精品文檔一次函數(shù)與一次方程（組）（基礎）【學習目標】1. 能用函數(shù)觀點看一次方程（組），能用辨證的觀點認識一次函數(shù)與一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.2. 在解決簡單的一次函數(shù)的問題過程中，建立數(shù)形結合的思想及轉化的思想【要點梳理】要點一、一次函數(shù)與一元一次方程的關系 一次函數(shù)（0，為常數(shù)）.當函數(shù)0時，就得到了一元一次方程，此時自變量的值就是方程0的解.所以解一元一次方程就可以轉化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線（0，為常數(shù)），確定它與軸交點的橫坐標的值.要點二、一次函數(shù)與二元一次方程組每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標. 要點詮釋：1.兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是相應的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是相應的兩個一次函數(shù)的圖象的交點.如一次函數(shù)與圖象的交點為(3，2)，則就是二元一次方程組的解.2.當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線就沒有交點，則兩個一次函數(shù)的直線就平行.反過來，當兩個一次函數(shù)直線平行時，相應的二元一次方程組就無解.如二元一次方程組無解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.3.當二元一次方程組有無數(shù)解時，則相應的兩個一次函數(shù)在直角坐標系中的直線重合，反之也成立.要點三、方程組解的幾何意義1方程組的解的幾何意義：方程組的解對應兩個函數(shù)的圖象的交點坐標2根據(jù)坐標系中兩個函數(shù)圖象的位置關系，可以看出對應的方程組的解的情況：根據(jù)交點的個數(shù)，看出方程組的解的個數(shù)；根據(jù)交點的坐標，求出（或近似估計出）方程組的解3對于一個復雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數(shù)【典型例題】類型一、一次函數(shù)與一元一次方程1、（2016廣西桂林）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【答案】D.【解析】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線y=ax+b過B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故選D.【總結升華】當函數(shù)時，就得到了一元一次方程ax+b=0，此時自變量的值就是方程ax+b=0的解.舉一反三：【變式1】如圖，已知直線，則關于的方程的解_.【答案】4；提示：根據(jù)圖形知，當1時，4，即時，4方程 的解4【變式2】（2015春唐山期末）如圖，直線y=kx+1（k0）經過點A（1）求k的值；（2）求直線與x軸，y軸的交點坐標【答案】解：（1）把A（1，3）代入y=kx+1得k+1=3，解得k=2；（2）直線解析式為y=2x+1，令y=0得，2x+1=0，解得x=所以直線與x軸交點坐標為（，0）；令x=0得，y=1，所以直線與y軸交點坐標為（0，1）類型二、一次函數(shù)與二元一次方程組2、（2015春惠安縣期末）如圖，直線y=2x+1與x軸、y軸分別交于A，B兩點，將OAB繞點O逆時針方向旋轉90后得到OCD（1）填空：點A的坐標是（ ， ），點B的坐標是（ ， ）（2）設直線CD與AB交于點M，求SBCM的值【思路點撥】（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B兩點的坐標；（2）根據(jù)圖形旋轉的性質得出CD兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，故可得出點M的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論【答案與解析】解：（1）令y=0，則x=；令x=0，則y=1，A（，0），B（0，1）故答案為：，0；0，1；（2）OCD由OAB繞點O逆時針方向旋轉90得出，OD=OB=1，OC=OA=，D（1，0），C（0，）設直線CD的解析式為y=kx+b（k0），則，解得，直線CD的解析式為y=x+，解得，M（，）BC=1=，SBCM=【總結升華】兩個一次函數(shù)的關系式就是方程組中的兩個方程，它們的交點的坐標就是方程組的解.舉一反三：【變式】若方程組的解為 你能說出一次函數(shù)與的圖象的交點坐標嗎？【答案】（，）3、利用圖象解方程組 【思路點撥】畫出圖象，兩條直線的交點就是方程組的解.【答案與解析】解：如圖：兩條直線的交點為（1，4）所以方程組的解為【總結升華】用一次函數(shù)圖象解方程是解二元一次方程組的又一解法，反映了一次函數(shù)與二元一次方程組之間的聯(lián)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程組的解.類型三、一次函數(shù)與一次方程（組）的應用4、曉東、小明在A、B兩地間運動，如圖所示，圖中的線段、分別表示曉東、小明離B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關系. （1）根據(jù)圖形試說明曉東、小明的運動方向（2）試用文字說明：交點P所表示的實際意義.（3）試求出A、B兩地之間的距離.【思路點撥】（1）軸的量表示離B點的距離，從離B點距離的遠近可以看出兩人的運動方向；（2）交點反映了兩人相遇時刻的情況；（3）需求直線的解析式，因為它過點（2.5，7.5），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式然后令=0，求出此時的值即可【答案與解析】解：（1）曉東從A向B運動，小明從B向A運動；（2）兩人