1、a第三章平面機構的運動分析基本要求：A明確機構運動分析的目的 和方法；A理解速度瞬心（絕對瞬心 和相對瞬心）的概念，并能 運用“三心定理”確定一般 平面機構各瞬心的位置;A能用瞬心法對簡單高、低 副進行速度分析。A能用圖解法和解析法對平 面二級機構進行運動分析。本章重A:速度晞心的概念和“三心定理 的應用；通過機構住置矣量多邊形建立 機構的伐置矣量方程； 應用柏對運動圖解法斥理求二 級機構構件上任意點和構件的運 動參數(shù)。本章堆點： 對有共同轉動且有相對移動的兩 構件重合點間的運動參數(shù)的求解CED9-3-1機構運動分析的任務、目的及方法機構運動分析的任務在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確

2、定機構中其 它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的 角位移、角速度及角加速度。2.機構運動分析的目的位移、軌跡分析確定機構的位置（位形），繪制機構位置圖。確定構件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構件（活塞）行程，找出上下極限位置。確定點的軌跡（連桿曲線）0 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨床;為加速度分析作準備。加速度分析確定各構件及其上某些點的加速度;了解機構加速度的變化規(guī)律;3機構運動分析的方法圖解法速度瞬心法矣量方程圖解出解析法 為機構的力分析打基礎。3-2用速度瞬心作平面機構的速度分析、速度瞬心（Instantaneous Center of

3、 VelocityICV）速度麟心（麟心）：兩個互相作平面相對運動的剛體 （構件）上絕對速度相等的重合點。兩構件的聲對等遠重合點/相對瞬心一重合點絕對速度不為零。/絕對瞬心一重合點絕對速度為零。瞬心的表示構件i和/的瞬心用竹表示。特點:該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。二、機構中瞬心的數(shù)目若機構中有N個構件(包括機撫丿，貝0每兩個構件就有一個瞬心根據(jù)排列組合有 | ” e _ N(N 1)刑=2!x(n 2)! =2三、機構中瞬心位置的確定米1-通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置確定21)以轉動副相聯(lián)的兩構件的瞬心轉動副的中心.P122)以移動副相聯(lián)的 兩構件的

4、瞬心移動副導路的垂直方向上的無窮遠處3）以平面高副相聯(lián)的兩構件的瞬心/當兩高副元素作純滾動時瞬心在接觸點上n/當兩高副元素之間既有相對滾動, 又有相對滑動時瞬心在過接觸點的公法線 E 上具體位置需要根據(jù)其它條件確定2.不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定三心走理1223=血2 X片2巴3 =% X 用 3&3三心定理theory)三個枝此作平面平行運 動的構件的三個麟心必 位于同一直線上。其中 個麟心將另外兩個麟 心的聯(lián)線分成與各旬角 速度成反比的兩條線段。證明：(1)用瞬心法進行機構速度分析例1如圖所示為一平面四桿機構，(1)試確定該機構在圖示 位置時其全部瞬心的位置。(2)原動件2以角速度順時針

5、方 向旋轉時，求圖示位置時其他從動件的角速度。3、。4。解 1.首先確定該機構所有瞬心的數(shù)目K = N (N-1) /2=4 (4-1) /2 = 62、求出全部瞬心兩種方法: 三心定理。瞬心多邊形法:構件用點代替,瞬心用線段來代替。1 2瞬心P13、匕4用 三心定理來求卩2324為構件2、4等速重合點 構件 2： Vp24=2P2P24 內(nèi) 構件3：卩24 = 41424 A只、,、卩12卩24 CD CO“4卩24或 = Pl 2 ”24 切 門4卩24同理可以求得/例2：圖示為一曲柄滑塊機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件1以角速度現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度滄。3、求出3的速度

6、TPh為構件1、3等速重合點% = 614013“/)V3二嘰/. V3 =691(p14Pi3A)卩34-、FP13;347、匕例3 圖示為一凸輪機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件2的角速度少2,現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度匕。丁嘰=%223刈）/廠P也-。7777 jv3 =乜3 = 01223 *23-3機構運動分析的矢量方程圖解法、矢量方程圖解法的基本原理和作法1=D=A+B+C大小：？/ / /基本原理_(1)矢量加減法；(2)理論力學運動合成原理。矢量加減法 設有矢量方程：D=A+B+C因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：i逅$

7、水率* *噸想用賣*心+oq+UHg、J 、直杖 、；、y 心+a+VHg、直儀、j 、;*心+心+UHg(2)理論力學運動合成原理絕對選劭=*凌違動+枷對違動作法：1)根據(jù)運動合成原理列出矢量方程式。2) 根據(jù)矢量方程式一一作圖求解。構件間的相對運動問題可分為兩類：A同一構件上的兩點間的運動關糸A兩構件重合步、i可的運動關糸二、同一構件上兩點間的速度及加速度的關系現(xiàn)以圖示曲柄滑塊機構為例，說明用矢量方程圖解法作 機構的速度分析和加速度分析的具體步驟。的運動規(guī)律和各構件尺寸。求:圖示位置連桿BC的角速度和其已知圖示曲柄滑塊機構原動件AB上各點速度。連桿BC的角加速度和其上C點加速度。取長度比例

8、尺薩H辛椀皿，作機構運動簡圖。(1)速度關系： 根據(jù)運動合成原理，列出速度矢量方程式:Vr +VCB大?。?嘰?方向：IIxx丄AB丄BCB 確定速度圖解比例尺氣(m/s)/mm)3D如果還需求出該構件上E點的速度e vE2 = Vb2 + E2B2 = C2 + E2C2 大小：？ 27?方向：?丄AB丄EB趙丄ECbeeABCE,叫做ZSBCE的塞嵐彩像,字母的順序方向一致。遠度彩像慮理：同一構件上若干點形成的幾 何圖形與其遠度矣量多邊形 中對應點枸成的多邊形相做, 其佞置為構件上的兒何圖形 沿該構件的3方向轉過90。速度多邊形的特性：1）在速度多邊形中，由極點P 向外放射的矢量代表構件上

9、相應 點的絕對速度，方向由極點P指 向該點。2）在速度多邊形中，聯(lián)接絕對速度矢端兩點的矢量，代表構件上相應兩點的相對速度，例如：be代表VCB3）在速度多邊形中，極點卩代表機構中速度為零的點。4）已知某構件上兩點的速度，可用速度影象法求該構件上第 三點的速度。(2)加速度關系:a)根據(jù)運動合成原理，列出加速度矢量方程式:Clc CIb + CLcb CIb + “亠CoC r大?。海縑 G)22/BC?b)根據(jù)矢量方程式，取加速度比例尺方向：V7 C-B 丄BC由加速度多邊形得：ac = Ma PC m/S2= 01CB /BC=Q/J/Z*同樣，如果還需求出該構件上E 點的加速度化，則心*

10、+訓b + %大?。海縞o2 2 Ibe a2 Ice方向： ？/ EfB 丄be同理，按照上述方法作出矢量多邊形,Qef + a；B + %大?。悍较颍?/ 5% 2lCE?/ E-B 丄 BEpz則代表%由加速度多邊形得:UE =/bcfef /BCE，叫做 BCE的加速度影像，字 母的順序方向一致。加速度彩像慮理：同一構件上苦干眞形嵐的/I何I形鳥衷餉速炭矣量，邊 形屮對惑止構戰(zhàn)的，邊形相他；衷徵置參構件上的鬼何圈衫沿錢構件絵彷向轄過（180。a、B =勺 BC =匂nbr aB a)l BC 曲門nc3 =加速度多邊形的特性:1）在加速度多邊形中，由極 點P向外放射的矢量代表構 件上相

11、應點的絕對加速度，方 向由極點卩指向該點。2）在加速度多邊形中，聯(lián)接絕對加速度矢端兩點的矢量，代 表構件上相應兩點的相對加速度，例如：麗代表力CB。3）在加速度多邊形中，極點代表機構中加速度為零的點。4）已知某構件上兩點的加速度，可用加速度影象法求該構件上 第三點的加速度。三、兩構件童金點間的速度和加速度的關系已知圖示機構尺寸和原動件1的運動。求重合點C的運動。B23Ar 構件2的運動可以認 為是隨同構件1的牽連運動和構件 C 2相對于構件1的相對運動的合成。構件1和2組成移動副，點C為兩個構件的 一個重合點。匕2、叫2根據(jù)兩構件重合點間的關系可由 叫八叫Z求出，而構件2和3在C點的速度和加速

12、度相等。1遑“析:Z1）依據(jù)慮理列矣量方程式將構件1擴大至與C?點重合。 C2 =Ksi +2C1 ?7?方向:丄 CD 丄AC ABB2A4c2 （巾）C2 = PC2vVC2C1 = CC2v5 =VCD（順時針）2）取速度比例尺作速 度多邊形，由速度多邊 形得：1）依據(jù)慮理列矣量方程式aC2 aCl + aC2Cl2.力違疋加析:分析:B2C2C1D科氏加速盛Ac2 )巧if為 4劭A41科比知逮Jl。4莎C2G = c2cx + C2CY動糸轉動速度/ 相對速盛科氏加速度方向?qū)⑼?C7沿牽連角速度馬轉過90。oB2cC2C1D4AC2 G)大小:方向:大小:C2C1 / 亠宀/ 方向:

13、dCi = aCi + 吧a】+ c2c,? 己知 V?77 ABaC2Ci =1 C2C1由于上式中有三個未知數(shù), 故無法求解。可根據(jù)3構件上的C3點進 一步減少未知數(shù)的個數(shù)。心2=驗+ %D二% +確2G +驗7?C-D cd VAB2）取速度比例尺心作 加速度多邊形。大小:Gc方向:CDB2C（C3）巧akC2ClC2 =咚 D + 冬 D =五G + C2Cj + 住C 即3?7 2吋汕 ？3丄 CD 7 V ABC2 ）：z:krJ cQ ICl（順時針）Qc3DI CDak = 2d x vr米看氏餉建京焉庭的條件：U牽凌構件要有轉動；2）兩構件要有相對移動。判斷下列幾種情況取B點

14、為重合點時有無儀2典型例題分析如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件2以角速度等速度轉動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置時, 工滑塊5移動的速度f、加速度如 =構件3、4、5的角速度馬、馬、馬和角速度色、。4、他。解：1.畫機構運動簡圖A2635IIX2速度分析:(1) 求忖(2) 求忙VB =心兮大9V?_LDVCBVC = VB +%(3)(4)求求臨6：大?。悍较颍河盟俣扔跋袂蠼釼E6 = VE5 + VE6E5 ? V(5)丄EF/ xx求馬、co5VCB=rad/s;IbcBC田VE6比_ PC從叫-=-【cd CDpi = rad/sED62 B 4 P(a、d、f)EF

15、EFX3加速度分析求b： aB = aBA = AB2n3砂3、d ff）求c及色、夠E6X2 B Db13 5)% = aCD + aCD =+ aCB + aCB大?。??77?方向： CD 丄cd b-a c-b 丄cd ac = pcpia其方向與/H致；iaCB _ U3C X q =込=心“ 4 jj4c】BCCDIcD(3)求他：利用影像法求解如3=血X求“E6和出E6E5 =2 E6E5n3ED6k2B b1、d f)3VV5/ kf% = E6F += % + e6e5 + e6e5/ 大?。篜 ?77?方向：EfF丄EF 7 JLxx / xx-aE6 =P，e6a %=嚴

16、* =魚嚴如lEFlEF矢量方程圖解法小結1列矣童方程或第一步：判明機構的級別適用二級機構第二步：分清基本原理中的兩種類型第三步：矢量方程式圖解求解條彳一只能有兩個未 知數(shù)2.做好速度多邊形和加速度多邊形(1)分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別 指向的規(guī)律(2)比例尺的選取及單位。3.注盤速度彩像出和加速度彩像出的應用慮則和方向4.構件的角速度和角加速度的求出5科氏加速度存蠱條件、大小、方向的確走。3-4瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用 對于禁些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方程圖鮮凍鮮題肘, 都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題的到簡化。典鰹例龜一：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。

17、設已知各構 件的尺寸，并知原動件2以等角速度回轉。要求作出機構在圖 示位置時的速度多邊形。這是_種結構比較復雜的六 桿機構（III級機構）。/作機構速度多邊形的關鍵應 首先定點C速度的方向o/定點C速度的方向關鍵是定 出構件4的絕對瞬心片4的 位置?！案鶕?jù)三心定理可確定構件4 的絕對瞬心片4。1.確定瞬心匕4的位置K = N (N-1) /2=6 (61) / 2 = 15%的方向垂直2.圖解法求叱、vD=B+CBEdc+%cb3-利用速度影像法作出叫I豈典型例龜二：圖示為由齒輪一連桿組合機構。原動齒輪2繞固定 軸線O轉動，齒輪3同時與齒輪2和固定不動的內(nèi)齒輪1相嚙合。在齒輪3上的B點較接著連

18、桿5。現(xiàn)已知各構件的尺寸，求機構在 圖示位置時構件6的角速度鳥。3-5用解析法作機構的運動分析、矢量方程解析法1矣量分析的有關知識幺矢量一單位矢量0 矢量L的幺矢量,V 一切向幺矢量en 一法向幺矢量,亍一兀軸的幺矢量j y軸的幺矢量則任意平面矢量的可表示為:L I乙 0 le = 1( i cos 0 + j sin O )其中：矢量的模，夕一幅角，各幺矢量為:Xe = eZ.0 = i cos & + / sin 01 ef =de /dO = i sin 0 + j cos 0 = i cos( 0 + 90) + j sin( 0 + 90)= eX(0 + 9O)微分關系：6=016

19、dtdt相對速度VAO = 3 I ed2l相對加速度 ao =% +ao=ale +w 2Z“?n =（） =en = i cosO j sin0 = i cos（0 +180） =以 + 180。） = -0將定桿長Q對時間分別取一次導數(shù)和二次導數(shù)， 可得A點相對于O點的相對速度和相對加速度。幺矢量點積運算:i = e- = cos 0j = ej = sin 00 = W 2 = 1=0eH = 1ee? = cosax2 = cos(32 Ox)0迢=sin(02 一 q )呂砂=-COS(&2 -01)2.用矣童方程解析法作平面機枸的運動分析圖示四桿機構，已知機構各構件尺寸及原動件1

20、的角位移 務和角速度 ,現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。J;咕 他分析步驟：1. 址負坐標彙2. 標出桿矣量3. 復畫今析列機構矢量封閉方程Zj + 12 = ?3 + I4求解爲護- 1111消去&2Z2 =Z3 +Z4-Z1 2 =cosan = cos(爲一 q )、趴匕4將等式兩邊各自點積= Z? + Z孑 + 號 + 2Z3Z4 cos 03 2ZjZ3 cos(&3 %) 2Zj/4 cos 0X2/3 sin0 sing + 2Z3(/j cos一Z4)cos&3 + 仔一一仔一Zf + 21 cos孫=021k sin 仇 sin 03 + 2厶(厶 cos仇一仃)cos仇

21、 +一E E + 2仏 cos0 =0A B 4 sin 務 + Bcos03 + C = 0tgAjA2+B2-C2B_C說明:E及爲均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。4速決今析（同 vC=VB+rCB）5.彌速衣今祈+2空；求導如e；+弘&二殆iV +勉監(jiān)+ &蟲用勺點積用5點積&2 =妬厶。3 e2 +。3厶勺同理得COS(0 _ 仇)_ 0乙 COS(0 _ 仇)+ 63 4 &2 =研厶e；e2 + a)22G2(D3I3 COS(&3 ) 口靈 sin( &3 &2)厶 COS(& 2 ) CD；/2 sin(g -&)G)y I、COS(& g

22、 ) + 少2 2 ? 3 COS( d ) 3 _L sin笆-g)二、復數(shù)法桿矢量的復數(shù)表示：I = leie = 1( i cos 0+j sin 0 )機構矢量封閉方程為1“ 佞置分析 J cos Q + I cos 0 =l + I cos 0/嚴+空迪#+3 I扁如側龐狗爲仇求導遠度分析加速度分析右血儀昭 + Z2d2ez = Z3fi?3ezl sin 03三、矩陣法利用復數(shù)法 的分析結果只有仇和務為未 知，故可隸解。cos 0x +12 cos 02=l4+13 cos 03 - /j sin 0x +12 sin 02 = l3 sin 33 I變形l2 COS &2 一3

23、COS &3 = 4 - 厶 COS Ql2 sin g - sin 03 = 一厶 sin 0x速度分析 矩陣形式求導12 sin &2 sin 33 l2 COS 02 一 Z3 COS &3=lx sin 0x _ Zj cos q加速度矩 陣形式A加速度分析求導一 l2 sin氏 厶sin仇 l2 cos &2 - cos &3a2coj2 cos 92 一 人 cos & a)2l2 sin &2_ 列3 sin &36+ 卯COS0 卯 1 sin q一 /2 sin 02co2 +13 sin 03a)3 =厶 sin 0x | l2 cos &2 厶 cos &3Q3 =如i

24、cos q !變形其中A機構從動件的位置參數(shù)矩陣;q機構從動件的角速度矩陣；B 一 一機構原動件的位置參數(shù)矩陣;6l)機構原劫侔藥角諫底八.加速度方程的一般表達貞：A a=A q + QBa機構從動件的加角速度矩陣；A = d A /dt ；B=d B /dt ；解祈依柞機構運劭令祈的臬4b 正確建立機構的後置方程。至 于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數(shù)學運 算而已。該方法的缺點是對于每種機構都要作運動學模型的推導，模型 的建立比較繁瑣。用矩陣法求連桿上點P的位置、速度和加速度xp = Z1 cos 3x+a cos 02+b cos( 90 + 02) yp = Zj si

25、n 0x + a sin 02 + b sin( 90 + 02)Xp一 Zj sin 0Zj cos q-a sin 02 - b sin( 90 +02)a cos 02 + b cos( 90 + 02)Xpl rZj sin0 -a sin 02-b sin( 90 + 02)r 0fPy.lCosBa cos 匕 + b cos( 90 + 02)La2.r- Zj cos0 a cos 0+b cos( 90 + G?)2lx sin 0 a sin 3?+b sin( 90 + 02)a)l 用解析法作機構的運動分析小結:機構運動分析建立標系標出桿矢量I矣量方程解析法復數(shù)法矩陣出

26、列矢量封閉方程式 轉換成寫標量I機構位置、速度、加速度分析、典型例題分析G如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖設已知各構件的尺寸為:lD要求分別用矢量方程解析法和 矩陣法求解。厶=125mm 厶=600mm, /4 = 150mm原動件1的方位角q =20和等角 速度 = lrad/s 求導桿3的方位角3.，角速度血3及 角加速度色和刨頭5上點E的位移 %及加速度如.矢量方程解析法1.建立一直角坐標系 2標出各桿矢及方位角共有四個未知量卍4小屜3未知量求解(1)求由封閉圖形ABC A列矢量方程=0.23 86 rad/s （逆時針）二 0.0954 m/ s用，和/點積l COS 0 = S3

27、cos 0316 +1、sin q =歸 sin 03&3 = arctan （/6 + 厶 sin 0）1、cos= 69.7125比=l cos 0X/cos= 0.3388加廠 7 一 求導 6 +厶=$3 即1殲=即3$ +冒3用&點積用點積&3 =馬=訕 sin（ 9 一&3）/必3 = VB2B3 - 一訕 Sm（ 0 一仇）(転自毅J z sw5190.0 H 邑 I【寸I0 H (9 I 一9 )so 巳 123 I eswg? n EHty n $ ”f4:3( f 0 w )UE 7S一 H $4+se $1 茫g I4:刃+纟 H (y IE 7 擊 : 旺丈+v:gz+V40+v0hvi龍F + H+ + OEa+ OE0 las Z0 T 上 4 4pdi+97ti(2)求 SeeQe由封閉圖形CDEGC可得用i和/點積l3 COS&3 +/4 COS% = Sel3 sin &3 +14 sin 04 = I：&4 ctrcsinsin 駕丿4 丿=175.327sE = Z3 cos $ + IZ41 一 cos45 HIO1111FH/S