初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問題(第一講),呂亭中心學(xué)校張中新2007年5月,代數(shù)知識的應(yīng)用,一、數(shù)與式的應(yīng)用二、方程（組）的應(yīng)用三、不等式（組）的應(yīng)用四、函數(shù)的應(yīng)用,練習(xí)1：我國股市交易中，每買、賣一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資 者以每股10元的價格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時，全部賣出，該投資者實(shí)際贏利為（）A、2000元 B、1925元C、1835元 D、1910元,解：該投資者獲利為： 1000(1210)(100010100012) 7.5 2000(75+90) 1835(元),練習(xí)2. 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對于多項(xiàng)式 ，因式分解的結(jié)果是 ，若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：(xy)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項(xiàng)式 ，取x=10，y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可),例1：某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費(fèi)用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？為什么？,分析：設(shè)此商場的投資為x元，月初出售可獲利 兩次分別為:15x%,(15%x+x)10%; 故月初出售可獲利為: 15x%+(15%x+x)10%;月末出售可獲利一次，為: 30%x-700;,y1-y2=-0.035(x-20000)當(dāng)xy2當(dāng)x=20000時，y1=y2當(dāng)x20000時，y1y2答：當(dāng)資金少于2萬元時，月初出售獲利多，當(dāng)資金等于2萬元時，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于2萬元時，月末出售獲利多。,解：設(shè)商場投資x元，月初售，月末獲利為y1元，月末售，獲利為y2元; 故 y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700,總結(jié)：此題在比較的大小時，我選用的是比差法，同學(xué)們在做這一步時也可以借助一次函數(shù)的圖象來完成。本題我們運(yùn)用了代數(shù)式、函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。,練習(xí)3：某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號的空調(diào)進(jìn)行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10%（相對于進(jìn)價），另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10%（相對于進(jìn)價），而這兩臺空調(diào)調(diào)價后售價恰好相同，那么商場把這兩臺空調(diào)售出（ ）A、既不獲利也不虧本 B、可獲利1%C、要虧本2% D、要虧本1%,解：設(shè)甲、乙兩臺空調(diào)進(jìn)價分別為x元、y元，售價為a元，則由題意得,故調(diào)價后售出要虧本 1%.,所以選擇D,例2：某城市平均每天生產(chǎn)垃圾700噸，由甲、乙兩個處理廠處理。已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不超過70元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？,例2：某城市平均每天生產(chǎn)垃圾700噸，由甲、乙兩個處理廠處理。已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時可處理垃圾45噸,需費(fèi)用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費(fèi)用不超過70元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？,解(1)設(shè)甲、乙兩廠同時處理垃圾，每天需 要x小時， 解得x=7 答：甲乙兩廠同時處理需7小時,(2)設(shè)甲廠每天處理垃圾至少需要y小時，則 答：甲廠每天處理垃圾至少需要小時。,練習(xí)4.(05錦州) 九(3)班學(xué)生到閱覽室讀書，班長問老師要分成幾個小組，老師風(fēng)趣地說：,假如我把43本書分給各個小組,若每組8本,還有剩余;若每組9本,卻又不夠.你知道該分幾個小組嗎?,請你幫助班長分組!,解:設(shè)分x組:據(jù)題意有:,X取整數(shù), 所以應(yīng)分為5組.,例3.某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情的生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜例上市后市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩個方面的信息，如圖甲，乙（注：甲，乙兩圖中的每個實(shí)心黑點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本）生產(chǎn)成本6月份最低。請根據(jù)圖象提供的信息說明:,(甲 乙1)在3 月份出售這種蔬菜每千克的收益是多少元？（收益=售價成本）(2)哪個月出售這種蔬菜每千克收益最大？說明理由 ?,解：（1）3月份出售這種蔬菜每千克收益為1元,每千克收益為y元，由圖可知點(diǎn)(3,5),(6,3)在y=kx+b的圖象上,(2）設(shè)圖甲的函數(shù)的解析式為y甲=kx+b,設(shè)圖乙的函數(shù)解析式為y乙a(x-h)2+k,y乙a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又過點(diǎn)（，）a(3-6)2+1y=y甲y乙答：月份出售這種蔬菜每千克收益最大,小 結(jié),A 代數(shù)知識應(yīng)用的類型:數(shù)與式的應(yīng)用;方程(組)的應(yīng)用;不等式(組)的應(yīng)用;函數(shù)的應(yīng)用。