1、43352019 年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）1（4 分）2019 的倒數(shù)是（ ）a2019 bcd20192（4 分）近年來(lái)，中國(guó)高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國(guó)門(mén)，成為展示我國(guó)實(shí)力的新名片現(xiàn)在中國(guó)高速鐵路營(yíng)運(yùn)里程將達(dá)到 23000 公里，將 23000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （ ）a2.310b2310c2.310d0.23103（4 分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）abcd4（4 分）在 5 輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是 90

2、分， 甲的成績(jī)方差是 15，乙的成績(jī)方差是 3，下列說(shuō)法正確的是（ ）a 甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定b 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定c 甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定d 無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定5（4 分）如圖是一個(gè)水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（ ）abcd6（4分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 1 和 4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)）22a7 b8 c9 d107（4 分）實(shí)數(shù) m，n 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）a|m|1 b1m1cmn0 dm+108 （4 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x 2x+m0 無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值

3、范圍是（ ） am1 bm1 cm1 dm19 （4 分）一次函數(shù) yax+b 與反比列函數(shù) y 的圖象如圖所示，則二次函數(shù) yax +bx+c 的大致圖象是（ ）abcd10（4分）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注滿水的過(guò)程中，水面的高度 h 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān) 系如圖所示，則該容器是下列四個(gè)中的（ ）第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)）abcd11（4 分）圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成 的圓形桌面的面積之比最接近（ ）abcd12（4 分）如圖，已知 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）

4、、（0，8），點(diǎn)c、f 分別是直線 x5 和 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，cf10，點(diǎn) d 是線段 cf 的中點(diǎn)，連接 ad 交 y 軸于點(diǎn) e， abe 面積取得最小值時(shí)，tanbad 的值是（ ）abcd二、填空題（共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分）13（4分）如圖，直線 ab、cd 被直線 ef 所截，abcd，1120，則2 14（4 分）在一次有 12 人參加的數(shù)學(xué)測(cè)試中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人數(shù)分別是 1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)）分2 2015 （4 分）分解因式：2x 2y 16 （4 分）某活動(dòng)小組購(gòu)買了

5、 4 個(gè)籃球和 5 個(gè)足球，一共花費(fèi)了 466 元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 4 元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為 x 元，足球的單價(jià) 為 y 元，依題意，可列方程組為 17（4 分）如圖，在 abc 中，acb90，ab10，bc6，cdab，abc 的 平分線 bd 交 ac 于點(diǎn) e，de 18（4 分）如圖，在由 10 個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、 如圖所示， 則 cos（+） 三、解答題（共 8 個(gè)題，共 78 分）19（8 分）計(jì)算：|3|4sin45+（3）20 （8 分）解方程： 121 （8 分）如圖，o 中，弦 ab 與 cd 相交于點(diǎn) e，abcd

6、，連接 ad、bc 求證：（1） ；（2）aece22（8 分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了 知識(shí)競(jìng)賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí) 30 名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下（單位： 分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)）121 288 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析數(shù)據(jù)：成績(jī) x（單位：分）60x7070x8080x9090x100頻數(shù)（人數(shù)）117（1） 請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2） 學(xué)校決定表彰

7、“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?90 分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果 估計(jì)該校初一年級(jí) 360 人中，約有多少人將獲得表彰；（3） “創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有 恐龍圖案的概率是 23（10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y （m0）的圖象相交于第一、象限內(nèi)的 a（3，5），b（a，3）兩點(diǎn)，與 x 軸交 于點(diǎn) c（1） 求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2） 在 y 軸上找一點(diǎn) p 使 pbpc 最大，求 pbpc 的最大值及點(diǎn)

8、p 的坐標(biāo)； （3）直接寫(xiě)出當(dāng) y y 時(shí)，x 的取值范圍第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)）2 2017 20182 2017 20182 2018 20192019s1+2+2 +2+2 2 12 92 102 n24（10 分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算 1+2+2 +2 +2 的值，采用以下方法： 設(shè) s1+2+2 +2 +2則 2s2+2 +2 +2得 2sss2 12 2017 2018 2019請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：（1） 1+2+2 +2 ；（2） 3+3 +3 ；（3） 求 1+a+a +a 的和（a0，n 是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）25（12 分）（1）如圖 1，e 是正方形

9、 abcd 邊 ab 上的一點(diǎn)，連接 bd、de，將bde 繞 點(diǎn) d 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 bc 交于點(diǎn) f 和點(diǎn) g1 線段 db 和 dg 的數(shù)量關(guān)系是 ；2 寫(xiě)出線段 be，bf 和 db 之間的數(shù)量關(guān)系（2）當(dāng)四邊形 abcd 為菱形，adc60，點(diǎn) e 是菱形 abcd 邊 ab 所在直線上的一點(diǎn)，連接 bd、de，將bde 繞點(diǎn) d 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 bc 交于點(diǎn) f 和點(diǎn) g1 如圖 2，點(diǎn) e 在線段 ab 上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 be、bf 和 bd 之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論 并給出證明；2 如圖 3，點(diǎn) e 在線段 ab 的延長(zhǎng)

10、線上時(shí)，de 交射線 bc 于點(diǎn) m，若 be1，ab2， 直接寫(xiě)出線段 gm 的長(zhǎng)度第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)）226（14 分）如圖，已知直線 ab 與拋物線 c：yax +2x+c 相交于點(diǎn) a（1，0）和點(diǎn) b（2， 3）兩點(diǎn)（1） 求拋物線 c 函數(shù)表達(dá)式；（2） 若點(diǎn) m 是位于直線 ab 上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以 ma、mb 為相鄰的兩邊作平行四邊形 manb，當(dāng)平行四邊形 manb 的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形 manb 的面積 s 及點(diǎn) m 的坐標(biāo)；（3）在拋物線 c 的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn) f，使拋物線 c 上任意一點(diǎn) p 到點(diǎn) f 的距離等于到直線 y的距離？若存在，求出

11、定點(diǎn) f 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)）42019 年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）1 解：2019 的倒數(shù)是 故選：b2 解：230002.310 ， 故選：a3解：a、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：d4解：乙的成績(jī)方差甲成績(jī)的方差，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故選：b5 解：

12、從上面觀察可得到： 故選：c6 解：設(shè)第三邊為 x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：41x4+1， 即 3x5，x 為整數(shù)，x 的值為 4三角形的周長(zhǎng)為 1+4+49故選：c7解：利用數(shù)軸得 m01n，所以m0，1m1，mn0，m+10第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)）212 2332故選：b8解：根據(jù)題意得（2） 4m0，解得 m1故選：d9解：一次函數(shù) y ax+c 圖象過(guò)第一、二、四象限，a0，b0， 0，二次函數(shù) y ax +bx+c 開(kāi)口向下，二次函數(shù) y ax +bx+c 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)； 反比例函數(shù) y 的圖象在第一、三象限，c0，與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選

13、項(xiàng) a故選：a10解：相比較而言，前一個(gè)階段，用時(shí)較少，高度增加較快，那么下面的物體應(yīng)較細(xì)由 圖可得上面圓柱的底面半徑應(yīng)大于下面圓柱的底面半徑故選：d11解：連接 ac，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a，四邊形 abcd 是正方形，b90，ac 為圓的直徑，acaba，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為：故選：c ，第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)）abeaob aoe12解：如圖，設(shè)直線 x5 交 x 軸于 k由題意 kd cf5，點(diǎn) d 的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 k 為圓心，5 為半徑的圓，當(dāng)直線 ad 與k 相切時(shí)，abe 的面積最小， ad 是切線，點(diǎn) d 是切點(diǎn)，adkd，ak13，dk5，ad12，ta

14、neao ， ，oe，ae ，作 ehab 于 hs abehs ， eh，ah ，tanbad ，故選：b二、填空題（共 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 13解：1120，318012060，第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)）2 2 2 2abcd，2360故答案為：6014解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 90 分，故答案為：9015解：2x 2y 2（x y ）2（x+y）（xy）故答案為：2（x+y）（xy）16解：設(shè)籃球的單價(jià)為 x 元，足球的單價(jià)為 y 元，由題意得：，故答案為： ，17解：acb90，ab10，bc6，ac8，bd 平分abc，abecde，cdab，dabe，dcbe

15、，cdbc6，aebced， ，ce ac 83，bede be ，第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)）2 2故答案為 18解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接 de，如圖所示在abc 中，abc120，babc，30同理，可得出：cdeced30又aec60，aedaec+ced90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為 a，則 ae2a，de2sin60aa，adcos（+）故答案為： a，三、解答題（共 8 個(gè)題，共 78 分）19解：原式34+2 +132+2 +1420解：去分母得：x 2x+2x x， 解得：x2，檢驗(yàn)：當(dāng) x2 時(shí)，方程左右兩邊相等， 所以 x2 是原方程的解21證明（1）abcd，即+，；（2）

16、 ，第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)）221adbc，又adecbe，daebce， adecbe（asa），aece22解：（1）補(bǔ)全圖表如下：（2）估計(jì)該校初一年級(jí) 360 人中，獲得表彰的人數(shù)約為 360 120（人）； （3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為 a、b、c、d，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：則共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié) 果數(shù)為 6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為 ，故答案為： 23解：（1）把 a（3，5）代入 y （m0），可得 m3515，反比例函數(shù)的解析式為 y ；把點(diǎn) b（a，3）代入，可得 a5，b

17、（5，3）把 a（3，5），b（5，3）代入 y kx+b，可得 ，第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)）111 22 92 10102 9 10102 3 4 102 3 4 5 11112 3 4 10，2 3 4 n，2 3 4 n n+1解得 ，一次函數(shù)的解析式為 y x+2；（2）一次函數(shù)的解析式為 y x+2，令 x0，則 y2， 一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)為 p（0，2），此時(shí)，pbpcbc 最大，p 即為所求，令 y0，則 x2，c（2，0），bc 3（3）當(dāng) y y 時(shí)，5x0 或 x324解：（1）設(shè) s1+2+2 +2則 2s2+2 +2 得 2sss2 1s1+2+2 +2 2 1

18、； 故答案為：2 1（2）設(shè) s1+3+3 +3 +3 +3 ，則 3s3+3 +3 +3 +3 +3 得 2s3 1，所以 s，即 1+3+3 +3 +3 +3 ；故答案為：；（3）設(shè) s1+a+a +a +a +.+a則 asa+a +a +a +.+a +a第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)）n+12 3 4 n得：（a1）sa 1，所以 s，即 1+a+a +a +a +.+a ， 25解：（1）dbdg，理由是：dbe 繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，如圖 1，由旋轉(zhuǎn)可知，bdefdg，bdg90， 四邊形 abcd 是正方形，cbd45，g45，gcbd45，dbdg；故答案為：dbdg；bf

19、+bebd，理由如下：由知：fdgedb，gdbe45，bddg， fdgedb（asa），befg，bf+fgbf+bebc+cg，dcg 中，gcdg45，cdcgcb，dgbdbc，即 bf+be2bcbd；（2）如圖 2，bf+bebd，第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)）理由如下：在菱形 abcd 中，adbcdb adc 6030， 由旋轉(zhuǎn) 120得edfbdg120，edbfdg，在dbg 中，g1801203030，dbgg30，dbdg，edbfdg（asa），befg，bf+bebf+fgbg，過(guò)點(diǎn) d 作 dmbg 于點(diǎn) m，如圖 2，bddg，bg2bm，在 bmd 中，dbm30， bd2dm設(shè) dma，則 bd2a，dmbg2bga，a，bd，bf+bebgbd； 過(guò)點(diǎn) a 作 anbd 于 n，過(guò) d 作 dpbg 于 p，如圖 3，第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)）22abn 中，abn30，ab2，an1，bnbd2bn2dcbe， ，cm+bm2，bm ，bdp