1.3.2 全稱命題與特稱命題的否定一、選擇題1命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析：全稱命題的否定：所有變?yōu)榇嬖?，且否定結(jié)論所以原命題的否定是：存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)答案：D22013四川高考設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A. p：xA,2xBB. p：xA,2xBC. p：xA,2xBD. p：xA,2xB解析：因全稱命題的否定是特稱命題，故命題p的否定為p：xA,2xB.故選D.答案：D3下列命題的否定是真命題的是()A有理數(shù)是實(shí)數(shù)B有些平行四邊形是菱形Cx0R,2x030DxR，x22x1解析：根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷A、B、C顯然正確，而D中不等式解集不是R，故選D.答案：D4“存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011”的否定是()A任意整數(shù)m，n，使得m2n22011B存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011C任意整數(shù)m，n，使得m2n22011D以上都不對(duì)解析：特稱命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞答案：C二、填空題52014山東濱州二模命題“偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”的否定是_解析：本題主要考查全稱命題的否定本題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為：所有偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱將命題中的全稱量詞“所有”改為存在量詞“有些”，結(jié)論“關(guān)于y軸對(duì)稱”改為“關(guān)于y軸不對(duì)稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸不對(duì)稱”答案：有些偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸不對(duì)稱6若關(guān)于x的函數(shù)y的定義域是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知應(yīng)滿足的條件為x2xm0恒成立，只需14m0，解得m.答案：，)7若命題p：xR，ax24xa2x21是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：ax24xa2x21是真命題，即不等式ax24xa2x21對(duì)xR恒成立，即(a2)x24x(a1)0恒成立當(dāng)a20時(shí)，不符合題意；故有解得a2.答案：2，)三、解答題8寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假：(1)每條直線在y軸上都有一個(gè)截距；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10；(4)p：與同一平面所成的角相等的兩條直線平行解：(1)否定為：存在直線在y軸上沒(méi)有截距(真命題)因?yàn)榕cy軸平行的直線在y軸上沒(méi)有截距，所以命題的否定為真命題(2)是全稱命題，p：存在一個(gè)正方形不是菱形正方形是特殊的菱形，所以p為假命題(3)是特稱命題，p：xR，x310.因?yàn)閤1時(shí)，x310，所以p為假命題(4)是全稱命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意兩條與同一平面所成的角相等的直線平行”，p：存在兩條與同一平面所成的角相等的直線不平行，p為真命題9已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立，并說(shuō)明理由(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)不等式mf(x)0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對(duì)于任意xR恒成立，只需m4即可故存在實(shí)數(shù)m4，使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在