2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（陜西卷，解析版）【名師簡評】今年是我省實(shí)施新課改后的首屆高考，本套試卷從題目的新穎度、整體難度等各個方面都是質(zhì)量較高的一套試卷，完全遵循了普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求和2020年考試說明，具體來說具有以下幾個特點(diǎn)：（1）命題遵循“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”，貫徹“以能力立意命題”，“考查目標(biāo)以考查能力與考查素質(zhì)為主”的指導(dǎo)思想如本卷的第10、11、21題（2）推出創(chuàng)新型題目，命題在主干知識的分布、試題難易程度的安排保持穩(wěn)定的情況下，按照“試題相對穩(wěn)定，重點(diǎn)更加突出，穩(wěn)中有變，變中求新，適度創(chuàng)新”的基本思路，在題型創(chuàng)新方面有一些背景新穎、內(nèi)涵豐富、富有新意的新題型如本卷的第10、19題（3）新課標(biāo)增加內(nèi)容考查突出，注意新舊知識結(jié)合，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題，加強(qiáng)綜合能力的考查在知識與方法的考查上，注重知識與方法并重，能力與創(chuàng)新并舉，發(fā)揮導(dǎo)向作用如本卷的第4、5、8、11、15、19題一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.1.集合，,則AB=(A) （B）(C) （D）【答案】D【命題意圖】本題主要考查集合基本運(yùn)算中的交集的運(yùn)算問題【解析】故選D2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問題【解析】，對應(yīng)點(diǎn)在第一象限3.函數(shù)是(A)最小正周期為2的奇函數(shù) （B）最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)【答案】C【命題意圖】本題主要考三角函數(shù)周期及奇偶性定義【解析】，為奇函數(shù)故選C4.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和,則(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，【答案】B【命題意圖】本題主要考查對統(tǒng)計(jì)里面的均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的公式掌握【解析】由圖知，由圖可知樣本A的曲線波動大，則故選B5.右圖是求x1,x2，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(A) (B)(C)(D)【答案】D【命題意圖】本題主要考查程序框圖的運(yùn)用，重點(diǎn)是分析循環(huán)結(jié)構(gòu)【解析】由圖知空白框處在一個循環(huán)體中，開始時每循環(huán)一次增加1，由輸出結(jié)果可知第K次循環(huán)后應(yīng)為循環(huán)前的倍，故選D6.“”是“0”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【命題意圖】本題主要考查對充要條件的理解【解析】故選A7.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是（A）冪函數(shù)（B）對數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)【答案】C【命題意圖】本題主要考查高中四個基本函數(shù)形式及運(yùn)算法則【解析】因選項(xiàng)中四個函數(shù)解析式分別為： ，故由運(yùn)算法則知選C8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A）2（B）1（C）（D）【答案】B【命題意圖】本題主要考查三視圖與原圖形之間的關(guān)系【解析】由三視圖知幾何體為直三棱柱，底面為直角三角形，兩直角邊分別為，高為，體積為1，故選B9.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為（A）（B）1（C）2（D）4【答案】C【命題意圖】本題主要考查拋物線準(zhǔn)線及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用【解析】因拋物線的準(zhǔn)線方程為，圓心，故選C10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（x表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為（A）y（B）y（C）y（D）y二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.觀察下列等式： 根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為 .【答案】=【命題意圖】本題主要考查歸納推理的能力【解析】由前三個式子看出，第K個等式左邊為從1到K+1的立方和，右邊為這K+1個數(shù)和的平方，故第四個等式為12.已知向量若，則m .【答案】【命題意圖】本題主要考查向量的線性運(yùn)算及向量平行的充要條件.【解析】由已知，由的充要條件可得，13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù) .【答案】2【命題意圖】本題主要考查復(fù)合函數(shù)求值的方法【解析】由題知14.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .15.（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）不等式的解集為 .【答案】【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法【解析】原不等式，故解集為B.（幾何證明選做題）如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD cm.【答案】【命題意圖】本題主要考查平面幾何的切割線定理的運(yùn)用【解析】由題知邊AB=5cm，由切割線定理得C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 .【答案】【命題意圖】本題主要考查參數(shù)方程與三角公式靈活運(yùn)用【解析】由，即三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）.16.（本小題滿分12分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng);（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.17.（本小題滿分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.【命題意圖】本題主要考查利用正余弦定理求解三角形問題，試題比較基礎(chǔ)，入手比較容易是一道立足基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用正余弦定理來求三角形中的邊角問題的綜合性試題【參考答案】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=【點(diǎn)評】本題針對的是大多數(shù)考生，試題比較好理解，入題相對容易些，加上正余弦定理在我們平時學(xué)習(xí)中學(xué)生也常用到。所以做這一類題比較上手很容易得滿分18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.【命題意圖】本題主要考查立體幾何中點(diǎn)線面位置關(guān)系，并以我們熟悉的四棱錐為載體，盡管側(cè)重推理和運(yùn)算，但所用知識點(diǎn)不多，運(yùn)算也不麻煩，對于大多考生來說還是一道送分題【參考答案】 解： () 在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.又BCAD， EFAD,又AD平面PAD，EF平面PAD,EF平面PAD. ()連接AE，AC，EC，過E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則EG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AP=AB，PAB=90,BP=2，AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.【點(diǎn)評】本題是我們常見的題型，相比平時那些求角及距離的題要容易的多，并且所考知識點(diǎn)不多運(yùn)算也不麻煩，是一道基礎(chǔ)題.19 （本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率.【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)里面的分層抽樣，及古典型概率問題【參考答案】解 ：（）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.（）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在170185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170180cm之間的概率（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為， 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率【點(diǎn)評】本題是我們平時統(tǒng)計(jì)里?？嫉念}，只要概念掌握的好，前兩問很容易得滿分，第三問就要我們能夠熟練運(yùn)用樹狀圖表示基本事件了，這樣即要求不重也不能漏，需要考生做題細(xì)心20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（）求橢圓C的方程； ()設(shè)n 為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線，以及運(yùn)用代數(shù)的思想來解決橢圓和直線之間的一些幾何問題，讓考生充分體會解析幾何的本質(zhì)，也考查考生做題的仔細(xì)程度【參考答案】解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=4,b2=3,故橢圓C的方程為() 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 假設(shè)使成立的直線l存在，(i) 當(dāng)l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為,由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得【點(diǎn)評】本題主要對圓錐曲線中的橢圓進(jìn)行了考查，問題的設(shè)置上比較簡單，但第二問運(yùn)算量大，學(xué)生不易得分，是一道即考查學(xué)生基礎(chǔ)知識又考查運(yùn)算，分析能力的題21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，. （）若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（）對（）中的，證明：當(dāng)時， .（ii）當(dāng)時，在（0，+）上遞增，無最小值。 故的最小值的解析式為（）由（）知則，令解得.當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞減.在處取得最大值在上有且只有一個極值點(diǎn)，所以也是的最大值.當(dāng)時，總有【點(diǎn)評】本題題目條件給的比較清晰，直接只要抓住概念就可以很好的解決第一問，后兩問主要難在需要細(xì)心并且有耐心的去分類討論，運(yùn)算，方法并不難，所以考試時做這一類題時力爭拿到第一步分，后面的盡量爭取參考答案一、選擇題1-5DACBD 6-10ACBCB二、填空題11. 1323334353（12345）2（或152）12. 1 13.2 14.5 15.A B C x2（y1）21.三、解答題16. 解：（）由題設(shè)知公差由 成等比數(shù)列得解得（舍去），故的通項(xiàng)（）由（）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得17. 解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=18. 解： () 在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.20. 解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由