線性代數(shù)參考題一答案填空題每小題3分,滿分30分1與；2；3；4可逆陣或滿秩陣或非奇異陣；42A4321AB21EA5特征根為0；6；7；8；9負(fù)定；10TRA3R25T一陳治中版線性代數(shù)例題157（P26）答案NNBCADD2二令130,512,3412CBA則25,2,1511X三令，則,4321A031310620,4321因而，構(gòu)成一個(gè)極大無關(guān)組，且AR321,3214四陳治中版線性代數(shù)習(xí)題46（P121）答案P211五將二次型化成矩陣F，顯然為實(shí)對稱陣，可以正交對角化的，即21A由特征方程，得，0|EA13,2當(dāng)對應(yīng)的特征向量為，標(biāo)準(zhǔn)化為；01TT1,31當(dāng)對應(yīng)的特征向量為和3,20,20,3正交化，標(biāo)準(zhǔn)化為T,12T2，標(biāo)準(zhǔn)化T1,2233T1,23因而，且,31P23YF六令LNNN321321213211由以及線性無關(guān)得線性無關(guān)。1|LN,1N,1七由已知有及，顯然有特征根分別為0和0|A1,20|NIIEA。故此可對角化。,2IIA線性代數(shù)參考題二答案310938721,65483212KE線性無關(guān)一NINNINNNIBABABABA1212210D二6028162146041270214X三431421,307510325162或極大無關(guān)組秩為四01021252011585334201ABABAB五TTTKKBA1,020,120,1,13,2通解為有無窮多解且唯一解為任何值時(shí)無解時(shí)當(dāng)3,0321212AEA六當(dāng)TX,0101321當(dāng)TT1,00,1332322，T1,0,32正交化單位化得正交矩陣62031P所以得到標(biāo)準(zhǔn)型2YF線性無關(guān)所以由等價(jià)的向量組秩相等等價(jià)與向量組線性表示可由即可逆設(shè)七43214321432143214321143214321,011,PP1210,000,1NANANIIEEAII相似于對角陣所以特征向量個(gè)線性無關(guān)有故個(gè)不同的特征值有所以方陣即均不可逆與因?yàn)榉疥嚢司€性代數(shù)參考題三答案019438765143261NRAEN相關(guān)正交一二1）；2）；3）；1N6502181A101AA4）10,10,11CBA5）21EAPEP三3004132103062421秩為,42此向量組線性相關(guān)一個(gè)極大無關(guān)組為四012,13102AA計(jì)算各階順序主子式23正定由正定的充要條件A五特征根為2,321當(dāng)，當(dāng)，TTPP0,1,1TP1,233故,32PP線性代數(shù)參考題四答案3105964817283261543312KXXXRNBRMN相關(guān)一20101YXYXYX原式二2013,2EABEAB則可逆又三四543521421,30021360142573或或極大無關(guān)組為秩為83205421,無解時(shí)有唯一解且即時(shí)當(dāng)五KKAKTTTKX1,30,4,0,4416,非齊次通解為；齊次通解特解時(shí)0,909213212得，令，六EAATTP3,1,1,91，TTTP53,42,051,25,44,03223232標(biāo)準(zhǔn)化正交化1319,YFPYXP，所以標(biāo)準(zhǔn)型為，且,同的特征值由定理知相似矩陣有相相似與，七BAAB,21,001,0211221121線性無關(guān)表示不能由，得代入線性表示可由又設(shè)八LMIKKKLKLLLKMIIIMM線性代數(shù)參考題五答案1092,1827621,504237651AKAKAT一二0021361NNNRDIN52031400,122EABEAEAB三2,056210311345614253BABAAR四五；321,一個(gè)極大無關(guān)組為秩為01,11122全不為下面證明。使的存在不全為線性相關(guān)證明六NIKKKANNN01,0121111全不為與已知矛盾個(gè)向量均無關(guān)任意則若某NIKAKANINIIITTTPPP31,62,1,021,532132八且PYXP312315YYF是一個(gè)非零解七KNKAXEARNR,21線性代數(shù)參考題六答案一填空題答案11；2；3；4線性相關(guān)；BA1BEAAC,1,2,K5；61；7；8；9；10202BA32KA5T二居余馬線性代數(shù)12例8P17將按第一行展開，得ND21110NNNNNABDBABAD階遞推公式改寫為12211ADN而，于是有，整理得22NN121232211,BBADBNNN將上述等式兩端分別乘以，然后再相加，得到2,ABDAN即得，整理得NNNNN1211BABNN,1三由于，再由已知得，TTTTTBCBCECBE11，再由可得到12301TEEX12301X四令，則對其進(jìn)行行的初等變換有,543A，由得，其中一個(gè)極大2036111345620BABA2AR2,0BA無關(guān)組為2,五由以及知必為奇異陣，即（否則若為非奇異陣，必有OBA|A，此與矛盾），而0RAR，得1510452132|KKKA1六設(shè)此實(shí)二次型對應(yīng)的矩陣為，則有A，令得特征根為、。3200|E1253當(dāng)時(shí)，特征向量為，標(biāo)準(zhǔn)化得；1T1,21T,31當(dāng)時(shí)，特征向量為，標(biāo)準(zhǔn)化得；222當(dāng)時(shí)，特征向量為，標(biāo)準(zhǔn)化