誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果華南理工大學(xué)期末考試（A卷）201112線性代數(shù)（上）試卷注意事項(xiàng)1考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚；2所有答案請(qǐng)直接答在試卷上或答題紙上；3考試形式閉卷；4本試卷共八大題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。題號(hào)一二三四五六七八總分得分評(píng)卷人一、填空題（共20分）1設(shè)A是矩陣，B是列向量，那么線性方程組AXB有唯一解的充要條件NM是2設(shè)A是實(shí)矩陣,則AA是正定二次型的矩陣的充要條件是T3如果將單位矩陣E的第I行乘K得到的矩陣設(shè)為P（IK），那么P（IK）的逆矩陣是4若A為2011階正交矩陣，A是A的伴隨矩陣,則DETDETAAT5將單位矩陣E的第I行乘K加到第J行得到的矩陣記為P（IK,J）,將矩陣A的第I列乘K加到第J列得到的矩陣二、選擇題（共20分）1設(shè)（123，93，277，161,12345），（3222，23，71，105,197233）。則A，B，TTTC,，D，T2若M為MN矩陣，則A，M的行向量組與列向量組等價(jià)；B，M的行空間與列空間相等；C，M的行空間與列空間維數(shù)相等D，以上都不對(duì)。3若乘積AB為可逆方陣，則以下命題哪一個(gè)成立A，B，TTTAB_姓名學(xué)號(hào)學(xué)院專業(yè)座位號(hào)密封線內(nèi)不答題密封線線C，D，11AB11AB4若A是N階正定矩陣，是A的伴隨矩陣，則以下命題哪一個(gè)不成立A，矩陣為正定矩陣，B，矩陣為正定矩陣TC，矩陣為正定矩陣，D，以上都不對(duì)15如果N（）階矩陣M的行列式不為0，那么以下命題哪一個(gè)不成立A，M的行向量有一部分線性相關(guān)，B，M可以僅用初等列變換化為單位矩陣C，M可表示為初等矩陣的乘積，D，以M為系數(shù)矩陣的線性方程組僅有零解三、判斷下面的命題是否正確（每小題4分，共12分）（二學(xué)分的只需要給出判斷，三學(xué)分的要求說明正確的理由或舉出不正確的反例）（1）已知A,B是N階矩陣。如果RANK（A）RANK（B），那么對(duì)于任意的N階矩陣C,RANK（AC）RANK（BC）。（2）如果一個(gè)矩陣的行向量組線性無關(guān),列向量組也線性無關(guān)，那么它是可逆的。（3）如果一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值皆大于0，那么它是正定的。四、解下列各題（每小題7分共14分）1設(shè)向量與的行向量都是正交的。將擴(kuò)充為R3的一個(gè)正交103A基2設(shè)N階方陣，計(jì)算P22,1AP33,2。1A五求矩陣前兩個(gè)行向量的夾角以及A的列向量組的20144823A一個(gè)最大無關(guān)組。（8分）六證明題（8分）設(shè)A是N階矩陣，是A的伴隨矩陣。如果A不可逆，證明的秩小于或等于1。A七（6分）設(shè)A是一個(gè)2階的正交矩陣,行列式等于1求實(shí)數(shù)A,B,C。1A