第二章有理數(shù)及其運算，3絕對值，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的七年級數(shù)學(xué)北市，新沂市北街初級中學(xué)：羅，如果我們把數(shù)學(xué)知識比作一個鏈條，那么每個知識點就是鏈條中的每一個環(huán)節(jié)，一個環(huán)節(jié)接一個環(huán)節(jié)，每一個環(huán)節(jié)都聯(lián)系起來，形成一個完整的鏈條。你能告訴我們我們學(xué)到了“有理數(shù)及其運算”鏈的哪些環(huán)節(jié)嗎？知識回顧，探索活動1彼此相對的概念，學(xué)習(xí)新知識，3和-3有什么相似之處？有什么不同？它們在數(shù)軸上的位置之間有什么關(guān)系？5和-5？你能列出兩個這樣的數(shù)字嗎？如果兩個數(shù)字只是不同，那么一個數(shù)字被稱為另一個數(shù)字的相反數(shù)字，也稱為兩個數(shù)字。具體來說，相反的數(shù)字0是.探究活動2的絕對值的概念和意義，(1)請用數(shù)軸上的點來表達(dá)以下三組數(shù)字，并思考數(shù)軸上每組數(shù)字對應(yīng)的點的位置之間的關(guān)系.完成以下問題，并與您的同事交流.(1) 3和-3；(2)和；(3) 5和-5。(2)在數(shù)軸上，兩個彼此相對的點位于原點，并且與原點有一段距離。(3)絕對值：的概念在數(shù)軸上，對應(yīng)于一個數(shù)的點稱為該數(shù)的絕對值。有理數(shù)A的絕對值寫成，它的意思是.(4)根據(jù)絕對值的定義，| 2 |=；|-3 |=；| 0 |=；|1.5|=。如果有一只螞蟻在你剛才畫的數(shù)軸的3和-3位置上以同樣的速度爬向原點，誰會先爬到原點呢？為什么？數(shù)軸上對應(yīng)于三組數(shù)字3和-3，以及5和-5的點的位置之間有什么關(guān)系？在數(shù)軸上，兩個彼此相對的點位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相同(如圖所示)?？偨Y(jié)和探索活動3對絕對值概念的進(jìn)一步理解，從5點到數(shù)軸上原點的距離是一個單位長度，所以5的絕對值記為：在數(shù)軸上，從-5點到原點的距離是一個單位長度，所以-5的絕對值記為；0的絕對值是，表示它到原點的距離是一個單位長度，記錄為。由此可以看出，不管有理數(shù)a的值是多少，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱為非負(fù)數(shù))。也就是說，對于任何有理數(shù)a，總是有|a|0。數(shù)字軸上代表-3的點和代表3的點與原點之間的距離是3個單位長度，因此-3和3的絕對值都是3，記錄為|-3 |=| 3 |=3。(3) | a |=。(1)互為正數(shù)的絕對值是；負(fù)數(shù)的絕對值是；0的絕對值是。找出下列數(shù)字的絕對值。- 21，0，-7.8，21，a2。解： |-21 |=21；| 0 |=0；|-7.8 |=7.8；| 21 |=21；|a2|=a2。探索如何比較兩個負(fù)數(shù)的大小。比較各組中下列數(shù)字的大小。(1)-1和-5；比較兩個負(fù)數(shù)的步驟是：(1)，首先找到它們的絕對值。(2)比較它們的絕對值；(3)根據(jù)兩個負(fù)數(shù)的比較，絕對值越大，原始數(shù)越小。解決方案：(1)是因為|-1|=1，|-5|=5，(首先獲得兩個負(fù)數(shù)的絕對值)1-5。(結(jié)論是“根據(jù)兩個負(fù)數(shù)的比較，絕對值越大，絕對值越小”，(2)因為|-2.7|=2.7，(兩個負(fù)數(shù)的絕對值是首先得到的)，-2.7。(根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)的比較，絕對值越大，絕對值越小”的結(jié)論)，3。為了解決絕對值的問題，絕對值的代數(shù)意義可以理解為：個正數(shù)和0的絕對值本身，而負(fù)數(shù)的絕對值是它們的反數(shù)，即知識展開，1。相反的數(shù)字成對出現(xiàn)，不能單獨出現(xiàn)，2。距離不能為負(fù)。因此，任何有理數(shù)a