第一章 解三角形 1 2應(yīng)用舉例 第1課時距離問題 課前自主學(xué)習(xí) 滑冰是一項集力量 耐力和速度于一身的運動項目 在第21屆溫哥華冬奧會上 有兩個滑冰者甲和乙位于冰面上a b兩點 a與b相距100m 如果甲從a出發(fā) 以8m s速度沿著一條與ab成60 角的直線滑行 同時乙從b出發(fā) 以7m s的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行 那么相遇時 甲滑行了多遠呢 1 依據(jù)正 余弦定理填空 1 在 abc中 若a2 b2 c2則角c是 若a2 b2sin 則 成立嗎 若 則sin sin 成立嗎 在 abc中 若sina sinb 則a b成立嗎 若a b 則sina sinb成立嗎 銳角 鈍角 直角 不成立 不成立 成立 成立 提示 1 由余弦定理c2 a2 b2 2abcosc 若c20 c為銳角 若c2 a2 b2 則cosc 0 c為直角 若c2 a2 b2 則coscsin sin sin 在 abc中由正弦定理a b a b 2rsina 2rsinb sina sinb 2 想一想張曉同學(xué)從家中出發(fā) 先向東走了1000m 然后拐彎向北走了200m 你能用什么方法確定其方位 3 實際測量距離中 常用的名稱術(shù)語 1 方位角 正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線所成的角叫 2 方向角 從指定方向線到目標方向線所成的小于90 的水平角叫 實際應(yīng)用中常用北偏東 西 若干度 南偏東 西 若干度來表述 方位角 方向角 4 請你分析思考下列測距問題 1 測量湖兩側(cè)a b間的距離 2 測量河對岸一點a到你所在點的距離 3 測量河對岸兩點a b之間的距離 提示 b 課堂典例講練 命題方向1 不易到達點測量距離問題 規(guī)律總結(jié) 1 當(dāng)兩點a b不相通 又不可視時 選取第三點c 測出ac bc acb 用余弦定理求解 2 當(dāng)兩點a b間可視 但有一點b不可到達時 選取點c 測出 cab acb和ac 用正弦定理解決 3 當(dāng)兩點a b都不可到達時 選取對a b可視的點c d測出 bca bda acd dbc和cd 用正弦定理和余弦定理求解 c 命題方向2 正 余弦定理在航海距離測量中的應(yīng)用 分析 船繼續(xù)向南航行 有無觸礁的危險 取決于a到直線bc的距離與38nmile的大小 于是我們只要先求出ac或ab的大小 再計算出a到bc的距離 將它與38nmile比較大小即可 規(guī)律總結(jié) 常見的航海測量距離問題有 1 沿某航向航行 有無觸礁危險 只要求出礁石到航線的距離即可 2 追及問題如圖 輪船甲沿ab方向航行 快艇乙從c地出發(fā) 沿什么方向出發(fā)能盡快追上甲 解題要點是兩船航行時間相同 分析 1 pa pb pc長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來 2 作pd a 垂足為d 要求pd的長 只需要求出pa的長和cos apd 即cos pab的值 由題意 pa pb pc pb都是定值 因此 只需要分別在 pab和 pac中 求出cos pab cos pac的表達式 建立方程即可 錯解 本題為解斜三角形的應(yīng)用問題 要求這人走多少路才可到達a城 即求ad的長 在 acd中 已知cd 21km cad 60 只需再求出一個量即可 如圖 設(shè) acd cdb 整理 得ad2 24ad 135 0 解得ad 15或ad 9 答 這個人再走15km或9km就可到達a城 辨析 本題在解 acd時 由于先求ac的長 再用余弦定理求ad 產(chǎn)生了增解 正解 如圖 令 acd cdb 在 cbd中 由余弦定理得