山大附中高三年級(jí)山大附中高三年級(jí) 10 月月考數(shù)學(xué)試卷月月考數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間 100 分鐘 一 選擇題 一 選擇題 本題共本題共 12 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一 個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 將正確答案的序號(hào)填入答題紙的表格中個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的 將正確答案的序號(hào)填入答題紙的表格中 1 M N 則集合 4 2 xx 032 2 xxx A B C D 2 xx3 xx21 xx32 xx 2 函數(shù)的定義域是 1 2 log 32 yx A B C D 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3 已知等差數(shù)列 an 中 a7 a9 16 a4 1 則 a12的值是 A 15 B 30 C 31 D 64 4 已知 a 0 且 a 1 函數(shù) y a x與 y log a x 的圖象只能是 A B C D 5 若 1 4 成等差數(shù)列 1 4 成等比數(shù)列 則的值等于 1 a 2 a 1 b 2 b 3 b 2 21 b aa A B C D 2 1 2 1 2 1 4 1 6 為了得到函數(shù)的圖象 只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn) 3 21 x y 2xy A 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 D 向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 7 已知 p 則 p 是 q 的 0 3 1 32 xxqx A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 8 已知奇函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 都有 f x 4 f x 成立 又 f 1 4 那么 f f 7 等于 A 5 B 4 C 0 D 4 9 等比數(shù)列 an 中 已知對(duì)任意正整數(shù) n a1 a2 a3 an 2n 1 則 a12 a22 a32 an2 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 1 2 51017 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 A 2n 1 2 B 2n 1 C 4n 1 D 4n 1 3 1 3 1 10 已知滿(mǎn)足 則數(shù)列前 26 項(xiàng)的和為 n a 1 2 1 221 Nn a aaa n n A 0B 1C 8D 10 11 有兩個(gè)等差數(shù)列 an bn 它們的前 n 項(xiàng)和分別為 Sn和 Tn 若 則 3 25 n n T S n n 5 5 b a 等于 A B 8 27 12 47 C D 13 52 14 57 12 自然數(shù)按右表的規(guī)律排列 則上起第 2005 行 左起 第 2006 列的數(shù)為 A 20062 B 20052 C 2005 2004 D 2006 2005 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 將正確答案填入答題紙 分 將正確答案填入答題紙 13 定義運(yùn)算法則如下 則 M N 111 2 322 181 lglg 2 2 412525 ababababMN 14 已知函數(shù) f x 1 x2 x 0 則 f 1 3 15 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 2 1 2 log2yxx 16 關(guān)于函數(shù) 有下列命題 0 1 lg 2 x x x xf 其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) y 當(dāng)時(shí) 是增函數(shù) 當(dāng)時(shí) 是減函數(shù) 0 x xf0 x xf 的最小值是 xf2lg 當(dāng)時(shí) 是增函數(shù) 01 x xf 無(wú)最大值 也無(wú)最小值 xf 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 山西大學(xué)附中 2009 2010 學(xué)年高三十月考試 數(shù)學(xué)答案紙 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 5 分 共分 共 60 分 分 題 號(hào) 123456789101112 答 案 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 分 13 14 15 16 三 解答題 共三 解答題 共 70 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 本小題滿(mǎn)分 14 分 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) P 0 2 且在dcxbxxxf 23 點(diǎn) M 1 f 1 處的切線方程為 076 yx 1 求函數(shù)的解析式 2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 xfy xfy 18 本小題滿(mǎn)分 14 分 已知是等差數(shù)列 是等比數(shù)列 且 n a n b 1 a 1 2b 又 4 54b 1234 aaaa 123 bbb 1 求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的通項(xiàng)公式 n a n b 2 設(shè) 其中 求的值 13521nn Ubbbb 2 1 n 10 U 19 本小題滿(mǎn)分 14 分 已知定義在上的函數(shù) f x 對(duì)于任意的 0 0 m n 都有 成立 且當(dāng) 時(shí) f m nf mf n 1 x0 xf 1 計(jì)算 并證明 f x 在上是減函數(shù) 1f 0 2 當(dāng)時(shí) 解不等式 1 2 2 f 1 3 2 xxf 20 本小題滿(mǎn)分 14 分 已知數(shù)列中 數(shù)列對(duì) 任何都有 1 求的通項(xiàng)公式 2 求數(shù)列的前項(xiàng)和 21 本小題滿(mǎn)分 14 分 已知二次函數(shù) R 0 2 f xaxx a a 當(dāng) 時(shí) 的最大值為 求的最小值 a 1 2 sin fxx 5 4 f x II 如果 0 1 時(shí) 總有 試求的取值范圍 x f x1 a III 令 當(dāng)時(shí) 的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為 求證1 a Nnnnx1 xf ng 數(shù)列的前項(xiàng)的和 n ng 2 n7 n T 山西大學(xué)附中 2009 2010 學(xué)年高三十月考試 數(shù)學(xué)答案紙 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 5 分 共分 共 60 分 分 題號(hào)123456789101112 答案CDABAAACCBBD 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 分 13 5 14 2 15 16 2 三 解答題 三 解答題 17 解 I 由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 2 可知 2 0 df f x x3 bx2 cx 2 f x 3x2 2bx c 在點(diǎn) M 1 f 1 處的切線方程為 f x076 yx 1211 3 326 bcf bc bc 解得 故所求的解析式是 32 332f xxxx II 由 1 f x 3x2 6x 3 令 3x2 6x 3 0 即 x2 2x 1 0 解得 x1 x2 21 21 當(dāng) x時(shí) f x 021 21 當(dāng) x 時(shí) f x 021 21 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 xfy 21 21 18 解 1 是等比數(shù)列 且 則公比 n b54 2 41 bb327 1 43 q b b q 11 1 32 nn n qbb 等差 設(shè)公差為 首項(xiàng)為 n a d 13 3 1 2 1 32668 31 31 2 2 34 24 2 1 3 3213211 nandnaadd bbb d aaaa nn 2 等比 也成等比 且公比為 n b 1231 n bbb9 2 q 4 19 91 91 2 1010 10 U 19 1 由題意 令 m n 1 則 f 1 f 1 f 1 所以 f 1 0 2 設(shè) 因?yàn)?21 0 xx f m nf mf n 即 所以 f m nf mf n 1 2 12 x x fxfxf 因?yàn)?則 而當(dāng)時(shí) 0 從而 21 0 xx 1 1 2 x x 1 x0 xf 1 2 12 x x fxfxf 12 xfxf 于是在上是減函數(shù) xf 0 3 因?yàn)?4 2 2 1fff 所以 43 2 fxxf 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù) xf 0 所以 430 2 xx 解得 或 01 x43 x 故所求不等式的解集為或 x 01 x 43 x 20 證明 1 4 分 5 分 2 8 分 3 10 分 12 分 21 解 由知故當(dāng)時(shí)取得最大值為 2 分 2 1 0 a1 2 1 a 1sin x f x 4 5 即 所以的最小值為 12 4 1 4 1 4 1 4 5 11 2 2 xxxxfaaf f x 4 分1 由得對(duì)于任意恒成立 1 xf 1 2 xax11 2 xax 1 0 x 當(dāng)時(shí) 使成立 6 分0 x 0 xf 1 xf 當(dāng)時(shí) 有 0 x 4 1 2 1111 4 1 2 1111 2 2 2 2 xxx a xxx a 對(duì)于任意的恒成立 7 分 1 0 x 則 故要使 式成立 則有 又 1 1 1 0 x x 0 4 1 2 11 2 x 0 a 又 則有 綜上所述 00 aa2 4 1 2 11 2 x 2 a02 a 9 分 當(dāng)時(shí) 則此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 開(kāi)口向上 故1 a xaxxf 2 2 1 x 在上為單調(diào)遞增函數(shù) 且當(dāng)時(shí) 均為整數(shù) 故 xf 1 nn1 nnx 1 nfnf 則數(shù)列 Nnnnnnnnfnfng321