直線和平面平行的判定 在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系 1 直線在平面內(nèi) 2 直線與平面相交 3 直線與平面平行 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 課前熱身 怎樣判定直線與平面平行呢 問(wèn)題 引入新課 根據(jù)定義 判定直線與平面是否平行 只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn) 但是 直線無(wú)限延長(zhǎng) 平面無(wú)限延展 如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢 在生活中 注意到門(mén)扇的兩邊是平行的 當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 另一邊始終與門(mén)框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn) 此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象 問(wèn)題探究 實(shí)例感受 門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面之間的位置關(guān)系 問(wèn)題 實(shí)例感受 將一本書(shū)平放在桌面上 翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面 封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 觀察 實(shí)例感受 觀察 實(shí)例感受 將一本書(shū)平放在桌面上 翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面 封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 觀察 實(shí)例感受 將一本書(shū)平放在桌面上 翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面 封面邊緣ab所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 下圖中的直線a與平面 平行嗎 觀察 直線與平面平行 如果平面內(nèi)有直線與直線平行 那么直線與平面的位置關(guān)系如何 是否可以保證直線與平面平行 觀察 直線與平面平行 平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線 1 這兩條直線共面嗎 2 直線與平面相交嗎 探究 直線與平面平行 共面 不可能相交 證明直線與平面平行 三個(gè)條件必須具備 才能得到線面平行的結(jié)論 直線與平面平行判定定理 定理5 1若平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行 則該直線與此平面平行 抽象概括 判斷下列命題是否正確 1 一條直線平行于一個(gè)平面 這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行 2 直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn) 3 過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行 4 若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線 則 5 如果a b是兩條直線 且 那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面 深化認(rèn)識(shí) 1 如圖 長(zhǎng)方體中 1 與ab平行的平面是 2 與平行的平面是 3 與ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 隨堂練習(xí) 1 定義法 證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn) 2 判定定理 證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行 直線與平面平行判定 怎樣判定直線與平面平行 實(shí)踐應(yīng)用 例1 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的中點(diǎn) 判斷ef與平面bcd的位置關(guān)系 例1已知 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的中點(diǎn) 求證 ef 平面bcd 證明 連接bd 因?yàn)閍e eb af fd 所以ef bd 三角形中位線定理 因?yàn)?小結(jié) 在平面內(nèi)找 作 一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線 梯形的中位線 平行線的性質(zhì)等來(lái)完成 1 空間四邊形abcd中 e f分別是ab ad的三等分點(diǎn) 即 能力拓展 判斷ef與平面bcd的位置關(guān)系 2 若ef 平面bcd 則點(diǎn)e f在ab ad上應(yīng)滿足什么條件 例2 如圖 在空間四面體中 e f m n分別為棱ab ad dc bc的中點(diǎn) 1 四邊形efmn 是什么四邊形 平行四邊行 2 直線ac與平面efmn的位置關(guān)系是什么 為什么 ac與平面efmn平行 3 在這圖中 你能找出哪些線面平行關(guān)系 直線bd與平面efmn 直線ac與平面efmn 直線ef與平面bcd 直線fm與平面abc 直線mn與平面abd 直線en與平面acd 1 證明直線與平面平行的方法 1 利用定義 2 利用判定定理 2 數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的思想 知識(shí)小結(jié) 直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn) 關(guān)鍵 在平面內(nèi)找 作 一條直線與平面外的直線平行 在尋找平行直線時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線