第12章離散控制系統(tǒng)的經(jīng)典法設計,吉林大學儀器科學與電氣工程學院隨陽軼,連續(xù)與離散控制系統(tǒng),1,主要內(nèi)容,概述控制系統(tǒng)的離散化方法PID控制器及其算法,2,12.1概述,數(shù)字控制器的設計大體上分成兩大類：經(jīng)典法設計和狀態(tài)空間法。經(jīng)典法設計可分兩種方法：離散化法和直接法。離散化法則是先設計連續(xù)系統(tǒng)的控制器，然后通過某種離散化方法轉(zhuǎn)化成數(shù)字控制器，這種方法僅能逼近連續(xù)系統(tǒng)的性能，不會優(yōu)于連續(xù)系統(tǒng)的性能。直接法為Z平面的根軌跡法、W平面的伯德圖法等等。,3,12.2控制系統(tǒng)的離散化方法,前向差分法；后向差分法；雙線性變換法；脈沖響應不變法；階躍響應不變法；零、極點匹配法等六種方法。,4,前向差分法,已知控制器的傳遞函數(shù)為,傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化成微分方程,再將微分方程改寫成積分形式,=u(kT-T)+從(kT-T)到kT的面積,5,前向差分法（續(xù)1）,由差分方程求其Z變換,脈沖傳遞函數(shù),6,前向差分法（續(xù)2）,比較s與z的關系得：,故前向差分法就是將模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)中的s用代替即可。,必須強調(diào)用前向差分關系將連續(xù)控制器離散化成數(shù)字控制器時穩(wěn)定性不能保證。因此很少應用。,7,后向差分法,推導過程同前向差分法，只是變?yōu)楹笙蚓匦畏e分。,脈沖傳遞函數(shù),比較s與z的關系得：,連續(xù)系統(tǒng)時是穩(wěn)定的，通過后向差分離散化后，離散系統(tǒng)一定穩(wěn)定。,8,雙線性變換法,推導過程同前向差分法，只是變?yōu)樘菪畏e分。,對上式取Z變換,脈沖傳遞函數(shù),9,雙線性變換法（續(xù)1）,比較s與z的關系得：,該變換保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性不改變。,三種變換關系總結如下：,10,前三種方式的穩(wěn)定性討論,1.前向差分z與s的關系,令z為1，對應s平面為一個圓，則以1/T為半徑的極點映射到Z平面單位圓內(nèi)。,對于整個S左半平面映射Z平面是1為邊緣的整個Z平面。,11,前三種方式的穩(wěn)定性討論（續(xù)1）,2.后向差分z與s的關系,可見s的虛軸映射為以點(1/2，0)為圓心，1/2為半徑的圓，s左半平面映射到圓內(nèi)。,12,前三種方式的穩(wěn)定性討論（續(xù)2）,3.雙線性變換z與s的關系,z的模為1，可見為單位圓,13,三種變換法的運用舉例,例12.1分別用前向差分法、后向差分法和雙線性變換法將傳遞函數(shù)離散化成脈沖傳遞函數(shù)。,解：(1)三種變換法的離散化,前向差分法,14,三種變換法的運用舉例（續(xù)1）,后向差分法,雙線性變換法,15,三種變換法的運用舉例（續(xù)2）,通過轉(zhuǎn)換成脈沖傳遞函數(shù)對應的極點,(2)三種變換法的穩(wěn)定性,前向差分法,極點在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,16,三種變換法的運用舉例（續(xù)3）,后向差分法,極點在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,17,三種變換法的運用舉例（續(xù)4）,雙線性變換法,極點在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,通過這三種方法得到的離散化結果與通過的數(shù)學關系的離散化結果比較，雙線性變換法更接近準確值。,18,階躍響應不變法,使離散近似后數(shù)字控制器的階躍響應序列，與連續(xù)控制器的階躍響應采樣值相等。,設D(z)為離散控制器，D(s)為連續(xù)控制器。即,19,脈沖響應不變法,離散近似后數(shù)字控制器的脈沖響應序列，與連續(xù)控制器的脈沖響應采樣值相等。,T是補償采樣引進的1/T因子。,例12.2已知連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)試用階躍響應不變法和脈沖響應不變法將連續(xù)控制器離散成數(shù)字控制器。,解：(1)階躍響應不變法,20,階躍脈沖響應不變法舉例,(2)脈沖響應不變法,21,零極點匹配等效法,通過映射保證連續(xù)和離散控制器的零極點匹配。,映射規(guī)則如下：,(1)D(s)的全部有限零點和極點按照映射到Z平面。,(2)D(s)的全部無限遠的零點映射到Z平面為z=-1。(這是近似映射關系),解釋如下：,22,零極點匹配等效法（續(xù)1）,相當于j軸上從0到/T這段對應于Z平面從z=1到z=-1的半個單位圓。,當=s/2=/T時，該是信號的最高頻率，高于此頻率則不滿足采樣定理。,另外通常D(s)具有低通特性，即,因此將s的零點映射到Z平面，相當于與D(z)的z=-1的零點對應，也就是說在的D(s)上有一個s的零點時，則在D(z)的分子上補一個(z+1)因子，有兩個s的零點，在D(z)的分子上補一個(z+1)2，以此類推。,23,零極點匹配等效法（續(xù)2）,(3)讓數(shù)字控制器的增益在某一主頻處與模擬控制器的增益匹配，即,若D(s)具有低通特性則令,若D(s)具有高通特性則令,若D(s)既不具有高通特性也不具有低通特性則在一個特殊頻率處令,24,零極點匹配等效法舉例,例12.3已知連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)試用零極點匹配等效法將連續(xù)控制器離散成數(shù)字控制器。,解：(1)將連續(xù)系統(tǒng)的有限零極點映射到Z平面,有限零點,有限極點,25,零極點匹配等效法舉例（續(xù)1）,(2)將連續(xù)系統(tǒng)的s零點映射到Z平面，對應于D(z)分子上的(z+1)因子。,26,零極點匹配等效法舉例（續(xù)2）,(3)匹配增益因子,通過零極點匹配等效法，得到的總的脈沖傳遞函數(shù)為：,27,六種離散化方法的特點,設計者應該交替使用幾種等效技術，通常零極點匹配映射法和雙線性變換法較好。,1.前向差分法：穩(wěn)定性不能保證，很少使用。,2.后向差分法：無穩(wěn)定性問題，并維持穩(wěn)態(tài)增益不變。但是得到的離散控制器暫態(tài)特性和頻率響應特性與連續(xù)控制器特性有相當大的差別，采用高采樣率可減少這種差別。,3.脈沖響應不變法：無穩(wěn)定性問題，但存在頻率混疊問題，只適用于連續(xù)控制器具有陡峭的衰減特性，且為帶限信號的場合。,28,六種離散化方法的特點（續(xù)1）,4.階躍響應不變法：相當于連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)一個零階保持器后取Z變換常用來求取控制系統(tǒng)的對象或其他環(huán)節(jié)的離散等效。無穩(wěn)定性問題。,5.雙線性變換法：無穩(wěn)定性問題，導至頻率特性的嚴重畸變，在伯德圖的設計中或系統(tǒng)要求較高時，則要對變換式進行修正。,6.零極點匹配等效法：無穩(wěn)定性問題，這種映射有較好的逼近特性，首推此法。,29,12.3PID控制器的基本原理,30,PID控制器的離散化表示,連續(xù)域描述PID控制器的微分方程通過后向差分法離散化：,其中Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù),31,PID控制器的兩種形式,(1)位置式PID,上頁公式數(shù)字控制器的控制量u(k)與執(zhí)行機構的閥門開啟位置一一對應，因此叫位置式PID算式,(2)增量式PID,優(yōu)點是改善積分飽和，手動自動切換沖擊小，系統(tǒng)超調(diào)減少，動態(tài)時間縮短，動態(tài)性能改善。,32,PID控制器的各種算法,1.不完全微分PID控制算法,誤差變化率的大小決定微分控制量的大小，而誤差值的絕對大小不影響微分控制量強弱。,當突然大幅度改變給定值時，會導至誤差突然大幅度改變，引起很大的誤差變化率，因此產(chǎn)生很強的微分控制量，在一個采樣周期全部輸出，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能下降。,33,不完全微分PID控制算法（續(xù)1）,引進不完全微分PID算法，其傳遞函數(shù)如下：,其中：U(s)為PID控制器的輸出；E(s)為偏差(控制器的輸入)；Krp實際的比例放大系數(shù)；Tri實際的積分時間常數(shù)；Trd實際的微分時間常常數(shù)。,微分項為：,比例和積分項為：,34,不完全微分PID控制算法（續(xù)2）,不完全微分PID算式的差分方程為：,35,積分分離PID算法,積分控制是通過對誤差的積分產(chǎn)生控制量來提高控制精度，但是當偏差很大時，投入積分控制會帶來負作用，這時由積分項產(chǎn)生的控制量將很強，導致系統(tǒng)長時間的超調(diào)和大幅度的振蕩，產(chǎn)生積分飽和。數(shù)字控制系統(tǒng)中要消除這種現(xiàn)象，可以采用積分分離的方法解決，當誤差很大時，不投入積分，當誤差比較小時加入積分，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，可以設定一個閥值a，按照下邊方式控制。,36,變速積分PID算法,積分控制應該是誤差大時減小積分作用，防止超調(diào)和積分飽和，誤差小時，加強積分迅速減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。,設置積分系數(shù)是誤差的函數(shù)，即f(e(k),變速積分PID的積分項為,37,變速積分PID算法（續(xù)）,總的變速積分PID算式,(1)能完全消除積分飽和；,(2)減少超調(diào)量，穩(wěn)定性得到改善；,(3)能適應較復雜的情況；,(4)參數(shù)整定簡單，參數(shù)之間相互影響小。,(5)積分分離控制屬于開關控制，而變速積分控制連續(xù)性好，且控制平穩(wěn)。,優(yōu)點：,38,帶死區(qū)的PID算式,在計算機控制系統(tǒng)中，為了防止執(zhí)行機構頻繁動作，引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定則可以采用帶死區(qū)的PID控制算式,特點是當系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)控制精度要求不很高，如液位控制等。,39,本章小結,本章首先介紹了控制系統(tǒng)的六種離散化方法：前向差分法、后向差分法、雙線性變換法、