12月 初三數(shù)學(xué) 單元 檢測卷 （滿分 130 分， 時間 120 分鐘） 一、 選擇題： （本大題共 10 小題，每 題 3分，共 30分 ） 1 一元二次方程2的解為 （ ） A0C0且1 已知點(diǎn) A 在半徑為 r 的 O 內(nèi)，點(diǎn) A 與點(diǎn) O 的距離為 6， 則 r 的取值范圍是 （ ） A r 6 B r 6 C 0 r 6D 0 r 6 3使31x有意義的 ） A13B13C13D13x4 4 二次函數(shù) y 4x 5 的圖象的對稱軸為 （ ） A 直線 x 4 B 直線 x 4 C 直線 x 2 D 直線 x 2 5 下列問題中， 錯誤 的個數(shù)是 （ ） （ 1）三點(diǎn)確定一個圓； （ 2）平分弦的直徑垂直于弦； （ 3）相等的圓心角所對的弧相等； （ 4）正五邊形是軸對稱圖形 . A 1 個； B 2 個； C 3個； D 4個 6 若關(guān)于 k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么 ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 0 7如圖，一塊直角三角板 斜邊 量角器的直徑重合，點(diǎn) D 對應(yīng) 54，則 度數(shù)為 （ ） A 54 B 27 C 63 D 36 1020 30 40 50607080170160 150 140 13012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180 題圖 （ 第 18 題 ） =x 23y 1 = x 20 題 8 已知二次函數(shù) 12 h 為常數(shù)），在自變量 X 的值滿足31 其對應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為（） A 1或 B 5 C 1或 1或 3 9若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x1下列結(jié)論： ， ； m ； 二次函數(shù) y=（ x x +m 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0）和（ 3， 0） 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10如圖，點(diǎn) M（ 3， 4），點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā)，沿射線 向 1 個單位 /秒勻速運(yùn)動，運(yùn)動的過程中以 P 為對稱中心， O 為一個頂點(diǎn)作正方形 正方形面積為 128 時，點(diǎn) ） A（ ， ） B（ ， 11） C（ 2， 2 ） D（ ， ） 二、填空題（每 空 2 分，共 16 分 .） 11 若 45，則 2x y 的值為 12 拋物線 y= x+3 與 x 軸兩交點(diǎn)的距離 是 _ 13 已知一組數(shù)據(jù) 1， a， 3， 6， 7，它的平均數(shù)是 4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 14 關(guān)于 x 的一元二次方程01)1( 22 ，則 a 的值為 15 在綜合實(shí)踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型如圖所示，它的底面半徑 6 8這個圓錐漏斗的側(cè)面積是 16 手 3m 時達(dá)到最大高度 如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離為 _ 17如圖，點(diǎn) P 在雙曲線 y x 0）上， P 與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn) E 為 y 軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) F，若 6，則 k 的值是 18 如圖，平行于 C 分別交 拋物線 y1=x 0）與 y2=x 0）于 B、 點(diǎn) C作 ，直線 ，則 _ 第 17 題圖 三、解答題（本大題共 10小題，共 84分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演 算步驟） 19（本小題滿分 8 分） （ 1）計算： （ 1）101( ) 27 ( 5 ) 6 ta n 604 (2)化簡：2311)24( 20（本小題滿分 8 分） 解下列方程 ： （ 1）0652 2） 2)2(3 221 （ 8分） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2(m 1)x 1 0. （ 1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為 滿足 ( 16 實(shí)數(shù) m 的值 . 22 (本題滿分 8 分 )“ 知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國 ” 為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)為迎接比賽，某校進(jìn)行了宣傳動員并公布了相關(guān)項目如下： A 桿身橡筋 動力模型； B 直升橡筋動力模型； C 空轎橡筋動力模型右圖為該校報名參加科技比賽的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖 第 16 題圖 科技節(jié)報名參賽 人數(shù)扇形統(tǒng)計圖 A 25% B C 科技節(jié)報名參賽人數(shù)條形統(tǒng)計圖 項目類別 A 參賽人數(shù)（單位：人） 0 2 6 8清 8 4 10 8 6 12 B C （ 1）該校報名參加 B 項目學(xué)生人數(shù)是 人； （ 2）該校報名參加 C 項目學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）為確定參加區(qū)科技節(jié)的學(xué)生人選，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙 2 名候選人中選出 1 人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié) B 項目的比賽，每人進(jìn)行了4 次試飛，對照一定的標(biāo)準(zhǔn)，判分如下：甲： 80， 70， 100， 50；乙： 75， 80， 75， 70如果你是教練，請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)統(tǒng)計 量分析派誰代表學(xué) 校參賽？請說明理由 23 (本題滿分 8 分 ) 如圖，在平行四邊形點(diǎn) (1)求證： (2)如果63B，求 24,(本題滿分 8 分 ) 一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 1），拱高 6m，跨度 20m，相鄰兩支柱間的距離均為 5m （ 1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖 2 所示），求拋物線的解析式； （ 2）求支 柱 長度；（ 3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬 2m 的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬 2m、高 3m 的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由 25 (本題滿分 8 分 )某公司準(zhǔn)備投資開發(fā) A、 B 兩種新產(chǎn)品，信息部通過調(diào)研得到兩條信息： y x O B A C 圖 2 20m 10m E F 圖 1 6m 信息一：如果投資 A 種產(chǎn)品，所獲利潤 元）與投資金額 x（萬元）之間滿足 正比例函數(shù)關(guān)系：Ay 信息二：如果投資 獲利潤元）與投資金額 x（萬元）之間滿足 二次函數(shù)關(guān)系：2By ax 根據(jù)公司信息部報告，A、B（萬元）與投資金額 x（萬元）的部分對應(yīng)值如 下 表所示： （ 1） 填空：； B=； （ 2）如果公司準(zhǔn)備投資 20 萬元同時開發(fā) A、 B 兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為 W（萬元）， B 種產(chǎn)品的投資金額為 x（萬元）， 則 A 種產(chǎn)品的 投資金額為 _萬元 ，并求出 W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請你設(shè)計一個在（ 2）中公司能獲得最大總 利潤的投資方案 26 (本題滿分 8 分 )如圖，直線 y= x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 C 兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=1 的拋物線過 A、 C 兩點(diǎn)，拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn) B（ B 在 A 的左側(cè)），頂點(diǎn)為D. （ 1） 求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2） 在 x 軸上方作矩形 M、 N（ M 在 N 的左側(cè)）在線段 ， P、 Q（ P 在Q 的左側(cè)）恰好在拋物線上， 直線 于 E， 當(dāng)矩形 周長最大時，求 面積 . 27(本題滿分 10 分 )C 為 邊 一點(diǎn)， ， N 為邊 異于點(diǎn) O 的一動點(diǎn)， P 是線段 一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作 點(diǎn) Q， 點(diǎn) M. (1)若 0， ， ，求證： (2)當(dāng)點(diǎn) N 在邊 運(yùn)動時，四邊形 終保持為菱形 . 問：值 是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由 . 設(shè)菱形 面積為 面積為 取值范 圍 . 28 (本題滿分 10 分 )在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=125x+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，P 是射線 一動點(diǎn)，設(shè) a，以 直徑作 C. （ 1）求 值； （ 2）當(dāng) a 為何值時， C 與坐標(biāo)軸恰有 3 個公共點(diǎn)； （ 3）過 P 作 x 軸 于 M，與 C 交于點(diǎn) D，連接 點(diǎn) N，若 D， 求 a 的值 . 初三數(shù)學(xué) 12月份參考答案 一、 10 月份單元檢測雙向細(xì)目表 題號 考查內(nèi)容 能力層次 題型 試題來源 分值 預(yù)計得知識點(diǎn) 識記 理解 分析 應(yīng)用 評價 探究 C A B O x y P C A B O x y P D M N 分 1 一元二次方程的解法 選擇 自編 3 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 選擇 課課 練 3 二次根式定義 選擇 自編 3 二次函數(shù)性質(zhì) 選擇 課課 練 3 圓中概念 選擇 導(dǎo)單 3 2， 5 6 一元二次方程根的判別式 選擇 無錫江南測試 3 圓周角定理 選擇 市中測試 3 二次函數(shù)性質(zhì) 選擇 數(shù)學(xué)俱樂部 3 二次函數(shù)性質(zhì) 選擇 2015 無錫中考 3 0 正方形等綜合 選擇 2015 江南模擬題 3 1 11 比例性質(zhì) 填空 課課 練 2 2 二次函數(shù)性質(zhì) 填空 自編 2 3 中位數(shù)定義 填空 自編 2 4 一元二次方程的定 填空 學(xué)導(dǎo)單 2 15 圓錐面積公式 填空 長壽中學(xué) 2 6 二次函數(shù)應(yīng)用 填空 學(xué)導(dǎo)單 2 7 圓與反比例綜合應(yīng)用 填空 泰州中考 2 8 旋轉(zhuǎn)等綜合應(yīng)用 填空 揚(yáng)州中考 2 9 分式化簡 解答題 自編 8 7 20 一元二次方程解法 解答題 自編 8 7,5 21 根與系數(shù)的關(guān)系 解答題 學(xué)導(dǎo)單 8 6 22 數(shù)據(jù)處理 解答題 去年模卷 8 6 23 圓中要有關(guān)綜合知識 解答題 江南 模卷 8 6 24 二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 解 答題 課課練 8 4 25 二次函數(shù)的應(yīng)用題 解答題 去年市中模卷 8 4 26 二次函數(shù)性質(zhì) 解答題 揚(yáng)州中考 8 2 27 函數(shù)綜合應(yīng)用 解答題 數(shù)學(xué)俱樂部 8 3 28 圓與函數(shù)綜合 解答題 蘇州中考 10 計 、參考答案 一 1. D 6. A 113112 4 13 3 1416016 8 17 9 18 3- 3 三解答題 19 (1) 335(2)a+2 20 (1) , 1 (2) , 21.（ 1） 原方程有實(shí)數(shù)根， 4(m 1)2 4(1) 0 解得 m 1，故 m 的取值范圍 是 m 1 （ 2） 若 方程兩實(shí)數(shù)根分別為 2(m 1)， 1 由 ( 16 16 3 4(m 1)2 16 3(1) 化簡整理得， 8m 9 0，解得 m 9 或 m 1 考慮到 m 1，故實(shí)數(shù) m 的值為 1 22 (1) 10 2 分； (2) 120 4 分 (3) X 甲 X 乙 75 5 分 325 7 分 , 選乙 8 分 23 24 解：（ 1）根據(jù)題目條件， 的坐標(biāo)分別是 設(shè)拋物線的解析式為 ， 將 的坐標(biāo)代入 ，得 解得 ； 所以拋物線的表達(dá)式是 。 （ 2）可設(shè) ，于是 從而 支柱的長度是 米。 （ 3）設(shè) 是隔離帶的寬， 是三輛車的寬度和，則 點(diǎn)坐標(biāo)是 過 點(diǎn)作 垂直 交拋物線于 ， 則 。 根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車 25（ 本題滿分 8分 ） （ 1）Ay= 1分 ；By= 2 ； 3分 （ 2） 20 4分， W=)20( = 6分 （ 3） W= ( 7分 投資 8 萬元生產(chǎn) B 產(chǎn)品， 12 萬元生產(chǎn) A 產(chǎn)品可獲得最大利潤 元 8分 26 （ 本題 滿分 8分 ）（ 1） 由題意可知： A(3， 0)， C(0， 3) 1分； 設(shè)拋物線解析式為2( 1)y a x k 將 A、 a=-1,k=4， 分； 拋物線解析式為2( 1) 4 3分； D（ 1,4） 4分； （ 2）設(shè) P（ m,2 23 ） , w, 則： m+1） =2 5分； w=2(2 )=22 10m 6分； 當(dāng) m=0時，周長最大， 7分； 此時： E=1， S 2 8分； 27 解： (1)過 P 作 E， A， B， 四邊形 平行四邊形， Q=1， 0， M ， ， ， = ， 0， 0， 又 B， 0， 則 (2) - 的值不發(fā)生變化，理由如下： 設(shè) OM=x， ON=y， 四邊形 菱形， P=OM=x， NQ= A， O， 又 = ，即 = ， 6 - = ，即 - = . 過 P 作 E，過 N 作 F， 則 MF， = . B， O， 又 = = ， = =- (+ ， 0 x 6， 則根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知， 0 . 28 （本題滿分 10 分） （ 1） 直線 y=125x+5 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B， A(0， 5)， B(12，