第 1 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 2016年湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 36 分） 1 5 的平方根是（ ） A B C D 5 2一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為 a，則比這個(gè)數(shù)大 5 的數(shù)是（ ） A a+5 B a 5 C D 5 3已知 |a|=5， =3，且 0，則 a+b 的值為（ ） A 8 B 2 C 8 或 8 D 2 或 2 4數(shù) ， ， ， ， ， 1+ 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 5如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 6若 3 9m 27m=311，則 m 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7下列各式： 32（ 5=（ 33=9中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 8若 a 為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A | a|是正數(shù) B |a|是負(fù)數(shù) C 是非負(fù)數(shù) D | a|永遠(yuǎn)大于 |a| 9如果（ a 3） 2+|b |=0，則 結(jié)果是（ ） A 0 B 3 C D 1 10估算 2 的值（ ） A在 1 到 2 之間 B在 2 到 3 之間 C在 3 到 4 之間 D在 4 到 5 之間 11若（ x 4）（ x+8） =x2+mx+n，則 m、 n 的值分別 為（ ） A 4， 32 B 4， 32 C 4， 32 D 4， 32 12矩形 ，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，另一部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，圖中空白部分的面積為（ ） A ab+ac+ ac+ a2+ab+ bc+、填空題（每題 3 分，共 24 分） 第 2 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 13若一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a 1 和 a+2，則這個(gè)正數(shù)是 14 的算術(shù)平方根是 15 3 的相反數(shù)是 16已知 +|y 1|=0，則 17若 a+3b 3=0，則 3a27b= 18若（ x+k）（ x 5）的積中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 k 的值是 19計(jì)算：（ 32（ 2= 20觀察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（ x 1）（ xn+1+x+1） = （其中 n 為正整數(shù)） 三、解答題（共 60 分） 21計(jì)算 （ 1）（ ） 2+4 （ ） 23 （ 2）（ 3x 1）（ 2x+1） （ 3）（ a+2b）（ a 2b） b（ a 8b） 22設(shè) 的整數(shù)部分為 x， 小數(shù)部分為 y，求（ x+y）（ x y）的值 23先化簡(jiǎn)再求值： 3x（ x 1）（ x+1）（ 3x），其中 x= 24已知實(shí)數(shù) a、 b、 c、 d、 m，若 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是 2，求的平方根 25已知： 2 76y 3 m 的積與 同類項(xiàng)，求 m、 n 的值 26閱讀下列解題過(guò)程. 請(qǐng)回答下列問題 （ 1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出 的結(jié)果為 （ 2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：的值 （ 3）不計(jì)算近似值，試比較 與 的大小，并說(shuō)明理由 第 3 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 2016年湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù) 學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 36 分） 1 5 的平方根是（ ） A B C D 5 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根定義求出即可 【解答】 解： 5 的平方根是 ， 故選 C 2一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為 a，則比這個(gè)數(shù)大 5 的數(shù)是（ ） A a+5 B a 5 C D 5 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后利用已知條件即可求解 【解答】 解： 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為 a， 這個(gè)數(shù)為 比這個(gè)數(shù)大 5 的數(shù)是： 故選 C 3已知 |a|=5， =3，且 0，則 a+b 的值為（ ） A 8 B 2 C 8 或 8 D 2 或 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的定義，及乘法中同號(hào)為正解答 【解答】 解：已知 |a|=5， =3， 則 a= 5， b= 3， 且 0， 有 a b 同號(hào)，即 a=5， b=3；或 a= 5， b= 3 則 a+b= 8 故選 C 4數(shù) ， ， ， ， ， 1+ 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 第 4 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 【解答】 解： ， ， 1+ 是無(wú)理數(shù) 故選： B 5如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 根據(jù)立方根和平方根性質(zhì)可知即可求解 【解答】 解： 只有 0 的立方根和它的平方根相等， 一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是 0 故選 A 6若 3 9m 27m=311，則 m 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方 的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 3 9m 27m=311， 3 32m 33m=311， 35m+1=311， 5m+1=11， 5m=10， 解得 m=2 7下列各式： 32（ 5=（ 33=9中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、冪的乘方、積的乘方逐一判斷可得 【解答】 解： 32誤； 2誤； （ 5=誤； （ 33=27誤； 故選： A 8若 a 為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A | a|是正數(shù) B |a|是負(fù)數(shù) C 是非負(fù)數(shù) D | a|永遠(yuǎn)大于 |a| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù) 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 a=0 時(shí)， | a|是非負(fù)數(shù)，故 A 錯(cuò)誤； B、 |a|是非正數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 是非負(fù)數(shù)，故 C 正確； 第 5 頁(yè)（共 10 頁(yè)） D、 a=0 時(shí) | a|= |a|，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 9如果（ a 3） 2+|b |=0，則 結(jié)果是（ ） A 0 B 3 C D 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a、 b 的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： （ a 3） 2+|b |=0， a 3=0， b =0， 解得 a=3， b= ， 32010（ ） 2011 =32010（ ） 2010 =（ 3 ） 2010 = 故選 C 10估算 2 的值（ ） A在 1 到 2 之間 B在 2 到 3 之間 C在 3 到 4 之間 D在 4 到 5 之間 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先估計(jì) 的整數(shù)部分，然后即可判斷 2 的近似值 【解答】 解： 5 6， 3 2 4 故選 C 11若（ x 4）（ x+8） =x2+mx+n，則 m、 n 的值分別為（ ） A 4， 32 B 4， 32 C 4， 32 D 4， 32 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 把式子展開，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，列式求解即可得到 m、 n 的值 【解答】 解： （ x 4）（ x+8） =x2+mx+n， x 32=x2+mx+n， m=4， n= 32， 故選 B 第 6 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 12矩形 ，橫向陰影部分是長(zhǎng)方形，另一部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，圖中空白部分的面積為（ ） A ab+ac+ ac+ a2+ab+ bc+考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；整式的混合運(yùn)算；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先求出矩形的面積（ 再求出陰影部分的面積（ 兩塊交叉的部分面積是 據(jù)圖形求出即可 【解答】 解： 矩 形 面積是 陰影部分的面積是： ac+ 圖中空白部分的面積是： ac+=ac+ 故選 B 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 13若一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a 1 和 a+2，則這個(gè)正數(shù)是 9 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 首先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得 2a 1 a+2=0，解方程可得 a，然后再求出這個(gè)正數(shù)即可 【解答】 解：由題意得： 2a 1 a+2=0， 解得： a= 1， 2a 1= 3， a+2=3， 則這個(gè)正數(shù)為 9， 故答案為 ： 9 14 的算術(shù)平方根是 【考點(diǎn)】 立方根；算術(shù)平方根 【分析】 利用立方根及算術(shù)平方根定義判斷即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： =2， 2 的算術(shù)平方根是 ， 故答案為： 15 3 的相反數(shù)是 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3 ， 故答案為： 3 16已知 +|y 1|=0，則 3 【考點(diǎn)】 非負(fù) 數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 第 7 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： +|y 1|=0， x 3=0， y 1=0， x=3， y=1， ， 故答案為 3 17若 a+3b 3=0，則 3a27b= 27 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 先將原式化為同底，然后利用條件即可求出答案 【解答】 解：原式 =3a（ 33） b=3a+3b， a+3b=3， 原式 =33=27， 故答案為： 27 18若（ x+k）（ x 5）的積中不含有 x 的一次項(xiàng)，則 k 的值是 5 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出方程 k 5=0，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x+k）（ x 5） =5x+5k= k 5） x 5k， （ x+k）（ x 5）的積中不含有 x 的一次項(xiàng)， k 5=0， k=5， 故答案為： 5 19計(jì)算：（ 32（ 2= 9 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 按照單項(xiàng)式的乘法法則即可求出答案； 【解答】 解：原式 =9 20觀察下列各式： （ x 1）（ x+1） =1 （ x 1）（ x2+x+1） =1 （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1， 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（ x 1）（ xn+1+x+1） = 1 （其中 n 為正整數(shù)） 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是 1；第二個(gè)是 1； 依此類推，則第 n 個(gè)的結(jié)果即可求得 【解答】 解：（ x 1）（ xn+1+x+1） = 1 故答案為： 1 三 、解答題（共 60 分） 21計(jì)算 第 8 頁(yè)（共 10 頁(yè)） （ 1）（ ） 2+4 （ ） 23 （ 2）（ 3x 1）（ 2x+1） （ 3）（ a+2b）（ a 2b） b（ a 8b） 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算； （ 2）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算； （ 3）依據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+（ 2） 8= 7； （ 2）原式 =6x 2x 1=6x2+x 1； （ 3）原式 =4b2= 22設(shè) 的整數(shù)部分為 x，小數(shù)部分為 y，求（ x+y）（ x y）的值 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；平方差公式 【分析】 先估算 的 范圍，求出 x、 y 的值，再代入求出即可 【解答】 解： 1 2， x=1， y= 1， （ x+y）（ x y） =2（ 1） 2=1 3+2 1=2 3 23先化簡(jiǎn)再求值： 3x（ x 1）（ x+1）（ 3x），其中 x= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =333x 3x3+3x2+x= 52x， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = +1= 24已知實(shí)數(shù) a、 b、 c、 d、 m，若 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是 2，求的平方根 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的意義求出 a+b， m 的值，代入計(jì)算即可求出平方根 【解答】 解：根據(jù)題意得： a+b=0， ， m=2 或 2， 當(dāng) m= 2 時(shí)，原式 =5， 5 的平方根為 25已知： 2 76y 3 m 的積與 同類項(xiàng)，求 m、 n 的值 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同類項(xiàng) 【分析】 利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則得出關(guān)于 m， n 的方程組進(jìn)而求出答案 第 9 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 【解答】 解： 2 76y 3 m 的積與 同類項(xiàng)， ， 解得： 26閱讀下列解題過(guò)程. 請(qǐng)回答下列問題 （ 1）觀察 上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出