2016 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（二） 一、選擇題（本大題共 1 5 個小題，每小題 3 分，共 45 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 12 的倒數(shù)是（ ） A21B21 C2 D 2 2嫦娥二號成功飛抵距地球約 7 000 000 公里遠(yuǎn)的深空 ，7 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A7105B71 06 C701 06D7 1073從正面觀 察如圖的兩個物體，看到的是（ ） A B C D 4. 下列運(yùn)算正確的是 （ ） Aa2a3= m6m2= a 4a=2 5如圖，將 一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 當(dāng)2=38時，1=（ ） A60 B38 C 42 D52 6. 下列圖案中既是中 心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 7. 下列一元二次方程 有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A= 0 B（x+1 ）2=0 Cx =0 D（x+ 3 ） （x1）=0 8二元一次 方程組=+332 ） A=12=12=12=12簡 112的結(jié)果是（ ） 正面第 5 題圖 C B D 第13題圖E F A Ax B x1 Cx D x+1 10某校九 年級（1） 班 50 名學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心慈善捐款活動，班長將捐款情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A20、20 B30 、20 C20 、30 D30、3 0 11如圖，在，垂直平分線 平分線 E ，如果0，4，那么 的大小是（ ） A24 B3 0 C32 D3 6 12. 如圖，O 的直徑，點(diǎn) C 在O 上，過點(diǎn) C 作O 的切線交 延長線于點(diǎn) D，連接 C若D=50，則A 的度數(shù)是（ ） A20 B2 5 C40 D5 0 13. 如圖， D，E 分別是 A B，的點(diǎn)，E，若30=S，則四邊形 面積為 A5 B 7 C9 D1 0 形 ，點(diǎn) P 是 上的一個動點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) B、C 都不重合），現(xiàn)將直線疊，使點(diǎn)C 落到點(diǎn)F 處；過點(diǎn)P 作角平分線交點(diǎn)E設(shè) BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 第 11 題圖 第 12 方形 ，點(diǎn) E 是 A D 邊中點(diǎn)，于點(diǎn) H，H 交于點(diǎn) G，則下列結(jié)論： E；S 其中正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二填空題 16分解因 式： 92a =_ _ _ _ _. 17. 計算： 9 + （ 2 1）0= 18. 在一個不透明的口袋中，裝有 4 個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是31，那么口袋中有白球 個 19. 如圖，菱形 對角線 D 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作B，垂足為 H，則點(diǎn) O 到邊 A B 的距離 于_. 20 . 如圖， A B G HC D ，點(diǎn) H 在B C 上，A C 與 B D 交于點(diǎn) G， 2 ，C D = 4 ，則 G H 的長為 21. 如圖，已知直線 643+= 雙曲線 相交于 A 、B 兩點(diǎn)，與 x 軸，y 軸分別相交于 D、C 兩點(diǎn)，若 ， 則 k= 三、解答題 22（1）先化簡，再求值：（x+1）2x（x1），其中 x=31 （2）解不等 式組+51312第 19 題圖 第 20 題圖 第 21 題圖 第 15 題圖 23（1）如圖，B， F，1=2，證明：（2）如圖，O 是外接圓，A=45，直徑，且 ，連 接 B C 的長 24列方程 解應(yīng)用題 根據(jù)城市規(guī)劃設(shè)計，某市工程隊準(zhǔn)備為該城市修建一條長 4800 米的公路鋪設(shè) 600 米后，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，該工程隊增加人力，實(shí)際每天修建公路的長度是原計劃的2 倍，結(jié)果 9 天完成任務(wù)，該工程隊原計劃每天鋪設(shè)公路多少米？ 25“中國 夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)的成績分為 A ，B，C，D 四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題 （1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有 名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D 等級”的扇形的圓心角為 度，圖中 m 的值為 ； （2）補(bǔ)全條 形統(tǒng)計圖； （3）組委會 決定從本次比賽中獲得 A 等級的學(xué)生中，選出 2 名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知 A 等級中男生有1 名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2 名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率 26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A，B，C 為坐標(biāo)軸上的三點(diǎn)，且C=4，過點(diǎn) A 的直線點(diǎn) D，交 y 軸于點(diǎn) G，面積為 8 過點(diǎn) C 作 D，交 A B 交于 F ，垂足為 E （1）求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求證：G； （3） 在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn) P， 使得等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 O G F C B A D 27如圖 1，在 ，B=90，點(diǎn) D 、E 分別是邊 C 的中點(diǎn)，連接 點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā) 現(xiàn) 當(dāng) =0時， ； 當(dāng) =180 時， （2）拓展探 究 試判斷：當(dāng) 0360時，僅就圖 2 的情形給出證明 （3）問題解 決 當(dāng)轉(zhuǎn)至 A，D，E 三點(diǎn)共線時，直接寫出線段 長 28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=21 x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A （4，0） 、B （1，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) C，D 為拋物線的頂點(diǎn)，過 A、B、C 作P （1）求 b、c 的值； （2）求證： 線段 P 的直徑； （3）連接 D，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) Q ，使得存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 2016 數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題 （二） 評分參考 一選擇題 1 A 2 . B 3 . A 4 . C 5 . D 6 . C 7 . B 8 . B 9 . A 1 0 . D 1 1 . C 1 2 . A 1 3 . B 1 4 . C 1 5 . D 二、 填空題 1 6 . )3)(3 1 7 . 4 18. 8 19. 5122 0 . 3421. - 9 三、解答題 22 （ 1 ） 解：（ a + 2 ）（ a 2 ） +a （ 1 a ） =a 2 4 + a a 2 . =a 4 . 將 a = 5 代入上式中計算得，原式 =a 4 =5 4 =1 3 （ 2 ） 解： ，解 得： x 3 ， . 解 得： x 2 3 不等式組的解集是： 3 x 2 23 （ 1 ） 證明： 1= 2 ， 1+ F 2+ F 即 A C 1 又 A B= 2 A S A S ） . （ 2 ） 解：在 O 中， A = 4 5 ， = D = 4 5 ， 1 O 的直徑， 9 0 ， 等腰直角三角形， s i n 4 5 ， 2 ， . 24 解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)公路 x 米，根據(jù)題意，得 1 4 解得 x = 3 0 0 6 經(jīng)檢驗， x = 3 0 0 是原方程的解且符合題意 7 答：原計劃每天鋪設(shè)公路 300 米 . 25 解：（ 1 ） 20 ， 72 ， 40 每空 1 分 . （ 2 ）故等級 B 的人數(shù)為 20 （ 3 + 8 + 4 ） =5 （人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示； （ 3 ）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （男，女） （女，女） 女 （男，女） （女，女） . 所有等可能的結(jié)果有 6 種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有 4 種， 則 P 恰好是一名男生和一名女生 = = . 2 6 . 解：（ 1 ）作 x 軸于 H 。 O A = O B= O C= 4 A B= 8 ， B （ 4 , 0 ）， C （ 0 , 4 ）設(shè) 解析式為 y = k x + b 把 B ， C 兩點(diǎn)代入得： b4 4 1解析式為 4 1 A 面積為 8 ， A B= 8 D H = 2 所以 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 ， . 把 y = 2 代入 4 ： 2x ， D （ 2 ， 2 ） （ 2 ） = A O G = 9 0 0 ，又 A G O = ， . G A O = G = A O G = 9 0 0 ， O A = O C A O G O F = O G . 其他方法酌情賦分。 （ 3 ） ），（34316P 1， ），（3838P 2， ），（3164P 3 每個點(diǎn) 1 27 解：（ 1 ） 當(dāng) =0 時， A ， B= 9 0 ， A C= ， 點(diǎn) D 、 E 分別是邊 中點(diǎn)， ， 如圖 1 ， 當(dāng) = 1 8 0 時，可得 ， = 故答案為： . 每個空 2 分。 （ 2 ）如圖 2 ， 當(dāng) 0 360 時， 的大小沒有變化， E A E D 又 ， E D C B ， . （ 3 ） 如圖 3 ， A C= 4 ， 4 ， A D = = ， A D = A B= D C ， B= 9 0 ， 四邊形 A 矩形， 如圖 4 ，連接 過點(diǎn) D 作 垂線交 點(diǎn) Q ，過點(diǎn) B 作 垂線交 點(diǎn) P ， A C= 4 ， 4 ， A D = = ， 點(diǎn) D 、 E 分別是邊 中點(diǎn)， D E = =2 ， A E = A D D E = 8 2 = 6 ， 2 ），可得 ， = 綜上所述， 長為 4 或 每個結(jié)果 1 分。 2 8 . 【解答】 解：（ 1 ） 拋物線 y= x 2 + b x + c 經(jīng)過點(diǎn) A （ 4 ， 0 ）、 B （ 1 ， 0 ）， ， . 解得： ； 3 （ 2 ）由（ 1 ）可知拋物線的解析式為： y= x 2 + x + 2 ， C （ 0 ， 2 ）， A （ 4 ， 0 ）、 B （ 1 ， 0 ）， = O B 2 + O C 2 = 1 + 4 = 5 ， = O A 2 + O C 2 = 1 6 + 4 = 2 0 ， = 2 5 ， . + A C 2 = A B 2 ， A 9 0 ， 5 線段 P 的直徑； （ 3 ） 連接 A （ 4 ， 0 ）、 B （ 1 ， 0 ）， P （ ， 0 ）， 設(shè)直線 解析式為： y = k x + b ，則 ，解得： ， 直線 解析式為 y= x + 2 ， 拋物線的解析式為： y= x 2 + x + 2 = （ x ） 2 + ， D （ ， ）， 設(shè)直線 解析式為： y = k 1 x + d ，則 ，解得 ， 直線 解析式為 y= x + 2 ， k k 1 = = 1 ， 7 D A C P = 9 00， 1 ， Q 1 C D A Q 1 + A C P = 9 00， 54215 38， 1 43把 點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度并擴(kuò)大為原來的 43倍，即得到 Q 1 點(diǎn)。