山東省德州市寧津縣 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 (解析版 ) 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2 下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3某市目前汽車擁有量約為 3 100 000 輛則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 31 105 輛 B 107 輛 C 106 輛 D 3 106 輛 4如圖，將 B=25）繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，使得點(diǎn) C，A， 同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A 65 B 80 C 105 D 115 5已知 a、 b 是一元二次方程 3x 2=0 的兩根，那么 + 的值為（ ） A B C D 6如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相平，則該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 7如圖， 1=58， 分 度數(shù)等于（ ） A 122 B 151 C 116 D 97 8如圖， 菱形 對(duì)角線， 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，且點(diǎn) E 是 點(diǎn)，則 值是（ ） A B 2 C D 9某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 10用一個(gè)圓心角為 120，半徑為 6 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 11如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且對(duì)稱軸為 x=1，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 0）則下面的四個(gè)結(jié)論： 2a+b=0； 4a+2b+c 0； B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 其中正確的是（ ） A B C D 12如圖，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是正方形 的點(diǎn)，且F=H設(shè) A、 E 兩點(diǎn)間的距離為 x，四邊形 面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)圖象可能為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 5 小題，請(qǐng)將最后結(jié)果填寫在答題卡上，每小題填對(duì)得 4 分 13計(jì)算： 的結(jié)果為 14方程 = +1 的解為 15如圖，在 A 處看建筑物 頂端 D 的仰角為 ，且 前行進(jìn) 3 米到達(dá) B 處看 D 的仰角為 45（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)， A、 B、 C 三點(diǎn)在同一條直線上，則建筑物 高度為 米 16如圖，已知 A、 B、 C 是半徑為 2 O 上三點(diǎn)，且 0，則扇形 面積為 （結(jié)果保留 ） 17如圖， C 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（ 不與點(diǎn) A、 E 重合），在 側(cè)分別作正 正 于點(diǎn) O， 于點(diǎn) P， 于點(diǎn) Q，連接 下五個(gè)結(jié)論： E； Q； P； 0 恒成立的結(jié)論有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題：本大題共 7 小題，共 64 分解答請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其 中 19 ”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A、 B、 C、 A： 1 小時(shí)以內(nèi)； B： 1 小時(shí) 時(shí)； C： 時(shí) 2 小時(shí)； D： 2 小時(shí)以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該校共調(diào)查了 學(xué)生； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）表示等級(jí) A 的扇形圓心角 的度數(shù)是 ； （ 4） 在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有 2 人平均每天課外作業(yè)量都是 2 小時(shí)以上，從這4 人中人選 2 人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級(jí)的概率 20如圖，正比例函數(shù) y=圖象與雙曲線 y= 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2），x 軸于 C，連結(jié) （ 1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) 時(shí)， x 的取值范圍 21如圖， O 的直徑， O 相切于點(diǎn) A， O 相切于點(diǎn) E，點(diǎn) C 為 B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求線段 長(zhǎng) 22一個(gè)批發(fā)商銷售成本為 20 元 /千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過 90 元 ，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量 y（千克）與售價(jià) x（元 /千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 售價(jià) x（元 /千克） 50 60 70 80 銷售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ 23探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何 “模塊 ”化例如在相似三角形中， K 字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的 “模塊 ”（如圖 ）： （ 1）請(qǐng)就圖 證明上述 “模塊 ”的合理性已知： A= D= 0，求證： （ 2）請(qǐng)直接利用上述 “模塊 ”的結(jié)論解決下面問題： 如圖 ，已知點(diǎn) A（ 2， 1），點(diǎn) B 在直線 y= 2x+3 上運(yùn)動(dòng)，若 0，求此時(shí)點(diǎn) 24（ 17 分）如圖，對(duì)稱軸為直線 x= 1 的拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸相交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) C 為拋物線與 y 軸的交點(diǎn) （ 1）求函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在拋物線上，且 S S 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）設(shè)點(diǎn) Q 為線段 的動(dòng)點(diǎn)，作 x 軸交拋物線于點(diǎn) D，求線段 度的最大值 2016 年山東省德州市寧津縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，可以得知負(fù)數(shù)的相反數(shù)為負(fù)，絕對(duì)值沒變，此題得解 【解答】 解：（ ） = ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了負(fù)數(shù)的相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是牢記正數(shù)的相反數(shù)為負(fù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正，且絕 對(duì)值不變 2下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)個(gè)圖形分析判斷即可得解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形， B、不是軸對(duì)稱圖形， C、不是軸對(duì)稱圖形， D、不是軸對(duì)稱圖形， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì) 稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 3某市目前汽車擁有量約為 3 100 000 輛則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 31 105 輛 B 107 輛 C 106 輛 D 3 106 輛 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 3 100 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，將 B=25）繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，使得點(diǎn) C，A， 同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ） A 65 B 80 C 105 D 115 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分 析】 由三角形的外角性質(zhì)得出 C+ B=115，即可得出結(jié)論 【解答】 解： C， A， 同一條直線上， C=90， B=25， C+ B=115故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 5已知 a、 b 是一元二次方程 3x 2=0 的兩根，那么 + 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù) ，由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系求得兩根之積與兩根之和，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解： 方程 3x 2=0 的兩根為 a， b， a+b=3， 2， = 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，注意若二次項(xiàng)系數(shù)不為 1， x1，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩根時(shí)， x1+ ， ，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 6如圖，將一個(gè)圓柱體放置在長(zhǎng)方體上，其中圓柱體的底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相平，則該幾何體 的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得左視圖為： 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 7如圖， 1=58， 分 度數(shù)等于（ ） A 122 B 151 C 116 D 97 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 根據(jù)角平分線的定義求出 后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答 【解答】 解： 1=58， 1=58， 分 58=29， 80 51 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖， 菱形 對(duì)角線， 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，且點(diǎn) E 是 點(diǎn)，則 值是（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 首先利用菱形的性質(zhì)得出 C，即可得出 0，再利用三角函數(shù)得出答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， C， E 是 點(diǎn)， 0， 0， 0， 值為 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答 9某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器時(shí)間 =原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)時(shí)間 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每 天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（ x+50）臺(tái) 依題意得： = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器 ”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵 10用一個(gè)圓心角為 120，半徑為 6 的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ） A 1 B 2 C 3 D 6 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得扇形的弧長(zhǎng)，除以 2即為圓 錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的弧長(zhǎng) = =4， 圓錐的底面半徑為 4 2=2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng) 11如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且對(duì)稱軸為 x=1，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 0）則下面的四個(gè)結(jié)論： 2a+b=0； 4a+2b+c 0； B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)對(duì)稱軸為 x=1 可判斷出 2a+b=0 正確；當(dāng) x=2 時(shí)， 4a+2b+c 0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和 A 點(diǎn)坐標(biāo)得到 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）；由圖象可知當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 【解答】 解： 對(duì)稱軸為 x=1， x= =1， b=2a， 2a+b=0，故 正確； 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸，即 x=0 時(shí)， y 0， 又對(duì)稱軸為 x=1， x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0，故 錯(cuò)誤； 點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 1， 0），對(duì)稱軸為 x=1， 點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3， 0），故 錯(cuò)誤； 由圖象可知當(dāng) x 1 時(shí)， y 0故 正確 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù) y=bx+c（ a 0） 二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開口； |a|還可以決定開口大小， |a|越大開口就越小 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置 當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱軸在y 軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異） 常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) =40 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 12如圖，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是正方形 的點(diǎn)，且F=H設(shè) A、 E 兩點(diǎn)間的距離為 x，四邊形 面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)圖象可能為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 本題需先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 m，然后得出 y 與 x、 m 是二次函數(shù)關(guān)系，從而得出函數(shù)的圖象 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 m，則 m 0， AE=x， DH=x， AH=m x， y= m x） 2， y=x2+2mx+ y=22mx+ =2（ x m） 2+ ， =2（ x m） 2+ y 與 x 的函數(shù)圖象是 A 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在解題時(shí) 要能根據(jù)幾何圖形求出解析式，得出函數(shù)的圖象 二、填空題：本大題共 5 小題，請(qǐng)將最后結(jié)果填寫在答題卡上，每小題填對(duì)得 4 分 13計(jì)算： 的結(jié)果為 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 首先根據(jù)平方根的計(jì)算方法，求出 的值是多少；然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a p= （ a 0， p 為正整數(shù)），求出 的大?。辉俑鶕?jù) ，求出的大?。蛔詈髲淖笙蛴乙来斡?jì)算，求出算式 的結(jié)果是多少即可 【解答】 解： =3 =3 4+1 =0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值的求 法，要熟練掌握運(yùn)算方法 14方程 = +1 的解為 x=2 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 1 x=2+1 整理得： x 2=0，即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： x=2 或 x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是增根，分式方程的解為 x=2 故答案為： x=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分 式方程的解，求出分式方程的解是解本題的關(guān)鍵 15如圖，在 A 處看建筑物 頂端 D 的仰角為 ，且 前行進(jìn) 3 米到達(dá) B 處看 D 的仰角為 45（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)， A、 B、 C 三點(diǎn)在同一條直線上，則建筑物 高度為 7 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 5，得到 D，根據(jù) 正切的概念列出算式，解出算式得到答案 【解答】 解： 5， D， = ， 則 = ， 解得 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意仰角和俯角的概念 16 如圖，已知 A、 B、 C 是半徑為 2 O 上三點(diǎn)，且 0，則扇形 面積為 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，根據(jù)扇形的面積公式 S= 計(jì)算即可 【解答】 解： 20， 扇形 面積 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式 S= 是解題的關(guān)鍵 17如圖， C 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 E 重合），在 側(cè)分別作正 正 于點(diǎn) O， 于點(diǎn) P， 于點(diǎn) Q，連接 下五個(gè)結(jié)論： E； Q； P； 0 恒成立的結(jié)論有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案 【解答】 解： 正 正 C， E， 0， E， 故 正確）； 又 E， 0， Q， 0， 故 正確）； E， E， E Q，（故 正確）； E， 故 錯(cuò)誤）； 0，（故 正確） 正確的有： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 7 小題，共 64 分解答請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；約分；分式的乘除法；分式的加減法 【分析】 先算括號(hào)里面的減法，再把除法變成乘法，進(jìn)行約 分即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = ， 當(dāng) x= 3 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)分式的加減、乘除，約分等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵 19 ”切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為 A、 B、 C、 A： 1 小時(shí)以內(nèi)； B： 1 小時(shí) 時(shí)； C： 時(shí) 2 小時(shí)； D： 2 小時(shí)以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）該校共調(diào)查了 200 學(xué)生； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng) 計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）表示等級(jí) A 的扇形圓心角 的度數(shù)是 108 ； （ 4）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有 2 人平均每天課外作業(yè)量都是 2 小時(shí)以上，從這4 人中人選 2 人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的 2 人來自不同班級(jí)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)； （ 2）求出 C 的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用 A 的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以 360，即可得到圓心角 的度數(shù)； （ 4） 先設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是： 80 40%=200（人）， 故答案為： 200； （ 2） C 類的人數(shù)是： 200 60 80 20=40（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： = 360=108， 故答案為： 108； （ 4）設(shè)甲班學(xué)生為 班學(xué)生為 一共有 12 種等可能結(jié)果，其中 2 人來自不同班級(jí)共有 8 種， P（ 2 人來自不同班級(jí)） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖，正比例函數(shù) y=圖象與雙曲線 y= 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2），x 軸于 C，連結(jié) （ 1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積； （ 3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) 時(shí)， x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出正比例、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）由函數(shù)的對(duì)稱性可得知： A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O 中心對(duì) 稱，結(jié)合點(diǎn) A 的坐標(biāo)可求出線段 長(zhǎng)以及點(diǎn) B 的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論； （ 3）觀察函數(shù)圖象，尋找何時(shí)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) A（ 1， 2）代入到正比例函數(shù) y=得： 2=m， 正比例函數(shù)的解析式為 y=2x； 將點(diǎn) A（ 1， 2）代入到反比例函數(shù) y= 中得： 2=k， 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2）由函數(shù)的對(duì)稱性可知： A、 B 兩點(diǎn)關(guān) 于原點(diǎn) O 中心對(duì)稱， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， x 軸， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2） S = 1 2（ 2） =2 （ 3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng) 1 x 0 或 x 1 時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， 故當(dāng) 時(shí)， x 的取值范圍為 1 x 0 或 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)以及線段 長(zhǎng)；（ 3）觀察函數(shù)圖象本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 21如圖， O 的直徑， O 相切于點(diǎn) A， O 相切于點(diǎn) E，點(diǎn) C 為 B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）因?yàn)?過圓的半徑的外端，只要證明 可連接 用 到 0即可證明 O 的切線 （ 2）作 點(diǎn) F，構(gòu)造 用勾股定理解答即可 【解答】 （ 1）證明：連接 E， E， C， 又 O 相切于點(diǎn) E， 0 0 O 的切線 （ 2）解：過點(diǎn) D 作 點(diǎn) F，則四邊形 矩形， D=2， B=2 別切 O 于點(diǎn) A、 E、 B， E， B 設(shè) x，則 CF=x 2， DC=x+2 在 ，（ x+2） 2（ x 2） 2=（ 2 ） 2，解得 x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定和勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵 22一個(gè)批發(fā)商銷售成本為 20 元 /千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過 90 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量 y（千克）與售價(jià) x（元 /千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 售價(jià) x（元 /千克） 50 60 70 80 銷售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 ； （ 2）該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出 y 與 x 成一次函數(shù)關(guān)系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y 與 x 的關(guān)系式 （ 2）根據(jù)想獲得 4000 元的利潤(rùn)，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k 0），根據(jù)題意得 ，解得 故 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+150（ 0 x 90）； （ 2）根據(jù)題意得 （ x+150）（ x 20） =4000， 解得 0， 00 90（不合題意，舍去） 答：該批發(fā)商若想獲得 4000 元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為 70 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程 23探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何 “模塊 ”化例如在相似三角形中， K 字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的 “模塊 ”（如圖 ）： （ 1） 請(qǐng)就圖 證明上述 “模塊 ”的合理性已知： A= D= 0，求證： （ 2）請(qǐng)直接利用上述 “模塊 ”的結(jié)論解決下面問題： 如圖 ，已知點(diǎn) A（ 2， 1），點(diǎn) B 在直線 y= 2x+3 上運(yùn)動(dòng)，若 0，求此時(shí)點(diǎn) 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)同角的余角相等和相似三角形的判定定理證明即可； （ 2）作 x 軸于 M，作 x 軸于 N，根據(jù)坐標(biāo)特征求出 ， ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明： D=90， E=90， 0， 0， E，又 A= D=90， （ 2）解：如圖 ，作 x 軸于 M，作 x 軸于 N， 點(diǎn) A（ 2， 1）， ， ， 設(shè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ x， 2x+3）， 由（ 1）得， = ，即 = ， 解得， x= ， 則 2x+3= ， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的 判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解一次