1 三角板、直尺在中考試題中的應(yīng)用 一、三角板與直尺的疊放 例 1 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， 1 30， 2 50，則 3的度數(shù)為( ) (A)80 (B)50 (C)30 (D)20 答 D 點(diǎn)評 通過把三角板、直尺結(jié)合，利用三角板的特殊角、直尺平行的特性，既考查了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，又考查了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí) 二、一副三角板的疊放 例 2 將三副三角板如圖 6所示疊放在一起，若 14陰影部分的面積是 _ 答： 492 點(diǎn)評 通過兩個(gè)三角板的組合，融知識(shí)應(yīng)用的綜合性、交匯性、靈活性于一體，這類試題的知識(shí)源于生活，思維能力高于教材 三、三角板應(yīng)用于銳角三角函數(shù)問題 例 3 騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛” 雕塑為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn) C，利用三角 板測得雕塑頂端 0，底部 5，小 華在五樓找到一點(diǎn) D，利用三角板測得 0 (如圖 3) 若已知 0米，請求出雕塑 (結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù) 3 分析 過點(diǎn) E 由三角板的特殊角可知： D 90 60 30， 90 30 60， 90 由 10，可知 125 在 5 0 52， 2 5 0 52 3； 在 52 3 所以 52( 3 1) ) 點(diǎn)評 本題利用三角板刻畫了傳統(tǒng)的仰角、俯角的概念立意新穎，鍛 煉了學(xué)生利用自己手頭工具解決實(shí)際問題的能力 四、三角板應(yīng)用于圖形的旋轉(zhuǎn)變換 例 4 如圖 4，在 4， 把一角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 點(diǎn) 轉(zhuǎn)三角板，三 角板的兩直角邊與 、 B (1)求證： (2)連結(jié) 究：在旋轉(zhuǎn)三角板的過程 中，周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請 說明理由 分析 要證 需證明這兩條線段所在的三角形全等， 因此，過點(diǎn) M 作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，由 O 90得四邊 形 由于 4， 所以，當(dāng) x 2，即點(diǎn) 小值為 4 2 2 點(diǎn)評 本題利用三角板的靈活性，為圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等變換增添了新鮮血液，使得數(shù)學(xué)題 3 型更加富有活力，更有利于學(xué)生思維的發(fā)展 五、三角板應(yīng)用于反比例函數(shù)問題 例 5 在直角三角板中， 2若將此三角板的一條直角邊 C與 點(diǎn) 剛好在反比例函數(shù) y 6x(x0)的圖象上時(shí)，設(shè) 1、 圖 5(1)、 (2)所示 )過計(jì)算比較 分析 如圖 5(1)，根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)，可知 點(diǎn)評 本題是反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù)的綜合題，利用三角板的可移動(dòng)性，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算了四邊形的面積 六、三角板應(yīng)用于代數(shù)幾何綜合題 例 6 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn) A(O， 2)，點(diǎn) C(1， 0)，如圖 6所示，拋物線 y 2經(jīng)過點(diǎn) B (1)求點(diǎn) (2)求拋物線的解析式； (3)在拋物線上是否還存在點(diǎn) P(點(diǎn) ，使 存在，求所有點(diǎn) 不存在，請說明理由 4 分析 (1)首先過點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 D，易證 以 1， 2，從而點(diǎn) 3， 1) (2)利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式為 y 1212x 2 (3)假設(shè)存在點(diǎn) P，使得 如圖 6(1)，若以 直角頂點(diǎn)，則延長 1， 使得 到等腰 經(jīng)檢驗(yàn) y 1212x 2上 如圖 6(2)，若以 過點(diǎn) 使得 到等腰 過點(diǎn) 2N 理可得 2， 1) 經(jīng)檢驗(yàn) 2， 1)也在拋物線 y 1212x 2上 如圖 6(3)，若以 過點(diǎn) A，且使得 到等腰 過點(diǎn) 3H 理可得 ， 3) 經(jīng)檢驗(yàn) ， 3)不在拋物線 y 1212x 2上 故符合條件的點(diǎn)有兩點(diǎn)： 1， 1)， 2， 1) 點(diǎn)評 此題是中考壓軸題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思 想與分類討論思想的應(yīng)用 七、直尺應(yīng)用于代數(shù)幾何綜合題 例 7 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn) O，且與 x 軸交于另一點(diǎn) A，其頂點(diǎn)為 B，孔明同學(xué)用一把寬為 3 量得 3 把直尺的左邊與拋物線對稱軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合 (如圖 7(1)，測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn) 請完成下列問題： (1)寫出拋物線的對稱軸； (2)求拋物線的解析式； (3)將圖中的直尺 (足夠長 )沿水平方 向向右平移到點(diǎn) A 的右邊 (如圖 7(2)，直尺的兩邊交 x 軸于點(diǎn) H、 G，交拋物線于點(diǎn) E、 F求證： 16（ 9） 5 分析 (1)由于 O、 3此可求得拋物線的對稱軸為 x32 (2)根據(jù)點(diǎn) O、 將拋物線解析式設(shè)為 y ax(x 3)，在 (1)題求得了拋物線的對稱軸，即可得到 B、 別代入拋物線的解析式中，表示出 它們的縱坐標(biāo)，從而 B(32， 94a)、C(92， 274a) 根據(jù) C、 而確定拋物線的解析式為： 21322y x x (3)可設(shè)出 m，進(jìn)而根據(jù)直尺的寬度得到 n，根據(jù) (2)題所得拋物線，即可表示出兩點(diǎn) 的縱坐標(biāo)，所以 E（ m， 1