2.1.2直線的方程（3）【教學(xué)目標(biāo)】掌握直線的一般式方程，理解直線方程和二元一次方程的聯(lián)系 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握直線方程的各種形式之間的互相轉(zhuǎn)化【教學(xué)難點(diǎn)】直線方程的五種形式之間的互相轉(zhuǎn)化【教學(xué)過(guò)程】一、引入：直線方程的兩點(diǎn)式和截距式：名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點(diǎn)式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2 斜率存在且不為0截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab0斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)二、新授內(nèi)容：1（1）當(dāng)B0時(shí)，方程AxByC0可以寫(xiě)成斜截式 ，特別地，當(dāng)A0時(shí)，它表示 的直線；（2）當(dāng)B0時(shí)，A0，此時(shí)它表示 的直線；（3）當(dāng)AB0時(shí)，它表示 的直線；（4）當(dāng)C0時(shí)，它表示的直線一定過(guò) 因此，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0，(其中A、B不全為0)都表示一條直線2直線的一般式方程： （其中一般是非負(fù)整數(shù)）說(shuō)明：（1）所有直線方程都可寫(xiě)成一般式，方程的五種形式間可以相互轉(zhuǎn)化；（2）為了使所求直線方程的形式簡(jiǎn)單，常將直線方程的最終結(jié)果用斜截式 或一般式表示例1根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式方程 （1）斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)； （2）斜率為4，在y軸上的截距為1；反思：（3）經(jīng)過(guò)A(1,5)，B(2，1)兩點(diǎn)； （4）在x、y軸上的截距分別是3，1例2設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值： （1）直線在軸上的截距是； （2）直線的斜率是1； （3）直線與軸平行例3.在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且斜率小于0的直線中，當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小時(shí)，求該直線的斜率及直線的方程【變式拓展】在上題中，當(dāng)該直線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積最小時(shí)，求該直線的斜率及直線的方程例4設(shè)直線的方程為（）（1）求證：直線經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍三、課堂反饋：1已知直線在軸、軸上的截距分別為和4，則 ； .2如果直線的斜率為，在軸上的截距為，則= ，= 3直線（都不為0）不通過(guò)第一象限，則應(yīng)滿足關(guān)系 4（1）設(shè)直線的方程為，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，這樣的直線具有什么共有的特點(diǎn)？ （2）不論取什么實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)定點(diǎn) 5若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，（1）求的取值范圍； （2）直線恒過(guò)第三象限嗎？四、課后作業(yè)： 姓名：_ 成績(jī)：_1直線的斜率為 ，在軸上的截距是 ，在軸上的截距是 .2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，傾斜角為60的直線的一般式方程為 _ .3直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為45，則m的值為 .4.a為非零實(shí)數(shù)，直線（a2）x(1a)y30恒過(guò) 點(diǎn)5已知兩條直線和都過(guò)點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a1，b1)，(a2，b2)的直線的方程是 6. 過(guò)，傾斜角比直線的傾斜角大的直線的方程是_7根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式方程：（1）斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)； （2）過(guò)點(diǎn)B(3,0)，且垂直于x軸；（3）斜率為4，在y軸上的截距為2； （4）在y軸上的截距為3，且平行于x軸；（5）經(jīng)過(guò)C(1,5)，D(2，1)兩點(diǎn)； （6）在x軸，y軸上截距分別是3，18設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值： （1）直線的斜率是；（2）直線在軸、軸上的截距之和等于1 （3）直線垂直于軸 9過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程 10已知直線：。（1）求證：不論為任