宜昌金東方高級(jí)中學(xué)2015年春季學(xué)期6月月考高二數(shù)學(xué)試題（文）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題人：張用瑋 審題人： 張愛民?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.第卷x_k_b_1一、選擇題（每小題5分，共60分）1、設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則A.2 B.1 C.0 D. 2、已知全集，集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4 3、“2成立”是“0成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 4、已知雙曲線的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為A. B. C. D. 5、下列四個(gè)判斷： 某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為； 對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心； 調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為； 頻率分布直方圖的某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。 個(gè) 個(gè) 個(gè) 個(gè)6、函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 7、如圖的程序是用來計(jì)算A.的值 B.的值 C. 的值 D.的值8、若,則A. B. C. D.9、設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為 A. B. C. D.10、已知對(duì)任意有，且在上為減函數(shù)，則A. B. C. D.11、已知點(diǎn)在經(jīng)過兩點(diǎn)的直線上，那么的最小值為 A. B. C. D.不存在 來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K12、已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)向直線作垂線，垂足分別為，的面積分別為記為與，那么A. B. C. D.第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（每小題4分，共20分）13、已知點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.14、已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?則 _ 15、在長(zhǎng)為12 的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 與81 之間的概率為_ 16、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_三、解答題（共70分）17、（本小題滿分12分）(1) 若，求的最大值和最小值；(2)若，求的值域。18、（本小題滿分12分）已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于A、B兩點(diǎn)(1) 當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí)，求直線的方程；(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線的方程；(3) 當(dāng)直線的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)19、（本小題滿分12分）已知命題函數(shù)的定義域?yàn)?；命題集合，且.若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)是常數(shù)）在處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21、（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)。（1）求曲線的方程；（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值。請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。22、（本小題滿分10分）已知，如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：（2）求證： 23、（本小題滿分10分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線： （為參數(shù)）； （為參數(shù)）24、（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范圍。宜昌金東方高級(jí)中學(xué)2015年春季學(xué)期6月月考高二數(shù)學(xué)試題（文）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題人：張用瑋 審題人： 張愛民注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.w w w .x k b 1.c o m3. 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.?？荚図樌诰硪?、選擇題（每小題5分，共60分）DBBAC DDACA BC 二、填空題（每小題4分，共20分）13、_(1,0)或（-1,0） 14、 15、 16、 三、解答題（共70分）17、（本小題滿分12分）(1) (2) 18、（本小題滿分12分）解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，lPC， 直線l的方程為， 即 （3）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，斜率為1，直線l的方程為，即， 圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為19、（本小題滿分12分）對(duì)于命題：的定義域?yàn)镽即恒成立，則 4分對(duì)于命題：若，則，解得若，設(shè)方程的兩根為則由，有即命題為真時(shí)有 8分由題設(shè)有命題和中有且只有一個(gè)真命題，所以或，解得故所求的取值范圍是 12分20、（本小題滿分12分）解：（）由知，的定義域?yàn)? 又在處的切線方程為，所以有 由是函數(shù)的零點(diǎn)，得 由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得， 由，得，. 5分 （）由（）知?jiǎng)t，且7分要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)一定有極值由知最多有兩個(gè)極值 令當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在由唯一實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，在由唯一實(shí)數(shù)根當(dāng)，解得，此時(shí)； 10分當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在由兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其充要條件是綜上所述，得取值范圍是； 12分21、（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)。（1）求曲線的方程；x_k_b_1（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值。（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切 2分圓心的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，其中故圓心的軌跡： 4分（2）設(shè)，直線，則直線由可得：， 5分由可得： 6分和的比值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為 8分（3），的面積的面積，到直線的距離 10分令，則w w w .x k b 1.c o m（當(dāng)且僅當(dāng)