1 為學(xué)生的思維發(fā)展而教為學(xué)生的思維發(fā)展而教 人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義 教學(xué)反思教學(xué)反思 是為某種理念而教還是為學(xué)生的思維發(fā)展而教 這種內(nèi)心的糾結(jié) 源于兩次上人教版五年級(jí)下冊(cè) 分?jǐn)?shù)的意義 十年前 也就是 2001 年 我有幸赴東北師范大學(xué)參加骨干教師國(guó)家級(jí)培訓(xùn) 時(shí)值課改 啟動(dòng)年 培訓(xùn)期間接觸最多的當(dāng)數(shù)剛剛謀面的 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)稿 聽專家講得最多的當(dāng)數(shù)我 國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題及改革的必要性 培訓(xùn)結(jié)束回到學(xué)校 按單位的規(guī)矩要上一節(jié)匯報(bào)課 本著上一節(jié)有 爭(zhēng)議的課的內(nèi)心沖動(dòng) 用當(dāng)時(shí)還在用的九年義務(wù)教育教材上了五年級(jí)下冊(cè) 分?jǐn)?shù)的意義 我當(dāng)時(shí)的想 法就是想在課堂上體現(xiàn) 讓學(xué)生做數(shù)學(xué) 聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué) 等當(dāng)時(shí)在一線教師中還聞所未聞的理念 想給老師們的慣性思維給一些沖擊 也讓大家通過這節(jié)課感受一下當(dāng)時(shí)最前沿的小學(xué)數(shù)學(xué)改革動(dòng)態(tài) 現(xiàn)粗略回顧一下當(dāng)時(shí)的教學(xué)流程 課前我讓同學(xué)們收集了生活中大家垂手可得的可分的物體 如大豆 花生 蘋果 橙子等 在課堂 上讓他們把這些物體平均分 看能得到哪些分?jǐn)?shù) 反饋時(shí)將分的什么 得到了哪些分?jǐn)?shù)填在一張表上 這樣學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)平均分一個(gè)物體或平均分多個(gè)物體的情況 然后通過表格揭示 過去我們都是將一個(gè) 物體平均分得到分?jǐn)?shù) 今天的操作說明還可將多個(gè)物體平均分 得到分?jǐn)?shù) 并且對(duì)照表格從中得出 把 單位 1 平均分成若干份 表示這樣的一份或幾份的數(shù) 叫分?jǐn)?shù) 其中的一份就是分?jǐn)?shù)單位 這樣的一個(gè)教學(xué)過程 到底有什么問題呢 學(xué)生在課堂上有相當(dāng)一部分時(shí)間在動(dòng)手 并且是人人參 與 體現(xiàn)了 做數(shù)學(xué) 的理念 學(xué)生操作活動(dòng)中用到的是生活中的常見物品 也體現(xiàn)了聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué) 的理念 但怎么感到缺了點(diǎn)什么呢 十年間 我時(shí)常對(duì)自己發(fā)出疑問 歷經(jīng)人們對(duì)課改的熱烈推崇 也親歷人們對(duì)課改的冷眼相觀 我在思考 數(shù)學(xué)教學(xué)到底應(yīng)該追求什 么 是為某種理念而教 還是為學(xué)生的發(fā)展而教 如果說是為某種理念而教 為什么我們?cè)谡n堂體現(xiàn)了 某種理念 但還是感受不到學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有內(nèi)在的成長(zhǎng) 十年后的今天我再次上了這節(jié)內(nèi)容 用的是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)教材 上課 前我認(rèn)真反思了前一次上課存在的問題 發(fā)現(xiàn)主要弊端表現(xiàn)在兩個(gè)方面 第一 學(xué)生動(dòng)起來了 但學(xué)生 的思維沒有得到應(yīng)有的發(fā)展 第二 一個(gè)物體 向 一些物體 的過渡 不是一個(gè)同化過程 而是一 個(gè)量的擴(kuò)展 應(yīng)該是一個(gè)順應(yīng)過程 學(xué)生會(huì)理解就行 不需要刻意強(qiáng)調(diào)平均分 一個(gè)物體 得到分?jǐn)?shù)是 舊知 只需讓學(xué)生結(jié)合具體例子知道 不僅可以把一個(gè)物體看作一個(gè)整體叫做單位 1 還可以把一些 物體出看作單位 1 在反思的基礎(chǔ)上我確定了再次上課的設(shè)計(jì)思路 即以發(fā)展學(xué)生思維為主線 把握分?jǐn)?shù)的意義在學(xué)習(xí) 分?jǐn)?shù)問題解決中的地位和作用 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)單位 1 的敏感性 也就是一種數(shù)感 從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)單位 2 1 體現(xiàn)思維發(fā)展的層次性 為了上好這節(jié)課 我通過各種渠道收集資料 增加自身對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的 更深理解 為教學(xué)設(shè)計(jì)作準(zhǔn)備 主要涉獵以下問題 1 單位 1 是什么 2 單位 1 的獨(dú)特魅力在哪兒 3 課堂只有 40 分鐘 會(huì)對(duì)教學(xué)產(chǎn)生實(shí)際的制約作用 如何確定上課的內(nèi)容 4 分?jǐn)?shù)意義與 倍 的概念有什么聯(lián)系 5 與分?jǐn)?shù)有關(guān)的解決問題難在何處 6 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與分?jǐn)?shù)的意義有什么關(guān)系 7 分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系 8 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生在學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)中起到什么作用 經(jīng)過一番思考 我決定將分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生單獨(dú)放在一課時(shí) 而本節(jié)課只集中精力教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義 又因 為教材上不像過去的義務(wù)教育教材那樣要求學(xué)生必須得總結(jié)出 什么叫分?jǐn)?shù) 這個(gè)概念 重點(diǎn)就是要揭 示單位 1 和認(rèn)識(shí) 分?jǐn)?shù)單位 我就借用了北師大版關(guān)于這一內(nèi)容的課題 叫 分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí) 下 面是詳細(xì)的教學(xué)過程 教學(xué)過程 教學(xué)過程 一 認(rèn)識(shí)單位一 認(rèn)識(shí)單位 1 1 1 白板出示 一個(gè)空白的圓 老師提問 一個(gè)圓 你想什么辦法找出它的 1 4 用你手中的圓試一 試 一分鐘后 反饋 讓學(xué)生展示 學(xué)生講述完畢 教師點(diǎn)擊白板 呈現(xiàn)圓被平均分成 4 份后取其中一 份的情形 2 同理呈現(xiàn)空白的正方形 老師問 正方形呢 試試看怎樣找出它的 1 4 一分鐘后 反饋 讓學(xué) 生展示 學(xué)生講述完畢 教師點(diǎn)擊白板 呈現(xiàn)正方形被平均分成 4 份 后取其中一份的情形 3 白板呈現(xiàn)線段 已被平均分成 4 份 師 老師這里有一條線段 你能找到它的 1 4 點(diǎn)一名學(xué)生上前指認(rèn) 然后出現(xiàn)其 1 4 4 白板呈現(xiàn) 櫻桃圖 一串櫻桃你能找出它的 1 4 嗎 學(xué)生找到后老師用白板的 書寫功能圈出 1 4 3 5 白板呈現(xiàn) 出示面包圖 這是一盤面包 你能找到它的 1 4 嗎 同樣學(xué)生找后老 師用筆圈出來 6 剛才我們找到了 1 4 那 1 4 怎么寫 各部分表示什么意思呢 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的寫法及各部分表示 的意義 7 同樣是把物體平均分成 4 份 取其中的一份 指白板上的圖 下面與上面有什么不一樣呢 引 起學(xué)生關(guān)注原來是分 一個(gè) 物體 現(xiàn)在還可以分 一些 物體組成的一個(gè)整體 一個(gè) 或 一些 物體都可以稱之為 一個(gè)整體 數(shù)學(xué)上叫做 單位 1 同學(xué)們想一想 打了引號(hào)后的單位 1 的 1 和我們?cè)瓉淼牟淮蛞?hào)的 1 意義上有什么不同 8 有了單位 1 這個(gè)概念后有什么好處 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的 1 4 是找不完的 有了單位 1 就可以把生活中所有能用 1 4 這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的用一句話來概括 即 1 4 表示把 讓學(xué)生概括 練一練 1 3 4 表示把 平均分成 份 取其中的 2 6 7 表示把 平均分成 份 取其中的 二 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位二 認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位 1 先用遮擋功能遮住下面的內(nèi)容 教師在學(xué)生操作之后一一出示相應(yīng)的圖和要填的空 如把 12 根 小棒平均分成 2 份 先讓學(xué)生分 等大家都操作了 再呈現(xiàn)課件上分的情形 然后出示要填的空 2 師 我們過去學(xué)的整數(shù) 小數(shù)都有計(jì)數(shù)單位 如 325 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)表示的大小由所處的位置決 定 位置不同 計(jì)數(shù)單位也不同 那大家有沒有想過 分?jǐn)?shù)有沒有計(jì)數(shù)單位 比如上面的 2 3 它的計(jì)數(shù) 單位是什么呢 根據(jù)圖 猜猜看 3 4 呢 5 6 呢 哪到底什么是分?jǐn)?shù)單位呢 讀書上的一段話第 62 頁 把單位 1 平均分成若干份 表示其中一份的數(shù) 叫分?jǐn)?shù)單位 完善板書 在上面課件中 1 2 1 3 1 4 1 6 的下面補(bǔ)上 分?jǐn)?shù)單位 3 分?jǐn)?shù)單位起什么作用 任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都是由若干個(gè)幾分之一構(gòu)成的 4 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位取決于什么 分母 三 鞏固練習(xí)三 鞏固練習(xí) 4 白板 1 讀出下面的分?jǐn)?shù) 并說出每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位 1 6 2 7 4 15 11 18 7 100 2 下面圖中的圈定部分或陰影部分用分?jǐn)?shù)表示得對(duì)嗎 3 說一說生活中你見過的分?jǐn)?shù)的意義 5 四 游戲 請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)從各自的信封里取出小棒的 1 2 沒取之前請(qǐng)大家猜一猜 他們?nèi)〕龅男“舾?數(shù)會(huì)一樣嗎 為什么 再讓學(xué)生實(shí)際取一取 并說說要求他們?nèi)〕龅亩际?1 2 為什么取出的小棒根數(shù)不 一樣呢 有什么發(fā)現(xiàn) 讓學(xué)生談 五 書面作業(yè) 第六十三頁的習(xí)題第 1 至第 4 題完成在書上 本次上課更加關(guān)注了學(xué)生思維的發(fā)展 做到了以下幾點(diǎn) 一 操作具有目的性 雖然學(xué)生同樣也是在動(dòng)手操作 但操作的目的性很強(qiáng) 不是為了操作而操作 而是緊扣兩個(gè)認(rèn)知重點(diǎn) 設(shè)計(jì)了操作活動(dòng) 在呈現(xiàn)課件時(shí) 為了保證學(xué)生有思考的機(jī)會(huì) 總是先讓學(xué)生 思考該怎么做 并讓學(xué)生嘗試 做出結(jié)果后 再以白板課件的形式來呈現(xiàn)這個(gè)過程 課末的游戲也不單 單是為了激發(fā)學(xué)生的興趣或活躍課堂 而是有極強(qiáng)的思考價(jià)值 圍繞對(duì)單位 1 的深化認(rèn)識(shí)來展開 二 過程具有思考性 強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力去打動(dòng)學(xué)生 增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn) 讓學(xué)生感受到數(shù) 學(xué)的本質(zhì) 如單位 1 的認(rèn)識(shí) 當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到一個(gè)物體 一些物體都可以看作一個(gè)整體 在數(shù)學(xué)上叫做 單位 1 以后 我讓學(xué)生在生活中找 1 4 學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的 1 4 是找不完的 那怎樣用一句話把生 活中所有的 1 4 都概括出來呢 學(xué)生就會(huì)說 1 4 表示把單位 1 平均分成 4 份 取其中 1 份 然后又 在白板上的圖中找出其它的分?jǐn)?shù) 學(xué)生在面包圖中會(huì)找到 1 8 還會(huì)在其它圖中找到 3 4 等等 這時(shí)老師 選其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)比如 3 4 為例再次引導(dǎo) 生活中其它的場(chǎng)合有這個(gè)分?jǐn)?shù)嗎 怎樣用一句話概括出 3 4 這個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義呢 學(xué)生很輕松地說了 3 4 表示把單位 1 平均分成 4 份 表示這樣 3 份 教師及 時(shí)激發(fā)學(xué)生體驗(yàn) 此時(shí)此刻 你能談?wù)剬?duì)單位 1 的感受嗎 學(xué)生就說 單位 1 真神奇 有了它我 們能把一個(gè)分?jǐn)?shù)所表示意義的任何情況用一句話來概括 它的概括作用可真大呀 在認(rèn)識(shí) 分?jǐn)?shù)單位 時(shí) 通過將 12 根小棒平均分成 2 份 3 份 4 份 6 份 得到一份或幾份 讓學(xué)生能夠?qū)φ詹僮鬟^程的記 錄圖 體會(huì)到 5 6 就是從第一個(gè) 1 6 開始數(shù)出 5 個(gè)單位 這樣學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的實(shí)際意義和作用就有了 明確的理解 三 練習(xí)具有針對(duì)性 最有效的教學(xué)應(yīng)該是直面學(xué)生的困難 并想辦法解決和突破這種困難 課前 我把我的教學(xué)過程給正上三年級(jí)的侄女講了一遍 因?yàn)槿昙?jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)過 撇開人的 年齡因素 從知識(shí)基礎(chǔ)看 上三年級(jí)第二學(xué)期的學(xué)生與五年級(jí)第二學(xué)期的學(xué)生就本節(jié)內(nèi)容而言是一個(gè)基 礎(chǔ) 在給侄女上的過程中我發(fā)現(xiàn) 學(xué)生對(duì)幾份之一所對(duì)應(yīng)的數(shù)量不止一個(gè)的 特別不容易理解 如 8 個(gè) 面包的 1 4 是 2 個(gè) 那學(xué)生會(huì)認(rèn)為這是 2 4 說明學(xué)生對(duì)分母和分子的確定是分離的 她知道平均分 4 份 所以認(rèn)定分母是 4 但又直觀地看到有兩個(gè)面包 就認(rèn)為是 2 4 潛意識(shí)還是習(xí)慣一個(gè)面包是 1 份 說明 這是學(xué)生學(xué)習(xí)的盲點(diǎn) 是學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的真實(shí)的錯(cuò)誤 也說明學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義理解還沒到位 怎樣在教 學(xué)中去突破這一點(diǎn) 讓學(xué)生的真正困難得以暴露和解決呢 我設(shè)計(jì)第 2 題 下面圖中的圈定部分或陰影 部分用分?jǐn)?shù)表示得對(duì)嗎 其中的鮮花圖就是針對(duì)這一問題設(shè)計(jì)的 事實(shí)證明 我在五年級(jí)上的時(shí)候 學(xué)生在這一題確實(shí)出現(xiàn)了爭(zhēng)議 引發(fā)了學(xué)生的討論和爭(zhēng)辯 借此突破了認(rèn)知的難點(diǎn) 解決了學(xué)生的真實(shí) 6 困難 由此我認(rèn)識(shí)到 真正的有效教學(xué)必須基于對(duì)學(xué)生的真正了解 而課前對(duì)學(xué)生學(xué)情的診斷是教學(xué)設(shè) 計(jì)具有針對(duì)性的法寶 四 設(shè)問極具精準(zhǔn)性 為了便于審視自己上過的課 也為今后再來思考和改進(jìn)這節(jié)課積累素材 我 請(qǐng)專業(yè)人員把這節(jié)課進(jìn)行了錄制 上完后我又把整節(jié)課的錄像看了一遍 同時(shí)也向聽課的老師收集了意 見 大家一致認(rèn)為 在我的課堂上基本上找不到費(fèi)話 設(shè)問很精準(zhǔn) 為什么會(huì)做到這點(diǎn)呢 我想是因?yàn)?我在備課階段從各個(gè)不同的角度進(jìn)行思考和研究 內(nèi)容涵蓋了前面列舉的那些問題 雖然很多都不是在 本節(jié)課會(huì)直接涉及到的 但因?yàn)闀?huì)涉及到對(duì)教材的理解和把握 所以我是泛泛地進(jìn)行了閱讀和思考 特 別是我將不同版本的教材放在一起進(jìn)行對(duì)比研究 比如北師大版和人教版 還將這些版本的三年級(jí)初步 認(rèn)識(shí)和五年級(jí)的再認(rèn)識(shí)進(jìn)行對(duì)比 同時(shí)又將新課標(biāo)教材和過去的義務(wù)教育教材也進(jìn)行對(duì)比查閱 有了這 種研究和思考的背景 我對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的每一步是什么目的 是了如指掌 對(duì)哪一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生的思維要達(dá) 到何等程度 是清清楚楚 所提的問題指向性明確 始終給學(xué)生留有思維的空間 在研究這節(jié)課的過程中 我也還有些疑問 如到底對(duì) 什么叫分?jǐn)?shù) 這個(gè)概念做不做總結(jié)提煉 過 去義務(wù)教育教材是要進(jìn)行提煉的 現(xiàn)在的新課程標(biāo)準(zhǔn)教材沒有這個(gè)要求 提煉的話可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象 概括能力 不提煉的話可以降低難度 我在本次執(zhí)教時(shí)是選擇了不提煉 只是強(qiáng)化了在具體情景中的