江蘇省鹽城市建湖縣 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上 1 4 的相反數(shù)（ ） A 4 B 4 C D 2下列計算正確的是（ ） A a3+（ 22=4 a2a3= a3=如圖所 示的幾何體是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 4下列事件中，屬于隨機事件的是（ ） A測量某天的最高氣溫是 100 B度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 C擲一枚骰子，向 上一面的數(shù)字是 2 D袋中裝有 5 只黑球，從中摸出一個是黑球 5將拋物線 y=2x 5 的圖象向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，所得拋物線解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2 7 B y=2（ x+1） 2 6 C y=2（ x+3） 2 6 D y=2（ x 1） 2 6 6如果經(jīng)過原點的兩條不同直線與雙曲線 y= 有四個不同交點 A、 B、 C、 D，則點 A、 B、C、 D 構(gòu)成的圖形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 7下列說法正確 的是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等 B正 n 邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 C順次連接一個四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形 D圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半 8如圖，正 邊長是 2，分別以點 B、 C 為圓心，以 r 為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊 成的陰影部分面積為 S，當(dāng) 時， S 的取值范圍是（ ） A 1 S B 1 S 1 C 1 S D 1 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9分解因式： 4a= 10計算： 4 = 11某縣奧體健身會所約有會員 6000 人，若每個會員須交納年會費 1200 元，將該會所會員年會費總收入用科學(xué)記數(shù)法表示約為 元 12一次函數(shù) y=2x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為 13下列各組的兩個圖形： 兩個等腰三角形； 兩個矩形； 兩個等邊三角形； 兩個正方形； 各有一個內(nèi)角是 45的兩個等腰三角形 其中一定相似的是 （只填序號） 14某種冰箱經(jīng)兩次降價后從原來的每臺 2500 元降為每臺 1600 元，求平均每次降價的百分率為 15已知點 P 在拋物線 y= ，以點 P 為圓心， 1 為半徑的 P 與 x 軸相切，則點 P 的坐標(biāo)為 16一游泳池長 90 米，甲、乙二人分別在游泳池相對兩邊同時朝另一邊游泳，圖中的實線和虛線分別表示甲、乙與游泳池一邊距離隨時間的變化而變化的圖象，若不 計轉(zhuǎn)向時間，則從開始起到 6 分鐘止，他們相遇的次數(shù)為 17在 ， C=90， ， ，點 D 在 ，若以點 D 為圓心， 半徑的圓與 切，則 D 的半徑為 18正方形 邊長為 1，正方形 長為 2，正方形 長為 4，以后的正方形邊長按此規(guī)律擴大，其中點 B、 C、 E、 I在同一條直線上，連接 點 K，連接 點 H，記 面積為 面積為 ，依此規(guī)律， 三、解答題：本大共 10 小題，共 96 分 19解答下列各題： （ 1）計算：（ ） 1（ 2 ） 0 4（ 2）解不等式組： 20先化簡，再求值： ，其中 a= 21（ 10 分）（ 2011郴州）如圖是從郴州市國民和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要中得到的郴州市 2000 2010 年城鄉(xiāng)居民收入統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）城鎮(zhèn)居民人均收入超過 12000 元的有哪幾年？ （ 2）十一年來，城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)民人均收入增長速度哪一個快？ （ 3）如果今年城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)民人均年收入分別以 10%與 8%的增長率增長，今年城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)民人均年收入各是多少？（結(jié)果保留整數(shù)） 22某市舉辦 “體彩杯 ”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的 A、 B、 C 三個隊和縣區(qū)學(xué)校的 D， E， F， G， H 五個隊，如果從 A， B， D， E 四個隊與 C， F， G， H 四個隊中抽取一個隊進行首場比賽 （ 1）畫出樹狀圖或列表表示所有情況； （ 2）求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是多少？ 23（ 10 分）（ 2016建湖縣一模）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點 A，x 軸于點 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若直線 y=ax+b 經(jīng)過點 A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) y= 的圖象上另一點 C（ n， 2），求直線 y=ax+b 的解析式 24（ 10 分）（ 2011煙臺）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度如圖所示是護城河的一段，兩岸 岸 有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為 10米小明先用測角儀在河岸 M 處測得 =36，然后沿河岸走 50 米到達 N 點，測得 =72請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬 果保留兩位有效數(shù)字） （參考數(shù)據(jù)： 25（ 10 分）（ 2016建湖縣一模）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，實行新的階梯水價，即按用水量進行分段收費，階段水價方案主要分為三檔： 第一檔每戶每月的基準(zhǔn)水量為 26 立方米，在此之內(nèi)的用水量（含 26 立方米），按 /立方米計收水費； 第二檔用水量的基數(shù)為 26 34 立方米（即超過 26 立方米，但不超過 34 立方米），這部分水費按 /立方米計收水費； 第三檔每月超過 34 立方米以上部分的水費，按 /立方米的標(biāo)準(zhǔn)計收水費 圖中折線反映的是實行階梯水價后每月收取水費 y（元）與用水量 x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）寫出 M 點的坐標(biāo) ； （ 2）當(dāng) x 34 時，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）市民劉阿姨家是一個四口之家，由于七月天氣較熱，劉阿姨家用水較多，七月份的水費為 99 元，問劉阿姨家七月份用水 多少立方米？ 26（ 10 分）（ 2016建湖縣一模）如圖 ，在 ， 分 點 F，分 點 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 ，若 證：四邊形 菱形 27（ 12 分）（ 2016建湖縣一模）在矩形 ，點 E 在 ，以 邊作 點 D 在 對邊 （ 1）填空：如圖 1，連接 面積 = 四邊形 面積； 并直接寫出 面積 矩形 面積 數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 2， 于點 P，連接 若 F=90，證明： A、 E、 P、 D 四點在同一個圓上；并直接說明點 D、 F、 C、 E 是否在同一個圓上； （ 3）如圖 3，在 的條件下，若 E，且 D 是 中點， 點 P，試判斷以 直徑的圓與直線 位置關(guān)系，并說明理由 28（ 12 分）（ 2016建湖縣 一模）如圖，拋物線經(jīng)過點 B（ 0， 1），頂點 A 在 x 軸正半軸上， （ 1）求該拋物線所對應(yīng)的關(guān)系式； （ 2）若點 C 在（ 1）中拋物線上，以 直徑的 M 恰好過頂點 A，求點 C 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，過點 B 作 垂線 m，若過點 C 的直線交直線 m 于點 E，且 求點 E 的坐標(biāo) 2016 年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 ：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上 1 4 的相反數(shù)（ ） A 4 B 4 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 4 的相反數(shù) 4 故選： A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2下列計算正確的是（ ） A a3+（ 22=4 a2a3= a3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及單項式除以單項式運算法則、積的乘方運算法則求出答案 【解答】 解； A、 a3+法計算，故此選項錯誤； B、（ 22=4確； C、 a2a3=此選項錯誤； D、 a3=此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算法則以及單項式乘以單 項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 3如圖所示的幾何體是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖是從上面看到的圖形 【解答】 解：從上面 看，左邊和中間都是 2 個正方形，右上角是 1 個正方形， 故選 D 【點評】 本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是找準(zhǔn)俯視圖所看的方向 4下列事件中，屬于隨機事件的是（ ） A測量某天的最高氣溫是 100 B度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 C擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字是 2 D袋中裝有 5 只黑球，從中摸出一個是黑球 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可 【解答】 解：測量某天的最高氣溫是 100 是不可能事件， A 錯誤； 度量四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360是必然事 件， B 錯誤； 擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字是 2 是隨機事件， C 正確； 袋中裝有 5 只黑球，從中摸出一個是黑球是必然事件， D 錯誤 故選： C 【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5將拋物線 y=2x 5 的圖象向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，所得拋物線解析式是（ ） A y=2（ x+1） 2 7 B y=2（ x+1） 2 6 C y=2（ x+3） 2 6 D y=2（ x 1） 2 6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)左移加右移減，可得答案 【解答】 解： y=2x 5 的圖象向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位，所得拋物線解析式是 y=2（ x+3） 2 6， 故選： C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 6如果經(jīng)過原點的兩條不同直線與雙曲線 y= 有四個不同交點 A、 B、 C、 D，則點 A、 B、C、 D 構(gòu)成的圖形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 因為，每一條直線與雙曲線的交點關(guān)于原點成中心對稱，則四點構(gòu)成的四邊形的對角線互相平分，用平行四邊形的判定定理可斷定其形狀 【解答】 解：因為 A、 B、 C、 D 四點均在雙曲線 y= 上， 所以，四點的坐標(biāo)分別為 A（ ）、 B（ ）、 C（ ）、 D（ ）， 其中，點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱、點 C 與點 D 關(guān)于原點對稱，即： B， D， 所以四邊形 平行四邊形 故：選 A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點 7下列說法正確的是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等 B正 n 邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 C順次連接一個四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形 D圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半 【考點】 圓周角定理；中點四邊形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；軸對稱圖形；中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)圓周角定理，以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可作出判斷 【解答】 解： A、在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故選項錯誤； B、邊數(shù)是偶數(shù)的正 n 邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，邊數(shù)是奇數(shù)的正多邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤； C、順次連接一個四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確； D、圓周 角的度數(shù)等于同弧所對的圓心角度數(shù)的一半，選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了圓周角定理，注意定理的條件，圓周角的度數(shù)等于同弧所對的圓心角度數(shù)的一半 8如圖，正 邊長是 2，分別以點 B、 C 為圓心，以 r 為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊 成的陰影部分面積為 S，當(dāng) 時， S 的取值范圍是（ ） A 1 S B 1 S 1 C 1 S D 1 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 首先求出 S 關(guān)于 r 的函數(shù)表達式，分析其增減性；然后根據(jù) r 的取值，求 出 S 的最大值與最小值，從而得到 S 的取值范圍 【解答】 解：如右圖所示，過點 D 作 點 G，易知 G 為 中點， 在 ，由勾股定理得： = 設(shè) ，則由題意可得： S=2（ S 扇形 S =2（ 1 ） = ， S= 當(dāng) r 增大時， 隨之增大，故 S 隨 r 的增大而增大 當(dāng) r= 時， =1， ，故 =45， S= = 1； 若 r=2，則 = ， ，故 =60， S= = S 的取值范圍是： 1 S 故答案為： 1 S 【點評】 本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點解題關(guān)鍵是求出 S 的函數(shù)表達式，并分析其增減性 二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 10計算： 4 = 0 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先把二次根式化為最簡二次根式，再進行乘法運算，最后算減法即可 【解答】 解：原式 =2 2 =0， 故答案為 0 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡、乘法運 算是解題的關(guān)鍵 11某縣奧體健身會所約有會員 6000 人，若每個會員須交納年會費 1200 元，將該會所會員年會費總收入用科學(xué)記數(shù)法表示約為 06 元 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù) 【解答】 解： 6000 1200=7200000=106 故答案為： 106 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 12一次函數(shù) y=2x 6 的圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)為 （ 3， 0） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 一次函數(shù) y=2x 6 的圖象與 x 軸的交點的縱坐標(biāo)等于零，所以把 y=0 代入已知函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的 x 的值 【解答】 解：令 y=0 得： 2x 6=0，解得： x=3 則函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)是（ 3， 0） 故答案是：（ 3， 0） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上 13下列各組的兩個圖形： 兩個等腰三角形； 兩個矩形； 兩個等邊三角形； 兩個正方形； 各有一個內(nèi)角是 45的兩個等腰三角形 其中一定相似 的是 （只填序號） 【考點】 相似圖形 【分析】 根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同的圖形是相似圖形具體的說就是對應(yīng)的角相等，對應(yīng)邊的比相等，對每個命題進行判斷 【解答】 解： 兩個等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤； 兩個矩形對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，故錯誤； 兩個等邊三角形一定相似； 兩個正方形一定相似； 各有一個內(nèi)角是 45的兩個等腰三角形不一定相似，故錯誤， 故答案為： 【點評】 本題考查的是相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義進行判斷對多邊形主要是判斷對應(yīng)的角和對應(yīng)的邊 14某種冰箱經(jīng)兩次降價后從原來的每臺 2500 元降為每臺 1600 元，求平均每次降價的百分率為 20% 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)降價的百分率為 x，降價一次后的價格是 2500（ 1 x），第二次降價后的價格是2500（ 1 x） 2，由 “降為每臺 1600 元 ”作為相等關(guān)系可列方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè)降價的百分率為 x，由題意得 2500（ 1 x） 2=1600， 解得 ） 所以平均每次降價的百分率為 20% 故答案為 20% 【點評】 本題考查求平均變化率的方法 若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1 x） 2=b（當(dāng)增長時中間的 “ ”號選 “+”，當(dāng)降低時中間的 “ ”號選 “ ”） 15已知點 P 在拋物線 y= ，以點 P 為圓心， 1 為半徑的 P 與 x 軸相切，則點 P 的坐標(biāo)為 （ ， 1）或（ ， 1） 【考點】 切線的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析 】 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ x， 由 1 為半徑的 P 與 x 軸相切可得到 ，故此可求得 x 的值，于是可求得點 P 的坐標(biāo) 【解答】 解：設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ x， 1 為半徑的 P 與 x 軸相切， 解得： ， 點 P 的坐標(biāo)為（ ， 1）或（ ， 1） 【點評】 本題主要考查的是切線的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由圓 P 的半徑為 1得到點 P 的縱坐標(biāo)為 1 是解題的關(guān)鍵 16一游泳池長 90 米，甲、乙二人分別在游泳池相對兩邊同時朝另一邊游泳，圖中的實線和虛線分別表示甲、乙與游泳池一邊距離隨時間的變化而變化的圖象，若不計轉(zhuǎn)向時間，則從開始起到 6 分鐘止，他們相 遇的次數(shù)為 10 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 分析題意，可知兩人第一次相遇時，到游泳池兩端的距離和為 90 米，用時 18 秒，從第二次開始，兩人相遇，所游路程之和為 180 米，則從第二次開始，兩人相遇需用時 36秒 【解答】 解： 90 （ 3+2） =18（秒）， 180 （ 3+2） =36（秒）， 60 3 18=162（秒）， 162 36=4（次）， 4+1=5（次） 因此在 6 分鐘內(nèi)，可以相遇 10 次 故答案為： 10 【點評】 此題是變相的相遇問題，只要從整體出發(fā)，考慮兩人單程所用的時間，再結(jié)合全局所用的時間，即可解答 17在 ， C=90， ， ，點 D 在 ，若以點 D 為圓心， 半徑的圓與 切，則 D 的半徑為 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先畫圖，過點 D 作 據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得 D 的半徑 【解答 】 解：過點 D 作 C=90， = ， 設(shè) D 的半徑為 r， ， ， 0， 即 ， 解得 r= ， 故答案為 【點評】 本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握 18正方形 邊長為 1，正方形 長為 2，正方形 長為 4，以后的正方形邊長按此規(guī)律擴大，其中點 B、 C、 E、 I在同一條直線上，連接 點 K，連接 點 H，記 面積為 面積為 ，依此規(guī)律， 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析 】 首先證明 =（ ） 2，求出 探究規(guī)律后即可解決問題 【解答】 解：如圖， = ， = ， ， 同理可得： ， = ， 0， =（ ） 2， 1 = ， 4， （ 4） 2， （ 4） n 1= 故答案為 【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，記住相似三角形的面積比定義相似比的平方，屬于中考常考題型 三、解答題：本大共 10 小題，共 96 分 19解答下列各題： （ 1）計算：（ ） 1（ 2 ） 0 4（ 2）解不等式組： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組 ；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 4 =2 2 ； （ 2）由 得： x 1， 由 得： x 4， 則不等式組的解集為 1 x 4 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡，再求值： ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 當(dāng) a=1+ 時，原式 = = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用 21（ 10 分）（ 2011郴州）如圖是從郴州市國民和社會發(fā)展第 十二個五年規(guī)劃綱要中得到的郴州市 2000 2010 年城鄉(xiāng)居民收入統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）城鎮(zhèn)居民人均收入超過 12000 元的有哪幾年？ （ 2）十一年來，城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)民人均收入增長速度哪一個快？ （ 3）如果今年城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)民人均年收入分別以 10%與 8%的增長率增長，今年城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)民人均年收入各是多少？（結(jié)果保留整數(shù)） 【考點】 折線統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）從折線統(tǒng)計圖上可看出有三年在 12000 以上，從而可得解 （ 2）折線統(tǒng)計圖表現(xiàn)變化趨勢，從圖上可看出城鎮(zhèn)居民上升的快 （ 3）從圖上可得到 2010 年的城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的人均收入，從而可求出今年的 【解答】 解：（ 1） 2008 年， 2009 年， 2010 年三年的城鎮(zhèn)居民收入在 12000 以上 （ 2）城鎮(zhèn)居民增長速度快一些 （ 3） 15342 （ 1+10%） =16876（元） 5208 （ 1+8%） =5625（元） 【點評】 本題考查折線統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖表現(xiàn)變化情況，也可看出每年所對的數(shù)據(jù)，從而根據(jù)變化率求出今年的人均收入 22某市舉辦 “體彩杯 ”中學(xué)生籃球賽，初中男子組有市直學(xué)校的 A、 B、 C 三個隊和縣區(qū)學(xué)校的 D， E， F， G， H 五個隊，如果從 A， B， D， E 四個隊與 C， F， G， H 四個隊中抽取一個隊進行首場比賽 （ 1）畫出樹狀圖或列表表示所有情況； （ 2）求首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率是多少？ 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）找出首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的結(jié)果數(shù)為 6， 所以首場比賽出場的兩個隊都是縣區(qū)學(xué)校隊的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23（ 10 分）（ 2016建湖縣一模）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點 A，x 軸于點 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若直線 y=ax+b 經(jīng)過點 A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) y= 的圖象上另一點 C（ n， 2），求直線 y=ax+b 的解析式 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意易得點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 4），將其代入函數(shù)解析式即可求得 k 的值； （ 2）利用反比例函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特點求得點 C 的坐標(biāo)，然后結(jié)合點 A、 C 的坐標(biāo)來求直線方程即可 【解答】 解：（ 1） ， ， A（ 1， 4）， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點 A， k= 4； （ 2） 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C（ n， 2）， 2= ， 解得 n=2， C（ 2， 2）， 直線 y=ax+b 經(jīng)過點 A， C， ， 解得 ， 則該直線方程為： y= 2x+2 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題解題時，需要掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 24（ 10 分）（ 2011煙臺）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度如圖所示是護城河的一段，兩岸 岸 有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為 10米小明先用測角儀在河岸 M 處測得 =36，然后沿河岸走 50 米到達 N 點，測得 =72請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬 果保留兩位有效數(shù)字） （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點 F 作 G則 F=10 米，根據(jù) =36即可求出 度數(shù)，進而可得出 長，利用 N 【解答】 解：過 點 F 作 G，則 F=10 米 =36 2 36=36 N=50 10=40（米） 在 ， N 0 40 38（米） 答：河寬 為 38 米 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵 25（ 10 分）（ 2016建湖縣一模）某市 為鼓勵居民節(jié)約用水，實行新的階梯水價，即按用水量進行分段收費，階段水價方案主要分為三檔： 第一檔每戶每月的基準(zhǔn)水量為 26 立方米，在此之內(nèi)的用水量（含 26 立方米），按 /立方米計收水費； 第二檔用水量的基數(shù)為 26 34 立方米（即超過 26 立方米，但不超過 34 立方米），這部分水費按 /立方米計收水費； 第三檔每月超過 34 立方米以上部分的水費，按 /立方米的標(biāo)準(zhǔn)計收水費 圖中折線反映的是實行階梯水價后每月收取水費 y（元）與用水量 x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）寫出 M 點的坐標(biāo) （ 26， ； （ 2）當(dāng) x 34 時，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）市民劉阿姨家是一個四口之家，由于七月天氣較熱，劉阿姨家用水較多，七月份的水費為 99 元，問劉阿姨家七月份用水多少立方米？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）用第一檔水費單價乘以用水量 26 可得點 M 的縱坐標(biāo)，可得答案； （ 2）當(dāng) x 34 時，水費 =前 34 立方米的水費 +超出 34 立方米部分的水費，據(jù)此可得函數(shù)解析式； （ 3）由圖象得 99 知用水量 x 34，從而可得關(guān)于 x 的方 程，解方程求得 x 的值 【解答】 解：（ 1） 26 點 M 的坐標(biāo)為（ 26， 故答案為：（ 26， （ 2）當(dāng) x 34 時， y=（ x 34） = （ 3） 99 劉阿姨家七月份用水量 x 34， 根據(jù)題意，當(dāng) y=99 時，得： 9， 解得： x=40， 答：劉阿姨家七月份用水 40 立方米 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的解析式及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意抽象出關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 是解題的關(guān)鍵 26（ 10 分）（ 2016建湖縣一模）如圖 ，在 ， 分 點 F，分 點 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）如圖 ，若 證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用角平分線的性質(zhì)再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進而得出 可得出答案； （ 2）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出 O， O， 進而得出答案 【解答】 證明：（ 1）如圖 ， 分 分 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 平行四邊形； （ 2）如 圖 ， 由 得， 0， 0， 在 ， ， O， 同理可得： O， 四邊形 平行四邊形， 又 平行四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，正確掌握菱形的判定方法是解題 關(guān)鍵 27（ 12 分）（ 2016建湖縣一模）在矩形 ，點 E 在 ，以 邊作 點 D 在 對邊 （ 1）填空：如圖 1，連接 面積 = 四邊形 面積； 并直接寫出 面積 矩形 面積 數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 2， 于點 P，連接 若 F=90，證明： A、 E、 P、 D 四點在同一個圓上；并直接說明點 D、 F、 C、 E 是否在同一個圓上； （ 3）如圖 3，在 的條件下，若 E，且 D 是 中點， 點 P，試判斷以 直徑的圓與直線 位置關(guān)系，并說明理由 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）作出 上的高，分別得出長方形和平行四邊形的面積表達式，可得其結(jié)果相同，從而說明平行四邊形 面積與矩形 面積相等 （ 2）先求出 0，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的判定定理： “如果一個四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓 ”解答 （ 3）過 D 作 H， 根據(jù) 2+ 3=90， 1+ 2=90，可得 3= 1，可求出 根據(jù) D 是 中點可求出其相似比為 2，再由 似可得其對應(yīng)邊成比例，可求出 后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 平分線，可求出 H，故 F，即可解答 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 過 D 點作 直 點 P； B E （ B S S 四邊形 E S S 四邊形 2）如圖 2， 因為平行四邊形 矩形，四邊形 是矩形； 所以 0， 則 80， 所以 A、 E、 P、 D 四點在同一個圓上 （ 3）相切 如圖 3， 過 D 作 H； 2+ 3=90， 1+ 2=90， 3= 1， 2= 4， D 是 中點， =2， 在 ， D， =2， 0， 1= 平分線， H= P， 0， 以 直徑的圓與直線 切 【點評】 此題是四邊形綜合題，主要考查了將四邊形面積的求法和三角函數(shù)相結(jié)合圓內(nèi)接四邊形的判定定理，只要判斷出一組對角互補即可相似三角形的判定定理、角平分形的判定定理及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出 上的高，作出輔助線 28（ 12 分）（ 2016建湖縣一模）如圖，拋物線經(jīng)過點 B（ 0， 1），頂點 A 在 x 軸正半軸上， （ 1）求該拋物線所對應(yīng)的關(guān)系式； （ 2）若點 C 在（ 1）中拋物線上，以 直徑的 M 恰好過頂點 A，求