第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里） 1計(jì)算 2 （ 3） 3+4 （ 3）的結(jié)果等于（ ） A 18 B 27 C 24 D 66 2 值等于（ ） A B C D 3我們知道，中式窗戶的圖案非常多樣，美輪美奐，在下面幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的窗戶圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4據(jù) 2016 年 4 月 3 日的人民日?qǐng)?bào)圖文數(shù)據(jù)庫(kù)報(bào)道，清明假期第一天，全國(guó)鐵路迎來(lái)客流高峰，預(yù)計(jì)發(fā)送旅客 1180 萬(wàn)人次，將 1180 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 106 C 106 D 107 5如圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三視圖為（ ） A B C D 6已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， 2） B圖象位于第一、三象限 C y 隨 x 的增大而減小 D當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 的取值范圍是 y 1 7如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，將 點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180得 四邊形 定是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 8如圖，將正六邊形 在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若 D 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ ， ） D（ 1， 1） 9如圖，已知直線 l 與 O 相交于點(diǎn) E、 F， O 的直徑， l 于點(diǎn) D，若 2，則 大小為（ ） A 12 B 18 C 22 D 30 10勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示（圖中 一折線），則對(duì)應(yīng)的這個(gè)容器的形狀為（ ） A B C D 11如圖，在矩形 ， E， 點(diǎn) F，連接 圖中面積相等但不全等的三角形共有（ ） 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 4 對(duì) D 5 對(duì) 12如圖是拋物線 y1=bx+c（ a 0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 1， 3），與 （ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m 0）與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）； 當(dāng) 1 x 4 時(shí)，有 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13分式方程 的解是 _ 14已知，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），且 y 隨 x 的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式： _ 15擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為 _ 16如圖， 0， C， D， E， 長(zhǎng)度為 _ 17如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點(diǎn)，將 折至 E 與 交于點(diǎn) O，且 D，則 長(zhǎng)為 _ 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 18 （ ）已知兩個(gè)正數(shù) x、 y 滿足 x+y=7，則 + 的最小值為 _此時(shí) _（提示：若借助網(wǎng)格或坐標(biāo)系，就可以從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)看 ，例如可以把 看做邊長(zhǎng)為 3 和 4 的直角三角形的斜邊） （ ）如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B 均在格點(diǎn)上，且 ，請(qǐng)你在線段 找到一點(diǎn) P，使 長(zhǎng)為（ ）中所求的 x 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程） 19解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 _； （ ）解不等式 ，得 _； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （ ）原不等式組的解集為 _ 20為了讓同學(xué)們珍惜糧食，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ ）求這次被調(diào)查同學(xué)的總?cè)藬?shù)為 _ （ ）求飯菜剩少量同學(xué)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ ）估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 150 人用一餐，據(jù)此估算：該校 2800名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 21已知 半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 是半圓 O 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是線段 長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持 A （ ）當(dāng)直線 半圓 O 相切時(shí)（如圖 ），求 度數(shù)； （ ）當(dāng)直線 半圓 O 相交時(shí)（如圖 ），設(shè)另一交點(diǎn)為 E，連接 度數(shù) 22在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè) A， B 兩個(gè)涼亭之間的距離現(xiàn)測(cè)得 0m， 0m， 20，請(qǐng)計(jì)算 A， B 兩個(gè)涼亭之間的距離 23甲、乙兩家 商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按 8 折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò) 200 元后的價(jià)格部分打 7 折 （ 1）以 x（單位：元）表示商品原價(jià)， y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（ 1）中函數(shù)的圖象； （ 3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？ 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 0，點(diǎn) A 在 x 軸上， C=4， D、 E 分別是中點(diǎn)，將四邊形 x 軸向右平移，得四邊形 OP=m（ 0 m4 ） （ ）在平移過(guò)程中，四邊形 否成為菱形？若能，求出此時(shí) m 的值；若不能，說(shuō)明理由 （ ）設(shè)平移過(guò)程中 四邊形 疊部分的面積為 S，試用含 m 的式子表示 S （ ）當(dāng) S=3 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可） 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 25二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 4），且與直線 y= x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)（如圖）， A 點(diǎn)在 y 軸上，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為點(diǎn) C（ 3， 0） （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) N 是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn) N 在 方），過(guò) N 作 x 軸，垂足為點(diǎn) P，交點(diǎn) M，求 最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) N 在何位置時(shí)， 互垂直平分？并求出所有滿足條件的 N 點(diǎn)的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里） 1計(jì)算 2 （ 3） 3+4 （ 3）的結(jié)果等于（ ） A 18 B 27 C 24 D 66 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 （ 27） 12= 54 12= 66， 故選 D 2 值等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答 【解答】 解： 故選 C 3我們知道，中式窗戶的圖案非常多樣，美輪美奐，在下面幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的窗戶圖案中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 共 3 個(gè)軸對(duì)稱圖形， 故選： C 4據(jù) 2016 年 4 月 3 日的人民日?qǐng)?bào)圖文數(shù)據(jù)庫(kù)報(bào)道，清明假期第一天，全國(guó)鐵路迎來(lái)客流高峰，預(yù)計(jì)發(fā)送旅客 1180 萬(wàn)人次，將 1180 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 106 C 106 D 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1180 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1180 萬(wàn) =11800000=107 故選 D 5如圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示 【解答】 解：從正面看和從左面看都應(yīng)是長(zhǎng)方形，但內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)虛線，從上面看應(yīng)是圓環(huán)，故選 D 6已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， 2） B圖象位于第一、三象限 C y 隨 x 的增大而減小 D當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 的取值范圍是 y 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象是雙曲線；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大凡是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)之積 =k 進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 （ 2） =1，因此反比例函數(shù) y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， 2），說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意； B、反比例函數(shù) y= ，圖象位于第一、三象限，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意； C、反比例函數(shù) y= ，在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，原題說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意； 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） D、當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 的取值范圍是 y 1，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意； 故選： C 7如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E 分別是邊 中點(diǎn)，將 點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180得 四邊形 定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 E， F，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形 平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 0，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答 【解答】 解： 點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180得 E， F， 四邊形 平行四邊形， C，點(diǎn) D 是邊 中點(diǎn)， 0， 四邊形 形 故選： A 8如圖，將正六邊形 在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， ） B（ ， 1） C（ ， ） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先連接 于正六邊形是軸對(duì)稱圖形，并設(shè) y 軸于 G，那么 0；在 ，則 ， 即可求得 E 的坐標(biāo) 【解答】 解：連接 圖所示 由正六邊形是軸對(duì)稱圖形知： 在 ， 0， ， ， F（ 1， ）， 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選： A 9如圖，已知直線 l 與 O 相交于點(diǎn) E、 F， O 的直徑， l 于點(diǎn) D，若 2，則 大小為（ ） A 12 B 18 C 22 D 30 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理可知 0，再由直角三角函數(shù)的性質(zhì)得出 據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 O 的直 徑， 0 l 于點(diǎn) D， 2， 0 22=68， 0 0 68=22， 2 故選 C 10勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度 h 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示（圖中 一折線），則對(duì)應(yīng)的這個(gè)容器的形狀為（ ） 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷 【解答】 解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為 B 故選 B 11如圖，在矩形 ， E， 點(diǎn) F，連接 圖中面積相等但不全等的三角形共有（ ） A 2 對(duì) B 3 對(duì) C 4 對(duì) D 5 對(duì) 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)要找出三角形面積相等但不全等的三角形，利用三角形面積公式等底等高面積相等，即可得出答案 【解答】 解： S S 邊為 為 S S S S S S S S 邊 為 為 S S S 底，等高， S 圖中能確定面積相等但不全等的三角形共有 4 對(duì)， 故選： C 12如圖是拋物線 y1=bx+c（ a 0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 1， 3），與 （ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m 0）與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（ 1， 0）； 當(dāng) 1 x 4 時(shí)，有 其中正確的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì) 進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到 a 0，由對(duì)稱軸位置可得 b 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置可得 c 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng) 1 x 4 時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 1， 3）， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1， 2a+b=0，所以 正確； 拋物線開(kāi)口向下， a 0， b= 2a 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯(cuò)誤； 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) A（ 1， 3）， x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值， 方程 bx+c=3 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 4， 0） 而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 2， 0），所以 錯(cuò)誤 ； 拋物線 y1=bx+c 與直線 y2=mx+n（ m 0）交于 A（ 1， 3）， B 點(diǎn)（ 4， 0） 當(dāng) 1 x 4 時(shí)， 以 正確 故選： C 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13分式方程 的解是 x=9 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是 x（ x 3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x 3），得 3x 9=2x， 解得 x=9 檢驗(yàn)：把 x=9 代入 x（ x 3） =54 0 原方程的解為： x=9 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故答案為： x=9 14已知，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 2），且 y 隨 x 的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式： 答案不唯一如： y= x+2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可知 k 0，這時(shí)可任設(shè)一個(gè)滿足條件的 k，則得到含 x、 y、 b 三求知數(shù)的函數(shù)式，將（ 0， 2）代入函數(shù)式，求得 b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出 【解答】 解： y 隨 x 的增大而減小 k 0 可選取 1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為： y= x+b 把點(diǎn)（ 0， 2）代入得： b=2 要求的函數(shù)解析式為： y= x+2 15擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式 【解答】 解：擲一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，有 6 種情況，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有 3 種情況， 故點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為 = 16如圖， 0， C， D， E， 長(zhǎng)度為 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 E=D，求出 可解決問(wèn)題 【解答】 解： D， E， E= 0 B， 0， 0， 0， E=D， E D= 故答案為 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 17如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點(diǎn)，將 折至 E 與 交于點(diǎn) O，且 D，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 由折疊的性質(zhì)得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，設(shè) P=x，則 E=6 x， DG=x，求出 據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根據(jù)題意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 設(shè) P=x，則 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根據(jù)勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案為： 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 18（ ）已知兩個(gè)正數(shù) x、 y 滿足 x+y=7，則 + 的最小值為 此時(shí) （提示：若借助網(wǎng)格或坐標(biāo)系，就可以從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)看 ，例如可以把 看做邊長(zhǎng)為 3 和 4 的直角三角形的斜邊） （ ）如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B 均在格點(diǎn)上，且 ，請(qǐng)你在線段 找到一點(diǎn) P，使 長(zhǎng)為（ ）中所求的 x 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 股定理 【分析】 先作圖構(gòu)建兩個(gè)直角三角形： 作點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) C，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知 + 的最小值就是線段 CD 的長(zhǎng)，并根據(jù)平行相似求出 x 的值 【解答】 解：（ I）過(guò) A、 B 兩點(diǎn)分別作 垂線 ， ， 作點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) C，連接 CD 交 P，連接 則 P， 設(shè) AP=x， BP=y，則 y=7 x， 由勾股定理得： ， ， 則此時(shí) + 的值最小， CD=CP+P+ = = ， ， ， x= ， 故答案為： ， ； （ 圖所示， 長(zhǎng)就是所求出的 x 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程） 19解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答 （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 5 ； （ ）把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （ ）原不等式組的解集為 2 x 5 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ ）解 一元一次不等式即可； （ ）解一元一次不等式即可； （ ）利用數(shù)軸表示解集； （ ）利用大小小大中間找確定原不等式組的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）解不等式 ，得 x 5； （ ）如圖： （ ）原不等式組的解集為 2 x 5 故答案為 x 2， x 5， 2 x 5 20為了讓同學(xué)們珍惜糧食，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ ）求這次被調(diào)查同學(xué)的總?cè)藬?shù)為 1000 （ ）求飯菜剩少量同學(xué)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ ）估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 150 人用一餐，據(jù)此估算：該校 2800名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ ）用沒(méi)有剩的人數(shù)除以沒(méi)有剩所占的百分比即可； （ ）用總?cè)藬?shù)減去其它類(lèi)型的人數(shù)求出剩少量的人數(shù)，再乘以 360 度即可求出對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ ）用 該校的總?cè)藬?shù)乘以一餐浪費(fèi)所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ ）這次被調(diào)查同學(xué)的總?cè)藬?shù)為 =1000（人）； 故答案為： 1000； （ ）飯菜剩少量的同學(xué)有 1000 400 250 150=200（人）， 補(bǔ)圖如下： 飯菜剩少量同學(xué)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是： 360 =72； （ ）根據(jù)題意得： 2800 =420（人）， 答：該校 2800 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 420 人食用一餐 21已知 半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 是半圓 O 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 是線段 長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持 A （ ）當(dāng)直線 半圓 O 相切時(shí)（如圖 ），求 度數(shù)； （ ）當(dāng)直線 半圓 O 相交時(shí)（如圖 ），設(shè)另一交點(diǎn)為 E，連接 度數(shù) 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 為 O 的切 線，得出 0，由 D，得出 可求得 （ 2）連接 用等腰三角形及平行線的性質(zhì)，可求得 度數(shù) 【解答】 解：（ 1）如圖 ，連接 A， A， D， O 的切線， 0， 5； （ 2）如圖 ，連接 A， C=A， 1= 2， 3= 4 2= 3 設(shè) 1=x，則 2= 3= 4=x 80 2x 6= 1+ 2=2x C， 5= 6=2x 4+ 5+ 6=180，即： x+2x+2x=180， x=36 6 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 22在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè) A， B 兩個(gè)涼亭之間的距離現(xiàn)測(cè)得 0m， 0m， 20，請(qǐng)計(jì)算 A， B 兩個(gè)涼亭之間的距離 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò) C 點(diǎn)作 點(diǎn) D先在 求得 長(zhǎng)，再利用勾股定理求得 長(zhǎng)， D 【解答】 解：如圖，作 點(diǎn) D 在 ， 0m， 80 80 120=60 C015 m C015m 在 ， 0， =65m D 5 15=50m 答： A， B 兩個(gè)涼亭之間的距離為 50m 23甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按 8 折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò) 200 元后的價(jià)格部分打 7 折 （ 1）以 x（單位：元）表示商品原價(jià)， y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng) 的讓利方式寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（ 1）中函數(shù)的圖象； （ 3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可； （ 2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可； （ 3）求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的 x 的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可 【解答】 解：（ 1）甲商場(chǎng)： y= 乙商場(chǎng)： y=x（ 0 x 200）， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） y=x 200） +200=0， 即 y=0（ x 200）； （ 2）如圖所示； （ 3）當(dāng) 0 時(shí)， x=600， 所以， x 600 時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)， x=600 時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢(qián)相同， x 600 時(shí)，乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián) 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 0，點(diǎn) A 在 x 軸上， C=4， D、 E 分別是中點(diǎn)，將四邊形 x 軸向右平移，得四邊形 OP=m（ 0 m4 ） （ ）在平移過(guò)程中，四邊形 否成為菱形？若能，求出此時(shí) m 的值；若不能，說(shuō)明理由 （ ）設(shè)平移過(guò)程中 四邊形 疊部分的面積為 S，試用含 m 的式子表示 S （ ）當(dāng) S=3 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平移得到 S，再由菱形的判定方法有 D，即可； （ 2）分兩段求出面積， 當(dāng) 0 m 2 時(shí)，先表示出 m， m，重疊部分為梯形 出即可， 當(dāng) 2 m 4 時(shí)，重疊部分為 求出此三角形的底和高即可； （ 3）由（ 2）的函數(shù)關(guān)系式，分別代 S=3，解出 m，判斷即可 【解答】 解：（ ）能為菱形， 理由：由平移知， S， 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 四邊形 平行四邊形， 當(dāng) D 時(shí)，四邊形 為 菱形， D 是 點(diǎn)， ， ， ， 即： m=2 時(shí)，四邊形 菱形； （ ） 當(dāng) 0 m 2 時(shí)，重疊部分為梯形 如圖， 作 D， E 分別是 點(diǎn)， ， ， ， P=m m， m， S= （ A） （ 2 m） +（ 4 m） =6 m，（ 0 m 2 ） 當(dāng) 2 m 4 時(shí)， 交于 N，重疊部分為 等腰直角三角形， m， 上的高 h= （ 4 m）， S= h = （ 4 m） （ 4 m） = 2 m+8（ 2 m 4 ）； （ ） S=3， 當(dāng) 0 m 2 時(shí)， 6 m=3， m= ， P（ ， 0） 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 當(dāng) 2 m 4