安徽省毛坦廠中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文（歷屆）第I卷（選擇題)一、單選題1集合，集合，則（）ABCD2已知則下列正確的是（）ABCD3復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）ABCD4函數(shù)f（x）x32x3一定存在零點的區(qū)間是（）A（2，+）B（1，2）C（0，1）D（1，0）5已知三條邊分別是，且，若當(dāng)時，記滿足條件的所有三角形的個數(shù)為，則數(shù)列的通項公式為（）.ABCD6數(shù)列1，的前n項和為ABCD7下列四個命題：任意兩條直線都可以確定一個平面在空間中，若角與角的兩邊分別平行，則若直線上有一點在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)同時垂直于一條直線的兩條直線平行；其中正確命題的個數(shù)是（）A3B2C1D08函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為ABCD9一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）正視圖 俯視圖 側(cè)視圖ABCD10函數(shù)的圖象大致是（）ABCD11已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A把曲線向右平移個長度單位得到曲線B把曲線向左平移個長度單位得到曲線C把曲線向左平移個長度單位得到曲線D把曲線向右平移個長度單位得到曲線12對實數(shù)和，定義運算“”： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD第II卷（非選擇題)二、填空題13已知向量，則在方向上的投影是_.14設(shè)等差數(shù)列的公差不為零，若是與的等比中項，則_.15已知正四棱錐的頂點均在球上，且該正四棱錐的各個棱長均為，則球的表面積為_.16函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，對于任意，都有成立.則的解集為_.三、解答題17在中，角所對的邊分別為,且滿足（2a-c）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；（2）設(shè)，且的最大值是5，求k的值.18已知數(shù)列的前n項和為,且,數(shù)列滿足，.(1)求和的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和 .19如圖1，四棱錐的底面是正方形，垂直于底面，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.（I）若M是的中點，證明：平面；（II）求棱錐的體積.20已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的最大值.21如圖，在直三棱柱中，點是的中點.(1)求證：；(2)求證：平面.22已知.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數(shù)的取值集合.歷屆文科數(shù)學(xué)12月份聯(lián)考參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ADBBBBDDCADB二、填空題13 144 158 16三、解答題17（1）（2）18（1）； （2）【解析】（1），當(dāng)時，.當(dāng)時，.時，滿足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求和【點睛】求數(shù)列的通項公式主要利用，分情況求解后，驗證的值是否滿足關(guān)系式，解決非等差等比數(shù)列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解（即分組求和）或錯位相減來完成，其二，不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的，往往通過裂項相消法，倒序相加法來求和，本題中，根據(jù)特點采用錯位相減法求和19（I）證明見解析；（II）.【解析】()由正視圖可知，PD平面ABCD， PDBC又ABCD是正方形，BCCD.，BC平面PCD平面PCD，DMBC.又是等腰三角形，E是斜邊PC的中點，所以DMPC又，DM平面PBC.()在平面PCD內(nèi)過M作MN/PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱錐MABD的體積為又棱錐ABDM的體積等于棱錐MABD的體積，棱錐ABDM的體積等于.【點睛】本題主要考查棱錐的體積、線面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù).故，則，由題意，知，即.又，則.，即.（2）由題意，可知，即恒成立，恒成立.7分設(shè)，則.令，解得.令，解得.令，解得x.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值.所以 故的最大值為.12分【點睛】本題主要考查利用某點處的一階導(dǎo)數(shù)分析得出參數(shù)的值，參變量分離方法的應(yīng)用，不等式的計算能力本題屬中檔題21 (1)證明見解析；(2) 證明見解析【解析】證明：(1)，又在直三棱柱中，有，平面. 因為BC1平面，BC. .6分(2)設(shè)與交于點，連，易知是的中點，又是中點，AC1DP，平面，平面，AC1平面 . .12分【點睛】證明線與平面平行，一般可用判定定理，轉(zhuǎn)化為證明線線平行，一般可通過構(gòu)造平行四邊形，或是三角形中位線證明線線平行，或是證明面面平行，則線面平行，在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”22（1）分類討論，詳見解析；（2）.【解析】（1）由，得.2分當(dāng)時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增；.4分當(dāng)時，由得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.6分（2）由題意函數(shù)存在最小值且，當(dāng)時，由（1）上單調(diào)遞增