了的，如果能給予這些抽象概念直觀解釋，學(xué)生理解起來將會事半功倍。特別是一些有幾何背景的代數(shù)概念，用直觀的幾何解釋出來，教學(xué)效率將會大大提高。例如高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、定積分的概念，這些都是屬于高等數(shù) 學(xué)的知識，對于高中生來說是一個學(xué)習(xí)難點(diǎn)，我們可以借助直觀解釋去突破難點(diǎn)。 在新人教 A 版高中教材 2中，導(dǎo)數(shù)是先由變化率提出，再解釋其幾何意義。筆者認(rèn)為由導(dǎo)數(shù)的幾何意義出發(fā)，再提出變化率的概念，這樣學(xué)生更容易接受這個抽象概念。先提出曲線切線的概念，然后去找切線的斜率，最終提出函數(shù)在某一點(diǎn)切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。如圖 1 所示，當(dāng) 時， 函數(shù))( P 點(diǎn)的割線 趨于函數(shù)在 P 點(diǎn)的切線 這條切線的斜率就稱為函數(shù) )(點(diǎn) P 的導(dǎo)數(shù)。我國著名數(shù)學(xué)家徐利治先生說過“無論是從事數(shù)學(xué)教學(xué)或研究，我是喜歡直觀的。學(xué)習(xí)一條數(shù)學(xué)定理及其證明，只有當(dāng)我能把定理的直觀含義和證明的直觀思路弄明白了，我才認(rèn)為真正懂了” 3。這里是類似的，有了對導(dǎo)數(shù)的直觀印象之后，再提出變化率的概念，進(jìn)而揭示導(dǎo)數(shù)與變化率的關(guān)系，這樣學(xué)生將會有更深刻的理解。 3 圖 1 高知識的應(yīng)用性（模型直觀） 數(shù)學(xué)是許多學(xué) 科的基礎(chǔ)學(xué)科，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，僅僅教授學(xué)生抽象的概念、定理，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維能力，提高做題運(yùn)算技巧，往往會使學(xué)生感到單調(diào)乏味。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中加入一些應(yīng)用性的東西，會使我們的數(shù)學(xué)“生動”許多，也更利于學(xué)生理解應(yīng)用知識。 在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的強(qiáng)應(yīng)用性毋庸置疑，我們一般是由具體的實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型。類似的還有線性規(guī)劃，也是從實(shí)際應(yīng)用中抽象出來的模型。所以在講授此類知識時，我們建議這樣處理：先提出一個實(shí)際問題，然后抽象出數(shù)學(xué)模型，再去研究這個數(shù)學(xué)模型的解法，最后回歸 到最初提出的問題，應(yīng)用研究結(jié)果去解決它。如此帶著問題學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，在解決過程中掌握知識，把“冰冷的美麗”與“火熱的思考”結(jié)合起來。 例如高中數(shù)學(xué)計數(shù)原理的教學(xué)，這一章是一個難點(diǎn)。這一階段，學(xué)生會遇到許多棘手的問題，讓他們無從下手，這時教師就可以在模型中教學(xué)。我們有“捆綁、插空、插板、分組”等模型，下面以分組模型為例說明在模型中教學(xué)?？梢源笾路譃槿竭M(jìn)行。 第一步， 2 個人平均分成 2 組。許多同學(xué)可能會脫口而出，有 212 C 種分法。實(shí)際上， A 和 B 兩人分成 2 組就 1 種分法：一組是 A ，另一組是 B 。上面那種算法，是把一組是 A ，另一組是 B 與一組是 B ，另一組是 A 看成了兩種分法，但實(shí)際上應(yīng)該是同一種分法。這種錯誤的算法無意中把組排序了，所以算重復(fù)了。正 4 確的算法應(yīng)是 1221112 分法。類似的 3 人平均分成 3 組，應(yīng)是 133111213 分法。 第二步， 4 個人平均分成兩組。 A ， B ， C ， D 四人分成兩組，有 3 種分法： 算式為 3222224 類似的 6 人平均分成 3組，應(yīng)是 1533222426 分法。至此，可以得出結(jié)論：平均分組，選好后要除以組數(shù)的階乘。 第三步， 5 個人分成 3 組，一組 1 人，另兩組各 2 人。由“特元優(yōu)先”的原則，我們先選出一人組，即 15C。余下 4 人分成 2 組，每組各 2 人，這就回歸到平均分組問題了，有222224 種分法。所以總共的分法為 1522222415 。 合數(shù)學(xué)軟件教學(xué) 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多媒體在中學(xué)越來越普及。在傳統(tǒng)的“黑板教學(xué)”中加入數(shù)學(xué)軟件的操作，會激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，能夠讓學(xué)生“提神”。對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，專用的數(shù)學(xué)軟件幾何畫板、超級畫板或者 些 幾何畫板、超級畫板或者 了能繪制靜態(tài)的幾何圖形外，還可以做一些幾何動畫。在基本初等函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過程中，可以先使用他們做出函數(shù)圖像，由直觀感受到函數(shù)性質(zhì)，再去證明其性質(zhì)，這樣學(xué)生的印象會更深刻。再如研究不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的相對位置。我們可以直接用幾何畫板先做出一個指數(shù)函數(shù)的圖像，再去變換其底數(shù)，學(xué)生可以從圖像的變換中留下直觀的印象。 比較容易操作的可以進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的軟件，必修 3 中均勻隨機(jī)數(shù)、整數(shù)值隨機(jī)數(shù)、相關(guān)關(guān)系的研究等都可用 講解。超級畫板的軌跡功能在圓錐曲線中有許多應(yīng)用，下面以橢圓為例說明數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)中的直觀應(yīng)用。 方式 一 ：利用橢圓的基本定義，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡。 打開超級 畫板 ，以 A 為圓心過 B 作圓，在圓內(nèi)取一點(diǎn) C，在圓上任取一點(diǎn)D，連接線段 線段 ；過點(diǎn) E 作線段 垂線交 點(diǎn) F；作點(diǎn) D 的動畫，再跟蹤點(diǎn) F，觀察點(diǎn) F 運(yùn)動所得軌跡，如圖 2 所示 . 由平面幾何知識易知 C 等于圓的半徑，這表明點(diǎn) F 到定點(diǎn) A 和 C 的距離之和為定值，因此當(dāng)點(diǎn) D 在圓上運(yùn)動時，點(diǎn) F 的軌跡是以 A、 C 為焦點(diǎn)，以圓半徑為長軸的橢圓。 5 圖 2 方式二：利用橢圓的參數(shù)方程。在學(xué)習(xí)橢圓概念的過程中， 兩個同心圓生成橢圓是學(xué)生必須理解和掌握的內(nèi)容，但教學(xué)過程中往往只是教師的描述，沒有直觀的展示，利用超級畫板可以實(shí)現(xiàn)這個動態(tài)過程 所示，通過這個動態(tài)過程的觀察和學(xué)習(xí)，學(xué)生 更容易體會到橢圓參數(shù)方程 的意義。 圖 3 用圖像直觀和語言直觀 用圖像直觀 圖像直觀主要是指教師在具體的教學(xué)過程中，利用具體的圖像對數(shù) 學(xué)概念進(jìn)行直觀表現(xiàn)。與這一點(diǎn)聯(lián)系最緊密的當(dāng)屬“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想了。比如涉及函數(shù)極值時，把單調(diào)性的表格列出后，可以畫一副函數(shù)圖像的草圖，這樣就容易判斷是極大值還是極小值，函數(shù)的單調(diào)性也更為直觀，利于我們分析題目。還有解析幾何的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的滲透也是一個重點(diǎn)。再來看一個具 6 體的例子： （ 2013 遼 寧 ， 11 ） 已 知 函 數(shù) 22 )2(2)( ，8)2(2)( 22 設(shè) )(),(m a x1 ）（ ， )(),(m ）（ 。記 ）（ 最小值為 A ， ）（ 最大值為 B ，則 ） C. 1622 D. 1622 分析：此題初看起來好像無從下手，但是如果能想到作圖，問題就迎刃而解了。 令 )()( 解得 2 2剛好在兩個對稱軸處相交。 )()(圖像如圖 4。由圖易知， ）（ 最小值是 )2( ）（ 最大值為)2( 故 16)2()2( 答案為 B。 圖 4 直觀的圖像可以促進(jìn)我們快捷甚至巧妙的解決問題。不僅如此，圖像直觀還有利于學(xué)生理解概念，比如韋恩圖在集合教學(xué)中的應(yīng)用。 用語言直觀 蘇霍姆林斯基在談到教師的素質(zhì)時 指出：“教師的語言修養(yǎng)，在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動的效率”。語言直觀主要是指教師在教學(xué)過程中，對抽象的數(shù)學(xué)概念用形象的語言進(jìn)行闡釋，讓學(xué)生通過動員和組織原有知識和生活經(jīng)驗(yàn)，對所學(xué)知識形成清晰的表象，深入淺出地理解數(shù)學(xué)的一種直觀教學(xué)方法。有的問題用圖像也不夠直觀，但用文字就可以輕易做到。比如積線成面的定積分，這是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生不容易理解。我們可以這樣解釋：正如織布一樣，布是一個面，而這個面卻是一根一根的細(xì)紗緊密排列在一起而成的?！翱棥迸c“積”兩者原理相近。這樣用文字給予數(shù)學(xué)概念一個表象，學(xué) 生就容易接受理解了。再如線面垂直，我們可以用“大漠孤煙直”去想象；直線和圓相切，我們可以用“長河落日圓”去想象。把古詩詞融入數(shù)學(xué)課堂，既給予學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)概念的表象，又讓學(xué)生領(lǐng)略到中國詩詞文化的博大精深，這樣的課堂必然是直觀生動的。 7 3. 中學(xué)數(shù)學(xué)生動性教學(xué)的實(shí)現(xiàn) 設(shè)情境結(jié)合蘇格拉底“產(chǎn)婆術(shù)” 在胡典順老師等所著數(shù)學(xué)教學(xué)論 4中，介紹了五種創(chuàng)設(shè)情景的方式：創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境；創(chuàng)設(shè)操作、實(shí)驗(yàn)、觀察的問題情境；從類比猜想中創(chuàng)設(shè)情境；立足于數(shù)學(xué)的內(nèi)部矛盾，開門見山創(chuàng)設(shè)問題情境；立足于數(shù)學(xué)的概括、抽 象過程及實(shí)質(zhì)，創(chuàng)設(shè)問題情境。無論哪種方式，都可以自然生動的導(dǎo)入數(shù)學(xué)課題。此時，如果再結(jié)合蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，把問題情境“進(jìn)行到底”，一節(jié)連貫生動的數(shù)學(xué)課就誕生了。 古希臘著名的哲學(xué)家、教育家蘇格拉底，在與學(xué)生的談話中，并不直截了當(dāng)?shù)匕褜W(xué)生想知道的結(jié)論告訴他們，而是通過討論、問答甚至辯論的方式進(jìn)行引導(dǎo)，使得學(xué)生自己得出正確的答案。蘇格拉底的母親是一個接生婆，他受母親影響，把教師形象地比喻為“知識的產(chǎn)婆”，而這種教育方式則被后人稱為“產(chǎn)婆術(shù)”。 “產(chǎn)婆術(shù)”包含三個基本步驟，即譏諷、助產(chǎn)、歸納和定義。譏諷即蘇格 拉底通過不斷的提問讓對方陷入矛盾之中，承認(rèn)自己的無知；助產(chǎn)是蘇格拉底啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生自己思考得出結(jié)論；歸納與定義是使學(xué)生逐漸掌握明確的定義和概念。顯然，“產(chǎn)婆術(shù)”與新課改的理念是不謀而合的，這里強(qiáng)調(diào)情境教學(xué)與“產(chǎn)婆術(shù)”的結(jié)合，下面舉例來說明。 這是課題為“直線與平面垂直（ 1）”的一節(jié)公開課的教學(xué)片斷 5。 師：前面我們研究了直線與平面的位置關(guān)系，請大家回憶一下，一條直線與一個平面的位置關(guān)系有哪幾種？ 生：平行、相交和直線在平面內(nèi)這三種位置關(guān)系 . 師：很好！現(xiàn)在請大家觀察這里的幾幅圖片（多媒體分別展示 了： 1 旗桿 2橋柱 3 電視塔 4 比薩斜塔的圖片）如果把旗桿、橋柱、電視塔和斜塔分別抽象成直線，而把地面與橋面分別抽象成平面，請問這里的直線與平面都是什么樣的位置關(guān)系？ 生：都是相交的 追問：與最后一張圖片相比，前三張圖片中的直線與平面間的位置關(guān)系給人的感覺有何特殊性？ 生：垂直 師：那么什么叫做直線與平面垂直？又如何判定直線與平面垂直呢？這就是我們今天這節(jié)課將要研究的問題 . 這是創(chuàng)設(shè)情境 引入新課了，下面就是施展“產(chǎn)婆術(shù)”了。 問題 1 如果比薩斜塔真的倒了，它會向哪個方向倒去？ 生：略 . 8 問題 2 如果從斜塔所在直線與地面上過塔基的直線所成的角度來考察，你認(rèn)為它為什么會向這個方向倒去？ 生：因?yàn)檫@個方向的角度最小 師：那么前面的旗桿、橋柱、和電視塔為何不會倒？ 生：因?yàn)樗鼈兣c地面或橋面上每個方向上的直線所成的角都相等，都等于 90. 問題 3 由此，你認(rèn)為什么情況下直線就與平面垂直了呢？ 生：當(dāng)直線與平面內(nèi)所有方向上的直線都垂直時，直線就與這個平面垂直 . 問題 4 進(jìn)一步地，當(dāng)直線與平面垂直時，這 條直線與平面內(nèi)的任意一條直線是何位置關(guān)系？理由是什么？ 生：因?yàn)橄嗷テ叫械闹本€與同一條直線所成的角相等，所有這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 . 問題 5 這里的“所有”能不能換成“任意”？ 生：可以 . 追問：能不能改為“無數(shù)”呢？ 生：不可以 . 這樣一氣呵成探究式的教學(xué)方式，能很好的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和核心。同時，探究對話式的方式使得數(shù)學(xué)課堂不那么枯燥死板，可以增強(qiáng)學(xué)生的參與性。 計課堂小試驗(yàn) 讓學(xué)生在玩兒中學(xué)知識是教學(xué)中的最高境界了，數(shù)學(xué)課堂也可以做到，如果加入一些小試驗(yàn)。筆者曾經(jīng)接連 聽過兩節(jié)“隨機(jī)事件的概率”，一節(jié)由一名高級教師講授，另一節(jié)由一名實(shí)習(xí)生講授。 高級教師在講授硬幣試驗(yàn)時，讓同學(xué)們兩或三人一組拿出硬幣做試驗(yàn)。先是每組拋擲 10 次，統(tǒng)計正面朝上的頻率，做完試驗(yàn)的小組直接說出來，由教師記錄在黑板上；再是三個小組把試驗(yàn)結(jié)果合起來，又得到一組頻率；最后是 10 個小組把試驗(yàn)結(jié)果合起來，得到一組頻率。做試驗(yàn)時，基本上每個學(xué)生都參與其中，積極的做試驗(yàn)，統(tǒng)計結(jié)果，課堂上非常“熱鬧”。當(dāng)然做完試驗(yàn)后，教師再去講解頻率與概率。學(xué)生就容易理解并掌握“概率是穩(wěn)定的，頻率是概率的近似”。 實(shí)習(xí)生在講授硬 幣試驗(yàn)時，只是把教材給的試驗(yàn)過程解釋了一遍，最后給出一個條形圖，根據(jù)條形圖再去講解，并未讓學(xué)生親自做試驗(yàn)。課堂上非?！鞍察o”，基本上是教師的“獨(dú)角戲”。 同樣是硬幣試驗(yàn)，前者讓學(xué)生操作了，而后者沒有。試驗(yàn)揭示的數(shù)學(xué)知識必然是前者的學(xué)生理解記憶更深刻，因?yàn)槟鞘菍W(xué)生自己試驗(yàn)得出的結(jié)論。 做試驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動參與課堂，讓其在玩兒中學(xué)到知識。教師引導(dǎo)學(xué)生讓其自己去探索知識必然會成就生動的課堂。 音語調(diào)體態(tài) 9 在概念、公理、定理、邏輯推理、論證、數(shù)學(xué)思想方法等組成的數(shù)學(xué)知識中，經(jīng)常有些 關(guān)鍵點(diǎn)需要教師去強(qiáng)調(diào)。要突出這些關(guān)鍵點(diǎn)，除了口頭強(qiáng)調(diào)和做重點(diǎn)記號外，語音語調(diào)體態(tài)也是很重要的途徑。 許多新教師常犯的毛病就是“一節(jié)課一個調(diào)子”，這樣的課學(xué)生聽著會很累，真正聽進(jìn)去的東西有多少可想而知。老教師講課就不同，他們講課有“抑揚(yáng)頓挫”，有語音語調(diào)的調(diào)整，這樣的數(shù)學(xué)課堂必然是生動的。學(xué)生聽起來“有味道”，才能更多的吸收教師傳達(dá)的數(shù)學(xué)知識。例如算法中電腦語言“ 1，我們讀作“把 1i 賦值給 i ”，停頓不同，重讀不同，給出的強(qiáng)調(diào)的點(diǎn)也會不同。能通過語音語調(diào)的調(diào)整讓學(xué)生潛意識記住你的關(guān)鍵點(diǎn)，這才是高手。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，體態(tài)也是尤為重要的。有些運(yùn)動變化的東西，想辦法通過體態(tài)表現(xiàn)出來，這樣會使我們的數(shù)學(xué)知識“生動”許多。例如在講授直線的斜率時，有許多求直線斜率或者傾斜角范圍的題目。我們來看一個具體例子： （ 2012青島模擬）實(shí)數(shù) x， y 滿足 )31(0523 則小值分別為 _. 分析 ：法一、數(shù)形結(jié)合（由斜率公式1212 xx ，找其與 設(shè)00 B： )31(0523 的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，其中 A(1， B(3， 2)。由圖 5 易知的最大值為32小值為 1法二、代數(shù)方法（二元化一元，消元） 圖 5 在第一種做法中，找到一步就轉(zhuǎn)化為找斜率最值。這個過程可以通過手勢或者教棍來完成：手或者教棍繞 O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從 這就確定了活動范圍，這樣斜率最值就顯而易見了。通過體態(tài)表現(xiàn)數(shù)學(xué)中的變化過程，如此數(shù) 學(xué)課堂便會生動許多。 10 合多媒體教學(xué) 多媒體的“遍地開花”給各科教學(xué)帶來許多便利，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外。數(shù)學(xué)中往往有演算過程，有了多媒體，我們可以直接把這些過程投影出來。變板書為投影使得數(shù)學(xué)教學(xué)的效率提高了很多。除此之外，在課堂中融入多媒體課件，可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。下面以立體幾何為例說明多媒體教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用。 立體幾何對學(xué)生的空間想象能力要求很高，在此之前學(xué)生接觸的都是平面幾何。因此剛接觸這個新領(lǐng)域時，學(xué)生可能會感覺很難上手，遇到問題會無從下手。我們可以借助 多媒體來幫助學(xué)生們度過這個“難關(guān)”。 在立體幾何這一塊，多媒體最基本的功能就是通過改變直線顏色、平面顏色與填充效果或者制作一些動畫來增強(qiáng)立體感，用現(xiàn)在時尚的一個詞就是“ 3D 維效果） ”。 例如我們講線面垂直，一方面可以在課件里加入一些帶有線面垂直關(guān)系的實(shí)物圖，如圖 6： 圖 6 第一幅圖有