1、數(shù) 據(jù) 庫 原 理 Theory of Database 第二章 關系數(shù)據(jù)庫,1,高等課堂,關系數(shù)據(jù)庫簡介,提出關系模型的是美國IBM公司的E.F.Codd 1970年提出關系數(shù)據(jù)模型 E.F.Codd, “A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”, Communication of the ACM,1970 之后，提出了關系代數(shù)和關系演算的概念 1972年提出了關系的第一、第二、第三范式 1974年提出了關系的BCNF范式,2,高等課堂,第二章 關系數(shù)據(jù)庫,2.1 關系數(shù)據(jù)結構及形式化定義 2.2 關系操作 2.3 關系的

2、完整性 2.4 關系代數(shù) 2.5 關系演算 2.6 小結,3,高等課堂,2.1 關系數(shù)據(jù)結構及形式化定義,2.1.1 關系 2.1.2 關系模式 2.1.3 關系數(shù)據(jù)庫,4,高等課堂,2.1.1 關系,單一的數(shù)據(jù)結構-關系 現(xiàn)實世界的實體以及實體間的各種聯(lián)系均用關系來表示 邏輯結構-二維表 從用戶角度，關系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結構是一張二維表 建立在集合代數(shù)的基礎上,5,高等課堂,關系(續(xù),域（Domain） 2. 笛卡爾積（Cartesian Product） 3. 關系（Relation,6,高等課堂,域（Domain,域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。 整數(shù) 實數(shù) 介于某個取值范圍的整數(shù)

3、指定長度的字符串集合 男，女,例,7,高等課堂,2. 笛卡爾積（Cartesian Product,笛卡爾積 給定一組域D1，D2，Dn，這些域中可以有相同的。 D1，D2，Dn的笛卡爾積為： D1D2Dn （d1，d2，dn）diDi，i1，2，n 所有域的所有取值的一個組合，不能重復 例如：有一組域 D1=導師集合=張清玫、劉逸； D2=專業(yè)集合=計算機專業(yè)、信息專業(yè)； D3=學生集合=王敏、劉晨、李勇,8,高等課堂,表2.1 D1,D2,D3的笛卡爾積,導師,學生,專業(yè),張清玫,計算機專業(yè),李勇,張清玫,張清玫,張清玫,張清玫,張清玫,計算機專業(yè),計算機專業(yè),信息專業(yè),信息專業(yè),信息專業(yè)

4、,劉晨,王敏,劉晨,王敏,李勇,劉逸,計算機專業(yè),計算機專業(yè),信息專業(yè),信息專業(yè),信息專業(yè),計算機專業(yè),劉逸,劉逸,劉逸,劉逸,劉逸,劉晨,王敏,李勇,劉晨,王敏,李勇,9,高等課堂,笛卡爾積（續(xù),元組（Tuple） 笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，dn）叫作一個n元組或簡稱元組。 例如，(張清玫，計算機專業(yè)，王敏)、 (張清玫，計算機專業(yè)，劉晨)等都是元組。 分量（Component） 笛卡爾積元素（d1，d2，dn）中的每一個值di叫作一個分量。 例如，張清玫、計算機專業(yè)、劉晨等都是分量,10,高等課堂,笛卡爾積（續(xù),基數(shù)（Cardinal number） 若Di（i1，2，n）為有限集

5、，其基數(shù)為mi（i1，2，n），則D1D2Dn的基數(shù)M為： 笛卡爾積的表示方法 笛卡爾積可表示為一個二維表 表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域,11,高等課堂,3. 關系（Relation,1) 關系 D1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的關系，表示為 R（D1，D2，Dn） R：關系名 n：關系的目或度（Degree） 關系滿足的條件： 具有實際意義的子集； 域的順序可以顛倒,12,高等課堂,關系（續(xù),2) 元組 3) 單元關系與二元關系,關系中的每個元素是關系中的元組，通常用t表示,當n=1時，稱該關系為單元關系（Unary relation） 或一元關系 當n=2時，稱

6、該關系為二元關系（Binary relation,13,高等課堂,關系（續(xù),4) 關系的表示 關系也是一個二維表，表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域,域,元組,14,高等課堂,關系（續(xù),5)屬性 關系中不同列可以對應相同的域 為了加以區(qū)分，必須對每列起一個名字，稱為屬性（Attribute） n目關系必有n個屬性,15,高等課堂,關系（續(xù),6) 碼 候選碼 若關系中的某一最小屬性組能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼。 簡單的情況：候選碼只包含一個屬性 全碼 最極端的情況：關系模式的所有屬性組是這個關系模式的候選碼，稱為全碼（All-key,16,高等課堂,關系（續(xù),主碼 若一個關

7、系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primary key） 主屬性 候選碼的諸屬性稱為主屬性（Prime attribute） 不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非主屬性（Non-Prime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute,17,高等課堂,關系（續(xù),7) 三類關系 基本關系（基本表或基表） 實際存在的表，是實際存儲數(shù)據(jù)的表 查詢表 查詢結果對應的表 視圖表 由基本表或其他視圖表導出的表，是虛表， 不實際存儲數(shù)據(jù),18,高等課堂,關系（續(xù),8)基本關系的性質 列是同質的（Homogeneous） 不同的列可出自同一個域 其中的每一列稱為一個屬性 不同的屬性要給

8、予不同的屬性名 列的順序無所謂（列的次序可以任意交換） 任意兩個元組的候選碼不能相同 行的順序無所謂（行的次序可以任意交換） 分量必須取原子值,19,高等課堂,2.1 關系數(shù)據(jù)結構,2.1.1 關系 2.1.2 關系模式 2.1.3 關系數(shù)據(jù)庫,20,高等課堂,2.1.2 關系模式,1什么是關系模式 2定義關系模式 3. 關系模式與關系,21,高等課堂,1什么是關系模式,關系模式（Relation Schema）是型 關系是值 關系模式是對關系的描述 元組集合的結構 元組語義以及完整性約束條件 屬性間的數(shù)據(jù)依賴關系集合,屬性構成 屬性來自的域 屬性與域之間的映象關系,22,高等課堂,2定義關系

9、模式,關系模式可以形式化地表示為： R（U，D，DOM，F(xiàn)） R 關系名 U 組成該關系的屬性名集合 D 屬性組U中屬性所來自的域 DOM 屬性向域的映像集合 F 屬性間的數(shù)據(jù)依賴關系集合,23,高等課堂,定義關系模式 (續(xù),關系模式通?？梢院営洖?R (U) 或 R (A1，A2，An) R：關系名 A1，A2，An： 屬性名 注：域名及屬性向域的映像常常直接說明為 屬性的類型、長度,24,高等課堂,3. 關系模式與關系,關系模式 對關系的描述 靜態(tài)的、穩(wěn)定的 關系 關系模式在某一時刻的狀態(tài)或內容 動態(tài)的、隨時間不斷變化的 關系模式和關系往往統(tǒng)稱為關系，通過上下文加以區(qū)別,25,高等課堂,2

10、.1 關系數(shù)據(jù)結構,2.1.1 關系 2.1.2 關系模式 2.1.3 關系數(shù)據(jù)庫,26,高等課堂,2.1.3 關系數(shù)據(jù)庫,關系數(shù)據(jù)庫：在一個給定的應用領域中，所有關系的集合構成一個關系數(shù)據(jù)庫。 關系數(shù)據(jù)庫,型,值,27,高等課堂,2. 關系數(shù)據(jù)庫的型與值,關系數(shù)據(jù)庫的型：關系數(shù)據(jù)庫模式 對關系數(shù)據(jù)庫的描述。 關系數(shù)據(jù)庫模式包括 若干域的定義 在這些域上定義的若干關系模式 關系數(shù)據(jù)庫的值：關系模式在某一時刻對應的關系的集合，簡稱為關系數(shù)據(jù)庫,28,高等課堂,第二章 關系數(shù)據(jù)庫,2.1 關系模型概述 2.2 關系操作 2.3 關系的完整性 2.4 關系代數(shù) 2.5 關系演算 2.6 小結,29,

11、高等課堂,2.2.1基本關系操作,查詢：并、交、差、笛卡爾積、選擇、投影、連接、除,數(shù)據(jù)更新：插入、刪除、修改,查詢的表達能力是其中最主要的部分,并、差、笛卡爾積、選擇、投影是5種基本操作,集合操作方式：操作的對象和結果都是集合， 一次一集合的方式,常用的關系操作,關系操作的特點,30,高等課堂,2.2.2 關系數(shù)據(jù)庫語言的分類,關系代數(shù)語言： 代表：ISBL 關系演算語言： 元組關系演算語言 謂詞變元的基本對象是元組變量 代表：ALPHA, QUEL 域關系演算語言 謂詞變元的基本對象是域變量 代表：QBE 具有關系代數(shù)和關系演算雙重特點的語言 代表：SQL（Structured Query

12、 Language,用對關系的運算來表達查詢要求,用謂詞來表達查詢要求,31,高等課堂,第二章 關系數(shù)據(jù)庫,2.1 關系數(shù)據(jù)結構及形式化定義 2.2 關系操作 2.3 關系的完整性 2.4 關系代數(shù) 2.5 關系演算 2.6 小結,32,高等課堂,2.3 關系的完整性,2.3.1 關系的三類完整性約束 2.3.2 實體完整性 2.3.3 參照完整性 2.3.4 用戶定義的完整性,33,高等課堂,2.3.1 關系的三類完整性約束,實體完整性和參照完整性： 關系模型必須滿足的完整性約束條件 稱為關系的兩個不變性，應該由關系系統(tǒng)自動支持 用戶定義的完整性： 應用領域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領域

13、中的語義約束,34,高等課堂,2.3 關系的完整性,2.3.1關系的三類完整性約束 2.3.2 實體完整性 2.3.3 參照完整性 2.3.4 用戶定義的完整性,35,高等課堂,2.3.2 實體完整性,規(guī)則2.1 實體完整性規(guī)則（Entity Integrity） 若屬性A是基本關系R的主屬性，則屬性A不能取空值。 例： student(學號，姓名，性別，專業(yè),主碼學號不能取空值,36,高等課堂,實體完整性(續(xù),實體完整性規(guī)則的說明 (1)實體完整性規(guī)則是針對基本關系而言的。一個基本表通常對應現(xiàn)實世界的一個實體集。 (2)現(xiàn)實世界的實體是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標識。 (3)關系模型中以

14、主碼作為唯一性標識。 (4)主碼中的屬性即主屬性不能取空值。如果主屬性取空值，就說明存在某個不可標識的實體，即存在不可區(qū)分的實體，這與第（2）點相矛盾，因此這個規(guī)則稱為實體完整性,37,高等課堂,2.3關系的完整性,2.3.1關系的三類完整性約束 2.3.2 實體完整性 2.3.3 參照完整性 2.3.4 用戶定義的完整性,38,高等課堂,2.3.3 參照完整性,1. 關系間的引用 2. 外碼 3. 參照完整性規(guī)則,39,高等課堂,1. 關系間的引用,在關系模型中實體及實體間的聯(lián)系都是用關系來描述的，因此，可能存在著關系與關系間的引用。 例1： 學生實體、專業(yè)實體 學生（學號，姓名，性別，專業(yè)

15、號，年齡） 專業(yè)（專業(yè)號，專業(yè)名,學生關系引用了專業(yè)關系的主碼“專業(yè)號”。 學生關系中的“專業(yè)號”值必須是確實存在的專業(yè)的專業(yè)號， 即專業(yè) 關系中有該專業(yè)的記錄,主碼,主碼,40,高等課堂,關系間的引用(續(xù),例2： 學生、課程、學生與課程之間的多對多聯(lián)系 學生（學號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡） 課程（課程號，課程名，學分） 選修（學號，課程號，成績,41,高等課堂,關系間的引用(續(xù),例3： 學生實體及其內部的一對多聯(lián)系 學生（學號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長,班長” 必須是確實存在的學生的學號,主碼,外碼，引用了本關系的“學號,42,高等課堂,2外碼（Foreign Key,設F是基本關系

16、R的一個或一組屬性，如果F與基本關 系S的主碼Ks相對應，則稱F是基本關系R的外碼 基本關系R稱為參照關系（Referencing Relation） 基本關系S稱為被參照關系（Referenced Relation） 或目標關系（Target Relation）（被引用表,43,高等課堂,外碼(續(xù),例1：學生關系專業(yè)關系的相對應 學生（學號，專業(yè)號） 專業(yè)（專業(yè)號，,學生關系,專業(yè)關系,專業(yè)號,參照關系,被參照關系,學生關系的外碼,a,44,高等課堂,外碼(續(xù),選修關系的“課程號”與課程關系的主碼“課程號”相對應,學生關系,選修關系,課程關系,b,學號,課程號,被參照關系,被參照關系,參照關

17、系,選修關系的外碼,選修關系的外碼,例2,選修關系的“學號” 與學生關系的主碼“學號”相對應,45,高等課堂,外碼(續(xù),例3：“班長”與本身的主碼“學號”相對應 “班長”是外碼,參照關系,被參照關系,46,高等課堂,3. 參照完整性規(guī)則,規(guī)則2.2 參照完整性規(guī)則 若屬性（或屬性組）F是基本關系R的外碼它與基本關系S的主碼Ks相對應（基本關系R和S不一定是不同的關系），則對于R中每個元組在F上的值必須為： 或者取空值（F的每個屬性值均為空值） 或者等于S中(被引用表)某個元組的主碼值,47,高等課堂,參照完整性規(guī)則(續(xù),例1：學生關系中每個元組的“專業(yè)號”屬性只取兩類值： （1）空值，表示尚未

18、給該學生分配專業(yè) （2）非空值，這時該值必須是專業(yè)關系中某個元組的“專業(yè)號”值，表示該學生不可能分配一個不存在的專業(yè),48,高等課堂,參照完整性規(guī)則(續(xù),例2：選修（學號，課程號，成績,學號”和“課程號”可能的取值,1）選修關系中的主屬性，不能取空值,2）只能取相應被參照關系中已經存在的主碼值,49,高等課堂,參照完整性規(guī)則(續(xù),例3：學生（學號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長） “班長”屬性值可以取兩類值： （1）空值，表示該學生所在班級尚未選出班長 （2）非空值，該值必須是本關系中某個元組的學號值,50,高等課堂,關系的完整性(續(xù),2.3.1關系的三類完整性約束 2.3.2 實體完整性 2

19、.3.3 參照完整性 2.3.4 用戶定義的完整性,51,高等課堂,2.3.4 用戶定義的完整性,針對某一具體關系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一 具體應用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求,關系模型應提供定義和檢驗這類完整性的機制，以 便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應用程 序承擔這一功能,52,高等課堂,用戶定義的完整性(續(xù),例:課程(課程號，課程名，學分,課程號”屬性必須取唯一值,非主屬性“課程名”也不能取空值,學分”屬性只能取值1，2，3，4,53,高等課堂,第二章 關系數(shù)據(jù)庫,2.1 關系模型概述 2.2 關系數(shù)據(jù)結構 2.3 關系的完整性 2.4 關系代數(shù) 2.5 關系演算 2.6 小

20、結,54,高等課堂,2.4 關系代數(shù),概述 傳統(tǒng)的集合運算 專門的關系運算,55,高等課堂,表2.4 關系代數(shù)運算符,概 述,運算符,含義,運算符,含義,集合運算符,比較運算符,-,并 差 交 笛卡爾積,大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于,56,高等課堂,表2.4 關系代數(shù)運算符（續(xù),概 述(續(xù),運算符,含義,運算符,含義,選擇 投影 連接 除,邏輯運算符,專門的關系運算符,非 與 或,57,高等課堂,2.4 關系代數(shù),概述 傳統(tǒng)的集合運算 專門的關系運算,58,高等課堂,1. 并（Union,R和S 具有相同的目n（即兩個關系都有n個屬性） 相應的屬性取自同一個域 RS 仍為n目關

21、系，由屬于R或屬于S的元組組成 RS = t|t Rt S,59,高等課堂,并(續(xù),R,A,B,C,a1,a1,a2,b1,b2,b2,c1,c1,c2,S,A,B,C,a1,a1,a2,b2,b3,b2,c2,c1,c2,RS,A,B,C,a1,a1,a2,b2,b1,b2,c1,c1,c2,a1,b3,c2,60,高等課堂,2. 差（Difference,R和S 具有相同的目n 相應的屬性取自同一個域 R - S 仍為n目關系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成 R -S = t|tRtS,61,高等課堂,差(續(xù),R,A,B,C,a1,a1,a2,b1,b2,b2,c1,c1,c2,S,A,

22、B,C,a1,a1,a2,b2,b3,b2,c2,c1,c2,R-S,A,B,C,a1,b1,c1,62,高等課堂,3. 交（Intersection,R和S 具有相同的目n 相應的屬性取自同一個域 RS 仍為n目關系，由既屬于R又屬于S的元組組成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S,63,高等課堂,交 (續(xù),R,A,B,C,a1,a1,a2,b1,b2,b2,c1,c1,c2,S,A,B,C,a1,a1,a2,b2,b3,b2,c2,c1,c2,RS,A,B,C,a1,a2,b2,b2,c1,c2,64,高等課堂,4. 笛卡爾積（Cartesian Product,嚴格地講,

23、應該是廣義的笛卡爾積 R: n目關系，k1個元組 S: m目關系，k2個元組 RS 列：（n+m）列元組的集合 元組的前n列是關系R的一個元組 后m列是關系S的一個元組 行：k1k2個元組 RS = tr ts |tr R tsS,65,高等課堂,笛卡爾積(續(xù),R,A,B,C,a1,a1,a2,b1,b2,b2,c1,c1,c2,S,A,B,C,a1,a1,a2,b2,b3,b2,c2,c1,c2,RS,R.A,R.B,R.C,S.A,S.B,S.C,a1,b1,c1,a1,b1,c1,a1,b1,c1,a1,a1,a2,b2,b3,b2,c2,c1,c2,a1,a1,a2,b2,b3,b2,

24、c2,c1,c2,a1,a1,a2,b2,b3,b2,c2,c1,c2,a1,b2,c2,a1,b2,c2,a1,b2,c2,a2,b2,c1,a2,b2,c1,a2,b2,c1,66,高等課堂,2.4 關系代數(shù),概述 傳統(tǒng)的集合運算 專門的關系運算,67,高等課堂,2.4.2 專門的關系運算,先引入幾個記號 （1） R，tR，tAi 設關系模式為R(A1，A2，An) 它的一個關系設為R tR表示t是R的一個元組 tAi則表示元組t中相應于屬性Ai的一個分量,68,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),2） A，tA， A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中

25、的一部分，則A稱為屬性列或屬性組。 tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。 A 則表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的屬性組。 例如：學生（學號，姓名，性別，年齡，專業(yè)，身高，體重,A,69,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),3） tr ts R為n目關系，S為m目關系。 tr R，tsS， tr ts稱為元組的連接。 tr ts是一個n + m列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組,70,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),4）像集Zx 給定一個關系R（X，Z），X和Z為屬性組。 當tX=x時，x在R中的像集（Ima

26、ges Set）為： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合,71,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),像集舉例,x1在R中的像集 Zx1 =Z1，Z2，Z3,x2在R中的像集 Zx2 =Z2，Z3,x3在R中的像集 Zx3=Z1，Z3,R,72,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),選擇 投影 連接 除,73,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),a,Student,學生-課程數(shù)據(jù)庫: 學生關系Student、課程關系Course和選修關系SC,74,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),Course,b,75,高等課堂,專門的關系運算(續(xù),c,SC,76,高等課堂,1. 選擇（

27、Selection,1) 選擇又稱為限制（Restriction） 2) 選擇運算符的含義 在關系R中選擇滿足給定條件的諸元組 F(R) = t|tRF(t)= 真 F：選擇條件，是一個邏輯表達式，基本形式為： X1Y1,77,高等課堂,選擇（續(xù),3) 選擇運算是從關系R中選取使邏輯表達式F為真的元組，是從行的角度進行的運算,78,高等課堂,選擇（續(xù),例1：查詢信息系（IS系）全體學生 Sdept = IS (Student) 或5 =IS (Student,查詢結果為,79,高等課堂,選擇（續(xù),例2：查詢年齡小于20歲的學生 Sage 20(Student) 或 4 20(Student,查

28、詢結果為,80,高等課堂,2. 投影（Projection,1）投影運算符的含義 從R中選擇出若干屬性列組成新的關系 A(R) = tA | t R A：R中的屬性列,81,高等課堂,2. 投影（Projection,2）投影操作主要是從列的角度進行運算,但投影之后不僅取消了原關系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復行,82,高等課堂,投影（續(xù),例3： 查詢學生的姓名和所在系 即求Student關系上學生姓名和所在系兩個屬性上的投影 Sname，Sdept(Student) 或 2，5(Student,83,高等課堂,投影（續(xù),查詢結果為,84,高等課堂,投影（續(xù),例4：查詢學生關系S

29、tudent中都有哪些系。 即查詢關系Student上所在系屬性上的投影 Sdept(Student,查詢結果為,85,高等課堂,3. 連接（Join,連接運算從R和S的廣義笛卡爾積RS中選?。≧關系） 在A屬性組上的值與（S關系）在B屬性組上值滿足比較 關系的元組,1）連接也稱為連接,2）連接運算的含義,從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組,R S = | tr Rts StrAtsB,A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組 ：比較運算符,86,高等課堂,連接(續(xù),3）兩類常用連接運算 等值連接（equijoin） 什么是等值連接 為“”的連接運算稱為等值連接 等值連接的

30、含義 從關系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為： R S = | tr Rts StrA = tsB,A=B,87,高等課堂,連接(續(xù),自然連接（Natural join） 自然連接是一種特殊的等值連接 兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組 在結果中把重復的屬性列去掉 自然連接的含義 R和S具有相同的屬性組B R S = | tr Rts StrB = tsB,88,高等課堂,連接(續(xù),4）一般的連接操作是從行的角度進行運算,自然連接還需要取消重復列，所以是同時從行和列的 角度進行運算,89,高等課堂,連接(續(xù),例5：關系R和關系S 如下所示,R,S,90

31、,高等課堂,連接(續(xù),一般連接 R S的結果如下,CE,注意：條件為 CE,91,高等課堂,連接(續(xù),等值連接 R S 的結果如下,92,高等課堂,連接(續(xù),自然連接 R S的結果如下,93,高等課堂,連接(續(xù),外連接 如果把舍棄的元組也保存在結果關系中，而在其他 屬性上填空值(Null)，這種連接就叫做外連接 （OUTER JOIN,左外連接 如果只把左邊關系R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN,右外連接 如果只把右邊關系S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN,94,高等課堂,連接(續(xù),下圖

32、是例5中關系R和關系S的外連接,a) 外連接,95,高等課堂,連接(續(xù),圖(b)是例5中關系R和關系S的左外連接,b)左外連接,c)右外連接,圖(c)是右外連接,96,高等課堂,4. 除（Division,給定關系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。 R與S的除運算得到一個新的關系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在 X 屬性列上的投影： 元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合.記作： RS = tr X | tr RY (S) Yx Yx：x在R中的象集，x = trX,97,高等課堂,除(續(xù),2

33、）除操作是同時從行和列角度進行運算,98,高等課堂,除(續(xù),例6：設關系R、S分別為下圖的(a)和(b)，RS的結果為圖(c,R,c,b,R S,S,a,99,高等課堂,分析,在關系R中，A可以取四個值a1，a2，a3，a4 a1的象集為 (b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1) a2的象集為 (b3，c7)，(b2，c3) a3的象集為 (b4，c6) a4的象集為 (b6，c6) S在(B，C)上的投影為 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影 所以 RS =a1,100,高等課堂,5綜合舉例,以學生-課程數(shù)據(jù)庫為例 (P56) 例7：查詢至少選修1號課程和3號課程的學生號碼 首先建立一個臨時關系K： 然后求：Sno,Cno(SC)K,101,高等課堂,綜合舉例(續(xù),例 7續(xù) Sno,Cno(SC) 200215121象集1，2，3 200215122象集2，3 K=1，3 于是：Sno,Cno(SC)K= 200215121,102,高等課堂,綜合舉例(續(xù),例 8：查詢選修了2號課程的學生的學號。 Sno（Cno=2（SC） 200215121，200215122,103,高等課堂,綜合舉例(續(xù),例9：查詢至少選修了一