2015學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)六 本套試卷的知識點：三角函數(shù) 三角恒等變換 平面向量 算法 統(tǒng)計 概率 圓與方程 第 I 卷（選擇題） f（ x） = ，則 ff（ ） =（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 2， 3） B =（ 1， 3）， =（ 2， 6） C =（ 4， 6）， =（ 6， 9） D =（ 2， 3）， =（ 4， 6） y=x ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（ ） A B C D 積為 1 的扇形所對的圓心角為（ ）弧度 A 1 B 2 C 3 D 4 采用哪種抽樣方法（ ） 有甲廠生產(chǎn)的 30 個籃球，其中一箱 21 個，另一箱 9 個，抽取 10個入樣； 有 30 個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有 21 個，乙廠生產(chǎn)的有 9 個，抽取 10個入樣； 有甲廠生產(chǎn)的 300 個籃球，抽取 10 個入樣； 有甲廠生產(chǎn)的 300 個 籃球，抽取 50 個入樣 A分層抽樣、分層抽樣、抽簽法、系統(tǒng)抽樣 B分層抽樣、分層抽樣、隨機數(shù)法、系統(tǒng)抽樣 C抽簽法、分層抽樣、隨機數(shù)法、系統(tǒng)抽樣 D抽簽法、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、隨機數(shù)法 ） A種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率 B擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn) 1 點的概率 C在區(qū)間 1， 4上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于 概率 D同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是 5 的概率 f（ x）對任意 x 0， + ）都有 f（ x+1） = f（ x），且當(dāng) x 0， 1）時， f（ x） =x，若函數(shù) g（ x） =f（ x） x+1）（ 0 a 1）在區(qū)間 0， 4上有兩個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A ， B ， ） C ， ） D ， 8.當(dāng) n=4 時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值是（ ） A 7 B 9 C 11 D 16 則 值為（ ） A B C D ，則 與 的夾角（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 邊長為 1，記 = ， = ， = ，則 等于 （ 2， 1）， =10， | + |=5 ，則 | |= 13.（ 2016 新課標(biāo)高考題） 設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C： x2+ 相交于 A， B 兩點，若 ，則圓 C 的面積為 . f（ x） =x ） +2其中 為常數(shù)），給出下列五個命題： 存在 ，使函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)； 存在 ， 使函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)； 函數(shù) f（ x）的最小值為 3； 若函數(shù) f（ x）的最大值為 h（ ），則 h（ ）的最大值為 3； 當(dāng) = 時，（ ， 0）是函數(shù) f（ x）的一個對稱中心 其中正確的命題序號為 （把所有正確命題的選號都填上） f（ x） =x+ ）（ 0， | ）圖象的一個最高點坐標(biāo)是，相鄰的兩對稱中心的距離為 （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）函數(shù) y=f（ x）的圖象可由 y=圖象經(jīng)過怎樣的變化得到 機抽取 M 個 高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布如表： 組 別 頻數(shù) 頻率 146， 150） 6 150， 154） 8 154， 158） 14 158， 162） 10 162， 166） 8 166， 170） m n 合 計 M 1 （ ）求出表中字母 m， n 所對應(yīng)的數(shù)值； （ ）在圖中補全頻率分布直方圖； （ ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一女生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)） 17. 如圖，三個同樣大小的正方形并排一行 （ ）求 與 夾角的余弦值 （ ）求 2015學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)六 試卷答案 考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可 【解答】解： f （ ） = 2 ） = 1， 則 f（ 1） =（ 1） 2=， 故選： C 【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式利用代入法進行求解是解決本題的關(guān)鍵 考點】平面向量的基本定理及其意 義 【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個選項的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個選項的向量是否共線 【解答】解： 20=0 ； 共線，不能作為基底； （ 6） 2 （ 3） =0； 共線，不能作為基底； 66=0 ； 共線，不能作為基底； （ 4） 3=240 ； 不共線，可以作為基底，即該選項正確 故選： D 【點評】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的 坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方法 考點】函數(shù) y=x+ ）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍可得到新的函數(shù)的解析式，進而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移 個單位得到 y=理后答案可得 【解答】解：將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變）， 可得函數(shù) y=x ），再將所得的圖象向左平移 個單位， 得函數(shù) y= y=x ）， 故選： C 【點 評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換要特別注意圖象平移的法則 考點】扇形面積公式 【專題】計算題 【分析】利用面積公式求出弧長，然后求出扇形所對的圓心角 【解答】解：扇形的面積為 1，所以扇形的弧長為 2， 所以扇形所對圓心角的弧度是 2 故選 B 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的有關(guān)知識，考查計算能力，送分題 考點】簡單隨機抽樣 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機抽樣會很麻煩，就可以使用系統(tǒng)抽樣；如果總體是具有明顯差異 的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有 N 個個體的總體中抽取樣本量為 體和樣本容量都不大時，采用隨機抽樣 【解答】解：總體容量較小，用抽簽法；總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣；總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)法；總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣， 故選 C 【點評】本題考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣的合理運用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答 考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進行排除即可 【解答】解： A、 B 兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的； C 項中基本事件的個數(shù)是無限多個； 是有限個 故選： D 【點評】本題考查古典概型的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意古典概型的兩個特征：有限性和等可能性的合理運用 考點】函數(shù)零點的判定定理；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】根據(jù) f（ x）的周期和 0， 1）的解析式畫出 f（ x）在 0， 4的圖象，根 據(jù)圖象交點個數(shù)列出不等式組解出 a 的范圍 【解答】解： f （ x+1） = f（ x）， f （ x+2） = f（ x+1） =f（ x）， f （ x）的周期為 2 當(dāng) x 1， 2）時， x 1 0， 1）， f （ x） = f（ x+1） = f（ x 1） =（ x 1） =1 x 作出 f（ x）和 y=x+1）的函數(shù)圖象如圖： 函數(shù) g（ x） =f（ x） x+1）（ 0 a 1）在區(qū)間 0， 4上有兩個零點， a（ 2+1） 1， 4+1） 1 解得 a 故選 C 【點評】本題考查了抽象函數(shù) 的應(yīng)用，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，作出 f（ x）的圖象是關(guān)鍵 考點】程序框圖 【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖 【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， m 的值，當(dāng) m=4 時，不滿足條件 m 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值，從而得解 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 n=4， m=1， S=1 滿足條件 m 4， S=1+1=2， m=1+1=2 滿足條件 m 4， S=2+2=4， m=2+1=3 滿足條件 m 4， S=4+3=7， m=3+1=4 不滿足條件 m 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 7 故選： A 【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件語句，依次寫出每次循環(huán)得到的S， m 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查 考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理條件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論 【解答】解：， ， 故選 C 【點評】本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用 考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】常規(guī)題型 【分析】利用向量的多項式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角 【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為 9+163+1243 0， =120 故選 C 【點評】求向量的夾角問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角 11. 【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面 向量及應(yīng)用 【分析】由正三角形可知兩兩向量夾角都是 120 ，代入數(shù)量積公式計算即可 【解答】解： 等邊三角形， 中任意兩向量的夾角都是 120 =11 = = 故答案為 【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題 考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題 【分析】求出 ，求出 | + |的平方，利用 ，即可求出 | | 【解答】解：因為 向量 =（ 2， 1），所以 = 因為 =10， 所以| + |2= =5+210+ =， 所以 =25，則 | |=5 故答案為： 5 【點評】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力 13. 【答案】 4 考點：直線與圓 14. 【考點】三角函數(shù)的化簡求值 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】推導(dǎo)出 f（ x） =5 4 x+ ），對于 ，當(dāng) =2 （ k Z）， f（ x） =3為偶函數(shù)；對于 ， f（ x）不為奇函數(shù)；對于 ， f（ x）的最小值為 5 4對于 ， f（ x）的最大值為 h（ ） =5 4 h（ ）的最大值為 3；對于 ，（ ， 0）是函數(shù) f（ x）的一個對稱中心 【解答】解：函數(shù) f（ x） =x ） +2 2 =（ 2 2x+ ）（ 為輔助角） =5 4 x+ ） 對于 ，由 f（ x） =c 2 ，當(dāng) =（ k Z）， ， 1 ， f（ x） = 3為偶函數(shù)則 對； 對于 ，由 f（ x） = 2 ，可得 2 1， 3，即 系數(shù)不可能為 0， 則 f（ x）不為奇函數(shù)，則 錯； 對于 ， f（ x）的最小值為 5 4則 錯； 對于 ， f（ x）的最大值為 h（ ） =5 4當(dāng) 1 時， h（ ）的最大值為 3，則 對； 對于 ，當(dāng) = 時， f（ x） =2 = x+ ）， 當(dāng) x= ， f（ x） =3 + ） =0，即有（ ， 0）是函數(shù) f（ x）的一個對稱中心，則 對 故答案為： 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用 15.【考點】函數(shù) y=x+ ）的圖象變換；由 y=x+ ）的部分圖象確定其解析式 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】（ 1）由相鄰的兩對稱中心的距離為 ，可求周期，利用周期公式可求 ，由，結(jié)合范圍 | ，可求，從而可求函數(shù)解析式 （ 2）利用函數(shù) y=x+ ）的圖象變換規(guī)律即可得解 解法一：按照縱坐標(biāo)不變先 （左、右平移），縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移 個單位，再 ，就是橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍； 解法二：將函數(shù) y=圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向左平移 個單位長度，是先 ，再 的變換過程 【解答】（本題滿分為 12 分） 解：（ 1）因為 f（ x）相鄰的兩對稱中心的距離為 ， 所以 ，即 T= 所以 所以 f（ x） =2x+ ） 因為 ， 所以 因為 | ，所以 所以 （ 2）解法一： 將函數(shù) y=圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移 個單位 得到 的圖象 然后將 的圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的 得到 的圖象 解法二：將函數(shù) y=圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的 得到 y=圖象 然后將 y=圖象縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)向左平移 個單位 得到 的圖象 【點評】本題主要考查了由 y=x+ ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù) y=x+ ）的圖象 變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題 16.【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】（ ）頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的 ，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得 （ ）畫出即可， （ ）設(shè)中位數(shù)為 x，則 154 x 158，利用定義即可求出 【解答】解：（ ）由題意 M= =50，落在區(qū)間 【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函 數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】（ ）若方程 f（ x） =三個解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合即可試求實數(shù) k 的取值范圍； （ ）作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系進行求解即可 【解答】解：（ ）若方程 f（ x） =三個解， 當(dāng) x=0 時，方程 2|x|=立， 即