絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，則AB=（A）0，1（B）1，0，1（C）2，0，1，2（D）1，0，1，2（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）（B）（C）（D）（4）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為（A） （B）（C） （D）（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2 （C）3（D）4（6）設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“ab”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cos，sin）到直線的距離，當(dāng)，m變化時(shí)，d的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（8）設(shè)集合則（A）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（B）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）（C）當(dāng)且僅當(dāng)af（0）對(duì)任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_（14）已知橢圓，雙曲線若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC邊上的高（16）（本小題14分）如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=2（）求證：AC平面BEF；（）求二面角B-CD-C1的余弦值；（）證明：直線FG與平面BCD相交（17）（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差，的大小關(guān)系（18）（本小題13分）設(shè)函數(shù)=（）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；（）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍學(xué)科*網(wǎng)（19）（本小題14分）已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N（）求直線l的斜率的取值范圍；（）設(shè)O為原點(diǎn)，求證：為定值（20）（本小題14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=（）當(dāng)n=3時(shí)，若，求M（）和M（）的值；（）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；學(xué)#科網(wǎng)（）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1A2D3B4D5C6C7C8D二、填空題9101112313y=sinx（不答案不唯一）14三、解答題（15）（共13分）解：（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如圖所示，在ABC中，sinC=，h=，AC邊上的高為（16）（共14分）解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四邊形A1ACC1為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，1），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C1為鈍角，所以二面角B-CD-C1的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，1），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交（17）（共12分）解：（）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.25=50故所求概率為（）設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”故所求概率為P（）=P（）+P（）=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由題意知：P（A）估計(jì)為0.25，P（B）估計(jì)為0.2故所求概率估計(jì)為0.250.8+0.750.2=0.35（）=（18）（共13分）解：（）因?yàn)?，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設(shè)知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時(shí)f (1)=3e0所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，則當(dāng)x(，2)時(shí)，f (x)0所以f (x)0在x=2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0，2)時(shí)，x20，ax1x10所以2不是f (x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是（，+）（19）（共14分）解：（）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k0）由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)（1，-2）從而k-3所以直線l斜率的取值范圍是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直線PA的方程為y2=令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為由，得，所以所以為定值學(xué)科&網(wǎng)（20）（共14分）解：（）因?yàn)?（1，1，0），=（0，1，1），所以M(，)= (1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2，M(，）= (1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=1（）設(shè)=（x1，x 2，x3，x4）B，則M(，）= x1+x2+x3+x4由題意知x1，x 2，x3，x40，1，且M(，)為奇數(shù)，所以x1，x 2，x3，x4中1的個(gè)數(shù)為1或3所以B(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0).將上述集合中的元素分成如下四組： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)于每組中兩個(gè)元素，均有M(，）=1.所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4.又集合（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.（）設(shè)Sk=( x1，x 2，xn）|( x1，x 2，xn）A，xk=1，x1=x2=xk1=0）（k=1，2，n)，Sn+1=( x1，x 2，xn）| x1=x2=xn=0，則A=S1S1Sn+1對(duì)于