第十六章分式161分式1611從分數(shù)到分式一、教學目標1了解分式、有理式的概念2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件二、重點、難點1重點理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件2難點能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件三、課堂引入1讓學生填寫P4思考，學生自己依次填出，710AS32SV2學生看P3的問題一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程設江水的流速為X千米/時輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間V201小時，所以V206V20163以上的式子，有什么共同點它們與分數(shù)有什么相VAS同點和不同點五、例題講解P5例1當X為何值時，分式有意義分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母X的取值范圍提問如果題目為當X為何值時，分式無意義你知道怎么解題嗎這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關(guān)概念補充例2當M為何值時，分式的值為0（1）（2）3分析分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件分母不能為零；分12子為零，這樣求出的M的解集中的公共部分，就是這類題目的解答案（1）M0（2）M2（3）M1六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式129X4,，X7209Y54M238Y91X2當X取何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）3當X為何值時，分式的值為0（1）（2）3七、課后練習1列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是哪些是分式1）甲每小時做X個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時（2）輪船在靜水中每小時走A千米，水流的速度是B千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時3X與Y的差于4的商是2當X取何值時，分式無意義3當X為何值時，分式的值為0八、答案六、1整式9X4,分式,，209Y54MX7238Y91X21）X2（2）X（3）X23（1）X7（2）X03X1七、118X,AB,整式8X,AB,BAS4YX4YX分式,X80S2X3X1課后反思1612分式的基本性質(zhì)452X5717X13X2132一、教學目標1理解分式的基本性質(zhì)2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形二、重點、難點1重點理解分式的基本性質(zhì)2難點靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形三、例、習題的意圖分析1P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變2P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分值得注意的是約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解3P11習題161的第5題是不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，所以補充例5四、課堂引入1請同學們考慮與相等嗎與相等嗎為什么2說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)3提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì)五、例題講解P7例2填空分析應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變P11例3約分分析約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式P11例4通分4320154983分析通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母（補充）例5不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號，。AB56YX3NM267YX43分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變解，AB56AB5YX3NM2，。NM76X4六、隨堂練習1填空12X323286BA（34CABN2YX2約分（1）（2）（3）（4）CAB26328MN53216XYZXY3通分（1）和（2）和32ABC25XYA23B（3）和（4）和C814不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”號12（3423ABYX237BA235XAMBA2七、課后練習1判斷下列約分是否正確（1）（2）CB2YX1（3）0NM2通分（1）和（2）和2AB7X2123不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本身不帶“”號（1）（2）Y3八、答案六、112X24B（3）BNN4XY2（1）（2）（3）（4）2XYBCANM42ZX23通分（1），32ABC32105CBA2532104（2），XY63XY6（3）2ABC23828BC2A（4）1Y1Y1Y1Y412（3423ABX237BA25XMB2課后反思162分式的運算1621分式的乘除一一、教學目標理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算二、重點、難點1重點會用分式乘除的法則進行運算2難點靈活運用分式乘除的法則進行運算三、例、習題的意圖分析1P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是，NMABV大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍引出了分式的乘除法NBMA的實際存在的意義，進一步引出P14觀察從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間2P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結(jié)果如能約分，應化簡到最簡3P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分4P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實際意義可知A1,因此A12A22A11,因此A12A22A1A221,即A12A21，可得出“豐收2號”單位面積產(chǎn)量高六、隨堂練習計算（1）（2）（3）ABC23254NMXY27（4）8XY56XY54122AA396Y七、課后練習計算（1）（2）（3）YX32ABC21035YXA2851（4）（5）（6）BA24X34八、答案六、（1）AB（2）（3）（4）20X2（5）NM21Y21A（6）23Y七、（1）（2）（3）（4）X27CBAX10B32（5）（6）5YX課后反思1621分式的乘除二一、教學目標熟練地進行分式乘除法的混合運算二、重點、難點1重點熟練地進行分式乘除法的混合運算2難點熟練地進行分式乘除法的混合運算三、例、習題的意圖分析1P17頁例4是分式乘除法的混合運算分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25X29分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點2，P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題四、課堂引入計算（1）2XY2134XY五、例題講解（P17）例4計算分析是分式乘除法的混合運算分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的（補充）例計算14398232BXAYXB先把除法統(tǒng)一成乘法運算XY23（判斷運算的符號）BAX9823（約分到最簡分式）3162XX32422先把除法統(tǒng)一成乘法運算X16分子、分母中的多項式分解因式X32321X2六、隨堂練習計算1（2）2163BACAB10326425BACBAC（3）（4）XYXY9432XYYXY七、課后練習計算12643822ZYXYX93249622ABA34291YXYXY2八、答案六（1）（2）（3）（4）YCA43485CYX七12（3）（4）36YXZ2BA12X1課后反思1621分式的乘除三一、教學目標理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算二、重點、難點1重點熟練地進行分式乘方的運算2難點熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算三、例、習題的意圖分析1P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序先做乘方，再做乘除2教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當?shù)难a充練習同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調(diào)運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點四、課堂引入計算下列各題（1）（）2（）2BA3BA（3）（）4BA提問由以上計算的結(jié)果你能推出（N為正整數(shù)）的結(jié)果嗎BA五、例題講解（P17）例5計算分析第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調(diào)運算順序先做乘方，再做乘除六、隨堂練習1判斷下列各式是否成立，并改正（1）（2）23AB523AB49（3）（4）3XY98X2X2計算1（2）（3）35Y32CBA3223XAYY（4）52ZX42XY63AY七、課后練習計算1232AB21NBA3442342CC23BAB八、答案六、1（1）不成立，（2）不成立，23AB642A49（3）不成立，（4）不成立，3XY3783BX229BX2（1）（2）（3）（4）495YX9687CBA2398YXA43ZY562X23X七、12（3）（4）968AB24NA2ACBA課后反思1622分式的加減（一）一、教學目標（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減二、重點、難點1重點熟練地進行異分母的分式加減法的運算2難點熟練地進行異分母的分式加減法的運算三、例、習題的意圖分析1P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母N天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為N3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的這樣引出分式的加減法的實際31N背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算2P19觀察是為了讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則3P20例6計算應用分式的加減法法則第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調(diào)分子相減時第二個多項式注意變號；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1,R2,RN的關(guān)系為若知道這個公式，就比較NR112容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計算就是異分母的501分式加法的運算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果這道501題的數(shù)學計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學計算設置了難點鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之后講四、課堂堂引入1出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案引語從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分式的加減法運算2下面我們先觀察分數(shù)的加減法運算，請你說出分數(shù)的加減法運算的法則嗎3分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則4請同學們說出的最簡公分母是什么你能說出最簡243291,1XYYX公分母的確定方法嗎五、例題講解（P20）例6計算分析第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積（補充）例計算（1）22233YXYX分析第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式解22233YXYX22YXYX296213X分析第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結(jié)果要化為最簡分式解96132XX33211X96X3226X六、隨堂練習計算1（2）BABA22553MNNM2（3）（4）9612ABABA8754653七、課后練習計算1222234365CBABCA222433ABAB3416614XYXY八、答案四（1）（2）（3）（4）1BA5MNA五12（3）1（4）22YX2課后反思1622分式的加減（二）一、教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算二、重點、難點1重點熟練地進行分式的混合運算2難點熟練地進行分式的混合運算三、例、習題的意圖分析1P21例8是分式的混合運算分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算2P22頁練習1寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題四、課堂引入1說出分數(shù)混合運算的順序2教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同五、例題講解（P21）例8計算分析這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式（補充）計算（1）XX412分析這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“”號提到分式本身的前邊解XX41224122XXX42212X（2）242YXYX分析這道題先做乘除，再做減法，把分子的“”號提到分式本身的前邊解242YXYX2222X22YXYXYX六、隨堂練習計算1（2）XX241BABA（3）11AA七、課后練習1計算11YXY222244AAA3ZXYZYX12計算，并求出當1的值22AA八、答案六、（1）2X（2）（3）3B七、112（3）2,2YX21AZ42A31課后反思1623整數(shù)指數(shù)冪一、教學目標1知道負整數(shù)指數(shù)冪（A0，N是正整數(shù)）NA12掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)3會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)二、重點、難點1重點掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)2難點會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)三、例、習題的意圖分析1P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)2P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法，這條性質(zhì)適NMA用于M,N是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)具有延續(xù)性其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用3P24例9計算是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師不要因為這部分知識已經(jīng)講過，就認為學生已經(jīng)掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算的教學目的4P25例10判斷下列等式是否正確是為了類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來5P25最后一段是介紹會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)用科學計算法表示小于1的數(shù)，運用了負整數(shù)指數(shù)冪的知識用科學計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負數(shù)6P26思考提出問題，讓學生思考用負整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負幾7P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識更主要的是應用用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)四、課堂引入1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）同底數(shù)的冪的乘法M,N是正整數(shù)；NMA（2）冪的乘方M,N是正整數(shù)；MNA（3）積的乘方N是正整數(shù)；B（4）同底數(shù)的冪的除法A0，M,N是正整數(shù)，NMMN；（5）商的乘方N是正整數(shù)；NBA2回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當A0時，10A3你還記得1納米109米，即1納米米嗎94計算當A0時，再假設正整數(shù)指數(shù)冪的運53A32A算性質(zhì)A0，M,N是正整數(shù)，MN中的MN這個條件去掉，那NMA么于是得到（A0），就規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的運算性53A3221質(zhì)當N是正整數(shù)時，（A0）NA五、例題講解（P24）例9計算分析是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算一樣，但計算結(jié)果有負指數(shù)冪時，要寫成分式形式（P25）例10判斷下列等式是否正確分析類比負數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確（P26）例11分析是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù)六、隨堂練習1填空（1）22（2）22（3）20（4）205）236）232計算1X3Y22（2）X2Y2X2Y333X2Y22X2Y3七、課后練習1用科學計數(shù)法表示下列各數(shù)000004，0034,000000045,00030092計算1310841032210321033八、答案六、1（1）4（2）4（3）1（4）1（5）（6）812（1）（2）（3）46YX4XY7109YX七、114105234102（3）45107（4）30091032（1）12105（2）4103課后反思163分式方程一一、教學目標1了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的原因2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根二、重點、難點1重點會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根2難點會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根三、例、習題的意圖分析1P31思考提出問題，引發(fā)學生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因2P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法3P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗增根的方法4P34討論提出P33的歸納出檢驗增根的方法的理論根據(jù)是什么5教材P38習題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學有余力的學生，教師可以點撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù)這種方程的解必須驗根四、課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程16324X2提出本章引言的問題一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少分析設江水的流速為V千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程2061像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程五、例題講解（P34）例1解方程分析找對最簡公分母XX3,方程兩邊同乘XX3,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必須驗根這道題還有解法二利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項積等于外項積”，這樣做也比較簡便（P34）例2解方程分析找對最簡公分母X1X2,方程兩邊同乘X1X2時,學生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母X1X2，整式方程的解必須驗根六、隨堂練習解方程1（2）63X16312XX（3）（4）12七、課后練習1解方程12015XXX387413634143222X252X為何值時，代數(shù)式的值等于2XX39八、答案六、（1）X18（2）原方程無解（3）X1（4）X54七、11X32X3（3）原方程無解（4）X12X23課后反思163分式方程二一、教學目標1會分析題意找出等量關(guān)系2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題二、重點、難點1重點利用分式方程組解決實際問題2難點列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系三、例、習題的意圖分析本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應用題有兩點（1）是一道工程問題應用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快這與過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，需要學生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學生分析題意、設未知數(shù)搭好了平臺，有助于學生找出題目中等量關(guān)系，列出方程P36例4是一道行程問題的應用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速V千米/時，提速前行駛的路程為S千米，完成用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學生用已知量V、S和未知數(shù)X，表示提速前列車行駛S千米所用的時間，提速后列車的平均速度設為未知數(shù)X千米/時，以及提速后列車行駛（X50）千米所用的時間這兩道例題都設置了帶有探究性的分析，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，讓學生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案教材中為學生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學目標要求學生還是要獨立地分析、解決實際問題，所以教師還要給學生一些問題，讓學生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨立地完成任務特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學生做，以提高學生分析問解決問題的能力四、例題講解P35例3分析本題是一道工程問題應用題，基本關(guān)系是工作量工作效率工作時間這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”等量關(guān)系是甲隊單獨做的工作量兩隊共同做的工作量1P36例4分析是一道行程問題的應用題,基本關(guān)系是速度這題用字母表時間路程示已知數(shù)（量）等量關(guān)系是提速前所用的時間提速后所用的時間五、隨堂練習1學校要舉行跳繩比賽，同學們都積極練習甲同學跳180個所用的時間，乙同學可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個2一項工程要在限期內(nèi)完成如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天3甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度六、課后練習1某學校學生進行急行軍訓練，預計行60千米的路程在下午5時到達，后來由于把速度加快，結(jié)果于下午4時到達，求原計劃行軍的速度。512甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程，已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天323甲容器中有15的鹽水30升，乙容器中有18的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升七、答案五、115個，20個212天35千米/時，20千米/時六、110千米/時24天，6天320升課后反思第十七章反比例函數(shù)1711反比例函數(shù)的意義一、教學目標1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1重點理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點理解反比例函數(shù)的概念三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關(guān)系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)它們的一般形式是怎樣的2體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的五、例習題分析例1見教材P47分析因為Y是X的反比例函數(shù)，所以先設，再把X2和Y6代KY入上式求出常數(shù)K，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）XY21（4）（5）3XYXY22XY（6）（7）YX4Y分析根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（K為常XY數(shù)，K0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含X，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫XY1成定義的形式例2（補充）當M取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)23MXY分析反比例函數(shù)（K0）的另一種表達式是（K0），后XY1Y一種寫法中X的次數(shù)是1，因此M的取值必須滿足兩個條件，即M20且3M21，特別注意不要遺漏K0這一條件，也要防止出現(xiàn)3M21的錯誤。解得M2例3（補充）已知函數(shù)YY1Y2，Y1與X成正比例，Y2與X成反比例，且當X1時，Y4；當X2時，Y5（1）求Y與X的函數(shù)關(guān)系式（2）當X2時，求函數(shù)Y的值分析此題函數(shù)Y是由Y1和Y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出Y1、Y2與X的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意Y1與X和Y2與X的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設為K，要用不同的字母表示。略解設Y1K1X（K10），（K20），則，代入數(shù)值求2K21得K12，K22，則，當X2時，Y5六、隨堂練習1蘋果每千克X元，花10元錢可買Y千克的蘋果，則Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為2若函數(shù)是反比例函數(shù)，則M的取值是283MY3矩形的面積為4，一條邊的長為X，另一條邊的長為Y，則Y與X的函數(shù)解析式為4已知Y與X成反比例，且當X2時，Y3，則Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是，當X3時，Y5函數(shù)中自變量X的取值范圍是21七、課后練習已知函數(shù)YY1Y2，Y1與X1成正比例，Y2與X成反比例，且當X1時，Y0；當X4時，Y9，求當X1時Y的值答案Y4課后反思1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、教學目標1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點、難點1重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2難點正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)三、例題的意圖分析教材第48頁的例2是讓學生經(jīng)歷用描點法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學生對反比例函數(shù)圖象的認識，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準備。補充例1的目的一是復習鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過對反比例函數(shù)性質(zhì)的簡單應用，使學生進一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。補充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（K0）中的幾何意義。XYK四、課堂引入提出問題1一次函數(shù)YKXB（K、B是常數(shù)，K0）的圖象是什么其性質(zhì)有哪些正比例函數(shù)YKX（K0）呢2畫函數(shù)圖象的方法是什么其一般步驟有哪些應注意什么3反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢五、例習題分析例2見教材P48，用描點法畫圖，注意強調(diào)（1）列表取值時，X0，因為X0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求Y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（4）由于X0，K0，所以Y0，函數(shù)圖象永遠不會與X軸、Y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸例1（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求321MXM值，并指出在每個象限內(nèi)Y隨X的變化情況分析此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（K0）1XY自變量X的指數(shù)是1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當圖象位于第二、四象限時，K0，則M10，不要忽視這個條件略解是反比例函數(shù)M231，且32MXYM10又圖象在第二、四象限M10解得且M1則22例2（補充）如圖，過反比例函數(shù)（X0）的圖象上任意兩點A、B分別作X軸Y1的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小關(guān)系不能確定分析從反比例函數(shù)（K0）的圖象上任一點P（X，Y）向X軸、YXY軸作垂線段，與X軸、Y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1S2KS，故選B21六、隨堂練習1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母K的取值范圍XKY3（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大2函數(shù)YAXA與（A0）在同一坐標系中的圖象可能是（Y）3在平面直角坐標系內(nèi)，過反比例函數(shù)（K0）的圖象上的一點分XY別作X軸、Y軸的垂線段，與X軸、Y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為七、課后練習1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則M的取M12X3值范圍是2反比例函數(shù)，當X2時，Y；當X2時；Y的取Y值范圍是；當X2時；Y的取值范圍是3已知反比例函數(shù)YAX26，當0時，Y隨X的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式答案3XYA25,1712反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）一、教學目標1使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1重點理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2難點學會從圖象上分析、解決問題三、例題的意圖分析教材第51頁的例3一是讓學生理解點在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復習鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會數(shù)形結(jié)合思想，加深學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。教材第52頁的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢分析函數(shù)值Y隨X的變化情況，此過程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。補充例1目的是引導學生在解有關(guān)函數(shù)問題時，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時，一定要注意強調(diào)在哪個象限內(nèi)。補充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學生的識圖能力，并能靈活運用所學知識解決一些較綜合的問題。四、課堂引入復習上節(jié)課所學的內(nèi)容1什么是反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象是什么有什么性質(zhì)五、例習題分析例3見教材P51分析反比例函數(shù)的圖象位置及Y隨X的變化情況取決于常數(shù)K的XKY符號，因此要先求常數(shù)K，而題中已知圖象經(jīng)過點A（2，6），即表明把A點坐標代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出K，這樣解析式也就確定了。例4見教材P52例1（補充）若點A（2，A）、B（1，B）、C（3，C）在反比例函數(shù)（K0）圖象上，則A、B、C的大小關(guān)系怎樣XY分析由K0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大，因為A、B在第二象限，且12，故BA0；又C在第四象限，則C0，所以BA0C說明由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)Y隨X的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說K0時Y隨X的增大而增大，就會誤認為3最大，則C最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較A、B、C的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例2（補充）如圖，一次函數(shù)YKXB的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，N）兩點XMY（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍分析因為A點在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點在反比例函數(shù)的圖象上，XY2代入即可求出N的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數(shù)解析式Y(jié)X1，第（2）問根據(jù)圖象可得X的取值范圍X2或0X1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1若直線YKXB經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（XKBY）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知點（1，Y1）、（2，Y2）、（，Y3）在雙曲線上，XKY12則下列關(guān)系式正確的是（）（A）Y1Y2Y3（B）Y1Y3Y2（C）Y2Y1Y3（D）Y3Y1Y2七、課后練習1已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值Y隨自變量X的XKY12增大而減小，且K的值還滿足2K1，若K為整數(shù)，求反比例函9數(shù)的解析式2已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、BBXYXY8兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積答案1或或XY3XY52（1）YX2，（2）面積為6課后反思172實際問題與反比例函數(shù)（1）一、教學目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力二、重點、難點1重點利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式三、例題的意圖分析教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題四、課堂引入寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎五、例習題分析例1見教材第57頁分析（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為D，滿足基本公式圓柱的體積底面積高，由題意知S是函數(shù)，D是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量D的取值，（3）問則是與（2）相反例2見教材第58頁分析此題類似應用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量工作速度工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度V和時間T，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量T取最大值時，函數(shù)值V取最小值是多少例1（補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是08立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應不小于多少立方米分析題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千VP96帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米32六、隨堂練習1京沈高速公路全長658KM，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間T（H）與行駛的平均速度V（KM/H）之間的函數(shù)關(guān)系式為2完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由X人完成這項任務，試寫出人均報酬Y（元）與人數(shù)X（人）之間的函數(shù)關(guān)系式3一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（KG/M3）是它的體積V（M3）的反比例函數(shù)，當V10時，143，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V2時氧氣的密度答案，當V2時，71514七、課后練習1小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為V（米/分），所需時間為T（分）（1）則速度V與時間T之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位答案，V240，T12T3602學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道按每天用煤06噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完若每天的耗煤量為X噸，那么這批煤能維持Y天（1）則Y與X之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約01噸，則這批煤能維持多少天課后反思172實際問題與反比例函數(shù)（2）一、教學目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型二、重點、難點1重點利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題三、例題的意圖分析教材第58頁的例3和例4都需要用到物理知識，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對這兩個問題的分析和解決，不但能復習鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，還能培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識補充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學生有較強的識圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識，又有反比例函數(shù)的知識，能進一步深化學生對一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識的理解和掌握，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時提高學生靈活運用函數(shù)觀點去分析和解決實際問題的能力四、課堂引入1小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢其原理是什么2臺燈的亮度、電風扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的道理嗎五、例習題分析例3見教材第58頁分析題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動力F是自變量動力臂的反比例函數(shù)，當15時，代入解析式中求F的值；（2）LL問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，越大F越小，先求出當F200時，其相應的值的大小，從而得出結(jié)果。L例4見教材第59頁分析根據(jù)物理公式PRU2，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即RP0110R220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，得220P440例1（補充）為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量Y毫克與時間X分鐘成為正比例,藥物燃燒后，Y與X成反比例如圖，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題1藥物燃燒時，Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為,自變量X的取值范為；藥物燃燒后，Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為2研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于16毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，員工才能回到辦公室；3研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效為什么分析（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數(shù)Y是X的正比例函數(shù)，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0X8；藥物燃燒XKY4后，由圖象看出Y是X的反比例函數(shù)，設，用待定系數(shù)法求得XKY2XY48（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量Y16代入，求出X30，Y48根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量Y隨時間X的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當Y3時，代入中，得XY43X4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當Y3時，代入，得8X16，持續(xù)時間為1641210，